1 m yüksekliğindeki bir destek üzerine 10 m uzunluğunda açılıp kapanabilen bir kapı yapılıyor. Kapı kapalı haldeyken duvar ile arasında boşluk kalmamaktadır.
Daha sonra kapı açılıp [AB] desteği 2 m sağa kaydırıldığında kapı tam olarak kapanmayıp kapanmaya çalıştığında duvara T noktasında temas ediyor.
Buna göre, T noktasının yere uzaklığı kaç m’dir?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Pisagor Teoremi ile Dik Üçgende Uzunluk ve Yükseklik Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir (Pisagor Teoremi: a^2 + b^2 = c^2). 3-4-5 özel dik üçgeninin 2 katı olan 6-8-10 üçgeninde dik kenarlar 6\text{ m} ve 8\text{ m}, hipotenüs ise 10\text{ m}'dir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Desteğin Duvara Olan Yeni Uzaklığını Bulma
Kapı kapalı ve yatay konumdayken boyu 10\text{ m} olduğundan, [AB] desteği ile duvar arasındaki başlangıç mesafesi 10\text{ m}'dir. Destek 2\text{ m} sağa kaydırıldığında, dönme noktası A ile duvar arasındaki yatay mesafe 8\text{ m} olur.
d = 10 - 2 = 8\text{ m}
Adım 2 — Pisagor Teoremi ile Düşey Yüksekliği Hesaplama
Kapı kapanmak üzere aşağı doğru inerken uç noktası (T) duvara çarpar. A noktasından duvara çizilen dik doğru, duvar ve kapının oluşturduğu dik üçgende:
- Hipotenüs (kapının boyu): |AT| = 10\text{ m}
- Yatay dik kenar: 8\text{ m}
- Düşey dik kenar (h_1): T noktasının A seviyesinden yüksekliği
h_1^2 + 8^2 = 10^2 \implies h_1^2 + 64 = 100 \implies h_1 = 6\text{ m}
Adım 3 — T Noktasının Yere Olan Toplam Uzaklığı
[AB] desteğinin taban yüksekliği 1\text{ m} olarak verildiğinden, T noktasının yerden toplam yüksekliği A noktasının yerden yüksekliği ile h_1’in toplamıdır.
h_{\text{toplam}} = 1 + 6 = 7\text{ m}
CEVAP: C) 7 (h_T = 7\text{ m})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: 6-8-10 üçgeninden bulunan 6\text{ m} değeri doğrudan T noktasının desteğe olan düşey uzaklığıdır. Soruda yere olan toplam uzaklık sorulduğu için desteğin 1\text{ m}'lik zemin payını eklemeyi unutmak en yaygın çeldiricidir (B seçeneği).