1 mol Y gazi
GAZ KARIŞIMLARI VE KISMİ BASINÇ- SORULAR
Şekildeki V haciml kapta T () sicaklığında 1
mol X ve 1 mol Y gazlarının toplam basıncı P
dir.
V,T
Kaba 1 mol daha Y gazı eklenlp, mutlak st-
caklik iki katina çikanldığında;
I. X gazının kısml basincı P olur.
I, Toplam basınç 3P olur.
II. X gazınin mol kesri
yargılarından hangillerl doğru olur?
Gaz Karışımları ve Kısmi Basınç Soru Çözümü
KULLANILAN FORMÜL:
İdeal gaz denklemi: $$P \cdot V = n \cdot R \cdot T$$
Kısmi basınç formülü: $$P_X = P_{toplam} \cdot \frac{n_X}{n_{toplam}}$$ veya sabit hacimde $$P_X \propto n_X \cdot T$$
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Başlangıç Durumunun Analizi
Başlangıçta kapta 1 \text{ mol } X ve 1 \text{ mol } Y olmak üzere toplam n_1 = 2 \text{ mol} gaz vardır. Bu gazların yaptığı toplam basınç P olarak verilmiştir.
- Her bir gazın mol sayısı eşit olduğu için başlangıçtaki kısmi basınçları eşittir:
P_{X1} = \frac{P}{2}, \quad P_{Y1} = \frac{P}{2}
Adım 2 — Yapılan Değişikliklerin Belirlenmesi
Kaba 1 \text{ mol } Y gazı ekleniyor ve mutlak sıcaklık (T) iki katına çıkarılıyor (2T).
- Yeni mol sayıları: n_X = 1 \text{ mol}, n_Y = 1 + 1 = 2 \text{ mol}.
- Toplam mol sayısı: n_{son} = 3 \text{ mol}.
- Sıcaklık: T_{son} = 2T.
Adım 3 — I. Yargının Değerlendirilmesi (X gazının kısmi basıncı)
X gazının mol sayısı değişmedi (1 \text{ mol}), ancak sıcaklık 2 katına çıktı. Sabit hacimli kapta kısmi basınç P_X = \frac{n_X \cdot R \cdot T}{V} formülüne göre sıcaklıkla doğru orantılıdır.
- İlk durum: P_{X1} = \frac{P}{2} (Sıcaklık T iken)
- Son durum: P_{Xson} = \frac{P}{2} \cdot 2 = P olur.
- I. yargı DOĞRUDUR.
Adım 4 — II. Yargının Değerlendirilmesi (Toplam basınç)
Toplam basınç, toplam mol sayısı ve sıcaklık ile doğru orantılıdır (P \propto n \cdot T).
- Başlangıçta: 2 \text{ mol} gaz, T sıcaklığında P basınç yapıyordu.
- Son durumda: 3 \text{ mol} gaz, 2T sıcaklığında basınç yapar.
- Oranlarsak: \frac{P_{ilk}}{P_{son}} = \frac{n_1 \cdot T_1}{n_2 \cdot T_2} \Rightarrow \frac{P}{P_{son}} = \frac{2 \cdot T}{3 \cdot 2T} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
- Buradan P_{son} = 3P bulunur.
- II. yargı DOĞRUDUR.
Adım 5 — III. Yargının Değerlendirilmesi (X gazının mol kesri)
Mol kesri (X_X), bir gazın mol sayısının toplam mol sayısına oranıdır.
- X_X = \frac{n_X}{n_{toplam}} = \frac{1 \text{ mol } X}{1 \text{ mol } X + 2 \text{ mol } Y} = \frac{1}{3}
- Yargıda \frac{1}{2} denilmiştir.
- III. yargı YANLIŞTIR.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: I ve II
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Kısmi Basınç
- Tanım: Bir gaz karışımındaki her bir gazın tek başına yaptığı basınçtır.
- Bu problemde: X gazının miktarı değişmese de sıcaklık arttığı için birim zamanda kaba yaptığı darbe sayısı artmış ve kısmi basıncı P olmuştur.
2. Mol Kesri
- Tanım: Karışımdaki bir bileşenin mol sayısının toplam mol sayısına oranıdır.
- Bu problemde: Kaba gaz eklendiği için toplam mol sayısı artmış, dolayısıyla X gazının karışım içindeki payı (mol kesri) azalmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sıcaklık Etkisini Unutmak
- Yanlış: “X gazının molü değişmediyse basıncı da değişmez” diye düşünmek.
- Doğru: İdeal gaz yasasına göre hacim sabitken sıcaklık artarsa basınç da artar.
- Neden yanlış: Gazların kinetik enerjisi sıcaklığa bağlıdır; sıcaklık artarsa gaz tanecikleri daha hızlı hareket eder ve kabın çeperine daha güçlü çarpar.
Kısmi basınç ve mol kesri arasındaki ilişkiyi daha iyi anlamak için ideal pistonlu kaplarda (basıncın sabit olduğu durumlar) bu sorunun nasıl değişeceğini incelememi ister misin?