- mküteh, O merkazi, đủzgùn va tùrdoş çubuğa, ağırikları hmal edilen iplerle özdeş K, L ve M şelet asilmıştır Sgelero scakliklan egit saf sulandan beliti hacimlerde konuiduğunda dùzenok ekikdeki gibi dengede kalmaktadır. A) 8) Buna göre K, Lve M şişelerine konulan suların hacimleri aşağıdakilerden hangisi olabilir? E) K (mL) s00 300 400 500 350 L(mL) 100 150 250 200 250 JM 200 150 Up 100 200 .Yatay
SORU:
K, L ve M şişelerine konulan suların hacimleri verilmiş ve sistem dengede. Buna göre hangi hacimler olabilir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Kaldıraç dengesi ve moment dengesi prensibi
- İp ve şişelerin ağırlıkları terazi dengesi kurallarına göre hesaplanır.
- Yoğunluk ve su ağırlığı: Ağırlık = Hacim \times Yoğunluk \times Yerçekimi (Yoğunluk ve yerçekimi aynı olduğundan hacimlerle orantılıdır)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sistemin Dengede Olduğunu Anlamak
Şekilde O merkezli çubuk yatay ve dengededir. Bu nedenle;
\text{Sağdaki toplam moment} = \text{Soldaki toplam moment}
Adım 2 — Şişelerin Ağırlıklarının Hacimle Orantılı Olduğunu Yazmak
Suların yoğunlukları eşit olduğundan ağırlık \propto su hacmi.
Ayrıca, K, L ve M şişelerinin ağırlıkları, K ipinin askıda olduğu noktaya göre moment oluşturur.
Şekilde:
- K şişesi yukarıda ipte asılı
- L ve M şişeleri yatay çubuğun iki ucunda asılı
Çubuğun dengesi için:
M_\text{K} \times d_\text{K} = M_\text{L} \times d_\text{L} + M_\text{M} \times d_\text{M}
Burada d uzunluklar olup, eşit çubukta L ve M ile K’nın mesafeleri orantılıdır. Problemin ifadesinde tam uzunluklar verilmemiş ama çubuk dengedeyse momentler eşitlenmelidir.
Adım 3 — Sorudaki Tabloya Göre Hacimleri İncelemek
Tablo seçeneklerini tek tek kontrol ederiz.
A Seçeneği:
K=500, L=100, M=200
Şayet L ve M toplamı 300, K 500 ise K momenti daha büyük. Dengede olma ihtimali düşük.
B Seçeneği:
K=300, L=150, M=200
L+M=350, K=300. Denge sağlanmayabilir, K daha küçük.
C Seçeneği:
K=400, L=250, M=150
L+M=400, K=400. Bu olasılığı dengede tutar.
D Seçeneği:
K=500, L=200, M=100
L+M=300, K=500. Dengede olamaz.
E Seçeneği:
K=350, L=250, M=200
L+M=450, K=350. Dengede olamaz.
Adım 4 — Sonuç
Denge durumunda K = L + M hacim toplamına yakın olmalıdır. C şıkkı bunu sağlar.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) K = 400 mL, L = 250 mL, M = 150 mL
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
ÇÖZÜM ADIMLARI:
KULLANILAN KURAL / FORMÜL: Moment dengesi: Toplam saat yönü momenti = Toplam saat tersi momenti. Şişelerin ağırlıkları hacimle orantılı olduğundan (aynı sıvı, özdeş kaplar), hacimler doğrudan moment hesabında kullanılır. Eğer O’dan uçlara olan mesafe b, K’nın O’ya uzaklığı a ise denge koşulu:
M · b = L · b + K · a → M = L + (a/b)·K
Adım 1 — A Seçeneğini İncele
A: K = 500 mL, L = 100 mL, M = 200 mL
(a/b) = (M − L)/K = (200 − 100)/500 = 100/500 = 0.20
Bu, K’nın O’ya olan uzaklığının uçlara olan uzaklığın %20’si olduğunu gösterir; resimde K, O’ya oldukça yakın göründüğünden bu değer mantıklıdır.
Adım 2 — B Seçeneğini İncele
B: K = 300 mL, L = 150 mL, M = 200 mL
(a/b) = (200 − 150)/300 = 50/300 ≈ 0.1667
Bu da fiziksel olarak mümkün bir konum verir (K daha da yakında). Ancak resme göre K’nın uzaklığı %20 civarında görünmektedir; %16.7 biraz daha yakın olmasını gerektirir.
Adım 3 — C Seçeneğini İncele
C: K = 400 mL, L = 250 mL, M = 150 mL
(a/b) = (150 − 250)/400 = −100/400 = −0.25 → negatif
Negatif değer, soldaki momentlerin sağdakinden büyük olduğu ve M < L olduğu anlamına gelir; resimde M, sağ uçta ve dengede tutuyor. Negatif a/b fiziksel olarak (K sol tarafta veriliyken) burada uygun değildir. Bu seçenek YANLIŞ.
Adım 4 — D Seçeneğini İncele
D: K = 500 mL, L = 200 mL, M = 100 mL
(a/b) = (100 − 200)/500 = −100/500 = −0.20 → negatif
Yine negatif; resimde M sağda dengede tuttuğuna göre bu olamaz. Bu seçenek YANLIŞ.
Adım 5 — E Seçeneğini İncele
E: K = 350 mL, L = 250 mL, M = 200 mL
(a/b) = (200 − 250)/350 = −50/350 ≈ −0.143 → negatif
Negatif çıktı; bu yüzden fiziksel olarak uygun değil. Bu seçenek YANLIŞ.
Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
A. K = 500, L = 100, M = 200 — DOĞRU (a/b = 0.20; resimde K’nın O’ya oldukça yakın olmasıyla uyumlu)
B. K = 300, L = 150, M = 200 — YANLIŞ (teorik olarak mümkün ama resimdeki konuma tam uymaz; a/b ≈ 0.1667)
C. K = 400, L = 250, M = 150 — YANLIŞ (negatif a/b)
D. K = 500, L = 200, M = 100 — YANLIŞ (negatif a/b)
E. K = 350, L = 250, M = 200 — YANLIŞ (negatif a/b)
Adım 6 — Son Doğrulama
Resme göre L ve M uçlarda, K O’ya daha yakın bir noktada asılmıştır. Denge denklemi M = L + (a/b)K ile A seçeneğinin verdiği (a/b = 0.20) değeri uyumludur; diğer geçerli görünen seçenek B için gereken a/b daha küçük (≈0.167) olup resimdeki konuma A daha çok uyar. Bu yüzden doğru seçenek A’dır.
CEVAP: A) K = 500 mL, L = 100 mL, M = 200 mL
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?