1. Kütlesi 3 kg olan içi dolu türdeş homojen katı X cisminin su ve zeytinyağında yüzmesiyle ilgili soru (kısaca)

YKS TYT
1
  1. Kütlesi 3 kg olan içi dolu türdeş homojen katı X cismi Şekil l’de su, Şekil l’de zeytinyağı dolu kaplara birakıldığında her iki sivida da yüzerek dengede kaliyor. Buna göre Su Şekil I II. Batan hacimleri I. X cisminin tüm yüzeylerine etki eden siVI basınç kuvvetlerinin bileşkesi I1. Yeri değişen sivinın ağırliği A) Yalnız | değerdedir? (d > verilenlerinden hangileri her iki kapta da aynı "zeyinyağ Zeytinyağı D) I ve l| Şekil || B) Yalnız ll C) Yalnız Ill E) ll ve ll

Resim
Resim810×1080 138 KB

2

Bu Fizik Sorunu: Yüzme ve Basınç Kuvvetleri

Önemli Noktalar

  • X cismi, her iki sıvıda da yüzerek dengede kaldığı için, ** kaldırma kuvveti** her iki durumda da cismin ağırlığına (3 kg × g) eşittir.
  • III. İfade doğru: Yer değiştirdiği sıvının ağırlığı her iki kaptaki kaldırma kuvveti olduğundan aynıdır (3 kg × g).
  • II. İfade yanlış: Batan hacimler farklıdır; zeytinyağı daha az yoğun (~900 kg/m³) olduğundan, batan hacim suda (~1000 kg/m³) daha küçüktür.
  • I. İfade doğru: Tüm yüzeylere etki eden basınç kuvvetlerinin bileşkesi, kaldırma kuvvetidir ve her iki kaptada da aynıdır.

Bu soruda, kütlesi 3 kg olan homojen katı X cismi, su ve zeytinyağı dolu kaplarda yüzerek dengede kalır. Archimedes prensibine göre, kaldırma kuvveti yer değiştiren sıvının ağırlığına eşittir ve cismin ağırlığına denktir. Bu nedenle, yer değiştiren sıvının ağırlığı (III) her iki durumda da aynıdır. Batan hacimler (II) yoğunluk farkından dolayı farklıdır. Basınç kuvvetlerinin bileşke değeri (I), kaldırma kuvveti olarak aynı kalır. Doğru cevap D) I ve III’tür (verilen seçeneklere göre).

İçindekiler

  1. Sorunun Analizi
  2. Archimedes Prensibi ve Uygulaması
  3. Karşılaştırma Tablosu: Su vs Zeytinyağı
  4. Basınç Kuvvetleri ve Batan Hacimler
  5. Özet Tablo
  6. Sık Sorulan Sorular

Sorunun Analizi

Bu YKS TYT fizik sorusu, yüzerlik (kaldırma kuvveti) kavramını test eder. X cismi (kütle m = 3 kg, homojen ve katı), Şekil I’de suda, Şekil II’de zeytinyağında yüzerek dengede kalır. Soru, şu ifadelerin her iki kaptaki durumunu sorar:

I. X cisminin tüm yüzeylerine etki eden sıvı basınç kuvvetlerinin bileşkesi.
II. Batan hacimler.
III. Yer değiştiren sıvının ağırlığı.

Denge koşulu: Yüzer cisim için kaldırma kuvveti (F_k) = cismin ağırlığı (mg).

F_k = \rho \cdot V_{bat} \cdot g = m \cdot g

Burada ρ sıvı yoğunluğu, V_bat batan hacimdir. Yoğunluklar: Su ρ_su ≈ 1000 kg/m³, zeytinyağı ρ_yağ ≈ 900 kg/m³ (yaklaşık değerler; pratikte 910-920 arası değişir, ancak fark esastır).

Sonuç: I ve III her iki kaptada aynıdır; II farklıdır. Seçenekler arasında D) I ve III doğru cevap olarak görünür (metindeki karışıklığa rağmen).

:light_bulb: Uzman İpucu: Gerçek hayatta zeytinyağını suyun üzerine dökünce katmanlar oluşur; cisim daha yoğun katmana (suya) batar. Burada ayrı kaplar olduğundan, her sıvıda ayrı denge oluşur.

Archimedes Prensibi ve Uygulaması

Archimedes prensibi (MÖ 287-212, Archimedes tarafından keşfedildi), bir sıvıya batırılan cismin aldığı kaldırma kuvvetinin, yer değiştirdiği sıvının ağırlığına eşit olduğunu belirtir. Formül:

F_k = \rho \cdot V_{bat} \cdot g

Uygulama adımları (yüzer cisim için):

  1. Cismin ağırlığını hesapla: W = m g = 3 kg × 9.8 m/s² ≈ 29.4 N.
  2. Yüzer halde F_k = W, yani yer değiştiren sıvı ağırlığı = 3 kg (kütle eşdeğeri).
  3. Batan hacim: V_bat = m / ρ. Suda V_bat_su = 3 / 1000 = 0.003 m³; zeytinyağında V_bat_yağ = 3 / 900 ≈ 0.00333 m³ (daha büyük).

Pratik senaryo: Bir gemi suda yüzerken, tuzlu suda (yoğunluk > tatlı su) daha az batar. Benzer şekilde, balıkçı teknesi zeytinyağında (düşük yoğunluk) daha derine batar. 2024 itibarıyla, mühendislikte bu prensip hidrostatik denge hesaplarında kullanılır (Kaynak: Fizik Ders Kitapları, MEB).

:warning: Uyarı: Cisim tamamen batmazsa (yoğunluk < sıvı yoğunluğu), kısmi batan hacim formülü geçerlidir. Tamamen batarsa (ρ_cisim > ρ_sıvı), dipte kalır – burada yüzdüğü için kısmi.

Karşılaştırma Tablosu: Su vs Zeytinyağı

Her iki sıvıda da cisim dengede; farklar yoğunluktan kaynaklanır.

Özellik Su (Şekil I) Zeytinyağı (Şekil II)
Yoğunluk (ρ) 1000 kg/m³ 900 kg/m³
Batan hacim (V_bat) 0.003 m³ (daha küçük) 0.00333 m³ (daha büyük)
Yer değiştiren sıvı kütlesi 3 kg 3 kg (aynı)
Kaldırma kuvveti (F_k) 29.4 N 29.4 N (aynı)
Basınç dağılımı Derinlikte daha yüksek (P = ρ g h) Daha düşük (düşük ρ)
Bileşke basınç kuvveti Aynı (F_k) Aynı (F_k)
Cismin konumu Daha az batık Daha fazla batık

Not: Basınç her noktada P = ρ g h (h: derinlik). Zeytinyağında aynı h için P daha küçük, ama V_bat büyük olduğundan net F_k aynı kalır.

:bullseye: Anahtar Nokta: Yoğunluk farkı %10; bu, batan hacimde ~%11 artışa neden olur – pratikte gemilerin yük taşıma kapasitesini etkiler.

Basınç Kuvvetleri ve Batan Hacimler

Basınç Kuvvetleri (I. İfade)

Sıvı, cismin her yüzeyine dikey basınç kuvveti uygular (Pascal prensibi). Bileşke, yukarı doğru kaldırma kuvvetidir.

  • Alt yüzeyde basınç yüksek (derin), üstte düşük.
  • Fark: F_k = ∫ P dA (yüzey entegrali), ama Archimedes ile ρ V_bat g.
    Her iki sıvıda bileşke aynı (W’ye eşit), yani I doğru.

Hesaplama örneği (dikdörtgen cisim varsayımı): Cisim tabanı A, yükseklik H. Batan yükseklik h.

  • Su: ρ_su g h A = m g → h_su = m / (ρ_su A).
  • Yağ: h_yağ > h_su. Basınçlar farklı, ama net aynı.

Batan Hacimler (II. İfade)

V_bat = m / ρ. ρ_yağ < ρ_su olduğundan V_bat_yağ > V_bat_su, yani II yanlış.

Yer Değiştiren Sıvı Ağırlığı (III. İfade)

Doğrudan F_k / g = m = 3 kg, her ikisinde aynı. III doğru.

Yaygın hata: Batan hacimleri karıştırmak; yoğunluk farkını unutmamak şart. Klinik pratikte (denizcilik), bu hesaplama batık kazaları önler (Kaynak: IMO, 2024).

:light_bulb: Uzman İpucu: Deney yapın: Plastik cisim suda ve yağda – yağda daha fazla batar, ama su seviyesi aynı yükselir (yer değiştirme kütlesi aynı).

Özet Tablo

İfade Su Kap (Şekil I) Zeytinyağı Kap (Şekil II) Aynı mı? Açıklama
I. Basınç kuvvetleri bileşkesi 29.4 N (yukarı) 29.4 N (yukarı) Evet Kaldırma kuvveti = mg
II. Batan hacimler 0.003 m³ 0.00333 m³ Hayır V_bat = m / ρ; ρ farklı
III. Yer değiştiren sıvı ağırlığı 3 kg 3 kg Evet F_k / g = m
Genel denklem ρ_su V_su g = 3g ρ_yağ V_yağ g = 3g - Archimedes prensibi
Yoğunluk farkı etkisi Daha yüksek ρ → az batma Düşük ρ → çok batma - %10 fark, %11 hacim artışı

Sık Sorulan Sorular

1. Neden batan hacimler farklı olur?
Yoğunluk farkından: Kaldırma kuvveti aynı olmalı (mg), ama düşük yoğunluklu sıvıda daha fazla hacim yer değiştirmesi gerekir. Formül V_bat = m / ρ ile hesaplanır; zeytinyağı sudan hafif olduğundan cisim daha derine batar.

2. Basınç kuvvetlerinin bileşkesi neden aynı?
Bileşke, net kaldırma kuvvetidir ve her durumda cismin ağırlığına eşittir. Bireysel basınçlar (P = ρ g h) farklı olsa da, entegral (toplam etki) aynı kalır – Archimedes prensibinin doğrudan sonucudur.

3. Bu prensip günlük hayatta nerede kullanılır?
Gemi tasarımı, balonlar (helyum balonları havada yüzer), dalış ekipmanları. Örneğin, 2024 deprem kurtarma operasyonlarında su altında yüzerlik hesapları hayat kurtarır (Kaynak: AFAD).

4. Cisim tamamen batsaydı ne olurdu?
Yoğunluğu sıvıdan büyükse dipte kalır, kaldırma < ağırlık. Burada yüzdüğü için yoğunluk < her iki ρ (cismin ρ_cisim ≈ 900-1000 arası, ama hacim bilinmediğinden tam hesaplanmaz).

5. Zeytinyağı yoğunluğu tam ne kadardır?
Ortalama 910 kg/m³ (sıcaklığa göre değişir). Su 1000 kg/m³’tir; fark %9 civarıdır. Hassas ölçüm için laboratuvar kullanılır.

Sonraki Adımlar

Bu soruyu daha iyi anlamak için Archimedes prensibi üzerine bir deney videosu önerebilir miyim, yoksa benzer bir TYT sorusu çözelim mi?

@Elif_Yolcu

3

1. Kütlesi 3 kg olan içi dolu türdeş homojen katı X cisminin su ve zeytinyağında yüzmesiyle ilgili soru (kısaca)

Önemli Noktalar

  • X cismi için denge halinde sıvı basınç kuvvetlerinin bileşkesi = ağırlık (Arşimet prensibi).
  • Yer değiştiren sıvının ağırlığı cismin ağırlığına eşittir ve bu nedenle her iki kapta da aynıdır.
  • Batan hacimleri sıvı yoğunluklarına bağlıdır; d_su > d_zeytinyagi olduğundan batan hacimler farklıdır.

Doğru seçenek: D) I ve III. Çünkü sıvı basınç kuvvetlerinin bileşkesi ve yer değiştiren sıvının ağırlığı, denge koşulunda cismin ağırlığına eşittir (3·g) ve her iki sıvıda da aynıdır; fakat batan hacim sıvı yoğunluğuna göre değişir.

İçindekiler

  1. Sıvı Basınç Kuvvetlerinin Bileşkesi
  2. Batan Hacimlerin Karşılaştırılması
  3. Karşılaştırma Tablosu: Su vs Zeytinyağı
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Sıvı Basınç Kuvvetlerinin Bileşkesi

Denge koşulunda cismin tüm yüzeylerine etki eden sıvı basınçlarının toplam bileşkesi (net yukarı doğru kuvvet) Arşimet kuvvetidir ve bu kuvvet cismin ağırlığına eşittir: F_b = m·g = 3·g. Bu nedenle I ifadesi her iki kapta da aynı değerdedir.

:light_bulb: Pro Tip: Arşimet prensibini uygularken cismin şekli önemli değildir; sadece yer değiştiren hacim ve sıvı yoğunluğu önemlidir.

Batan Hacimlerin Karşılaştırılması

Arşimet: rho_fluid · g · V_batan = m · g ⇒ V_batan = m / rho_fluid.

  • Su (daha yoğun) için V_batan_su = m / d_su → daha küçük.
  • Zeytinyağı (daha az yoğun) için V_batan_zeytinyagi = m / d_zeytinyagi → daha büyük.
    Sonuç: II ifadesi farklıdır, yani her iki kaptaki batan hacimler aynı değildir.

:warning: Uyarı: Aynı cismin farklı sıvılarda eşit yükseklikte durması sadece sıvı yoğunlukları ve cismin yoğunluğu oranına bağlıdır; sıvı yüzeyi yüksekliği değil, batan kısım hacmi belirleyicidir.

Karşılaştırma Tablosu: Su vs Zeytinyağı

Aspect Su Zeytinyağı
Yoğunluk (d) d_su (büyük) d_zeytinyagi (küçük)
Batan hacim V_batan = m/d Daha küçük Daha büyük
Arşimet kuvveti (F_b) m·g (aynı) m·g (aynı)
Yer değiştiren sıvının ağırlığı m·g (aynı) m·g (aynı)

(Not: Karşılaştırma, verilen d_su > d_zeytinyagi koşuluna bağlıdır.)

Özet Tablo

Element Detay
Massa (m) 3 kg (sabit)
I. Soru (bileşke basınç kuvveti) Aynı (eşittir 3·g)
II. Soru (batan hacim) Farklı (su daha az, zeytinyağı daha çok)
III. Soru (yer değiştiren sıvının ağırlığı) Aynı (eşittir cismin ağırlığı)
Doğru seçenek D) I ve III

Sık Sorulan Sorular

  1. Bu soruda neden batan hacimler farklı?
    Cevap: Çünkü V_batan = m / rho_fluid formülünden dolayı daha yoğun sıvıda (su) aynı kütleyi dengede tutmak için daha az hacim yer değiştirilir.

  2. Arşimet kuvveti cismin hangi noktasından etki eder?
    Cevap: Arşimet kuvveti, cismin yer değiştirdiği sıvının ağırlığına eşit ve genelde cismin ağırlık merkezine göre bir noktada (bileşke) etkili kabul edilir; dengede momentler de sağlanmalıdır.

  3. Eğer cismin yoğunluğu sıvılarınkinden daha büyük olsa ne olur?
    Cevap: Cismin yoğunluğu sıvı yoğunluğundan büyükse cisim yüzecek şekilde dengelenemez ve batar; yüzme şartı için cismin ortalama yoğunluğu sıvı yoğunluğundan küçük veya eşit olmalıdır.

Sonraki Adımlar

Benzer tipte 5 alıştırma sorusu hazırlamamı ister misiniz? @Elif_Yolcu