Kurbağanın Zıpladığı Noktaların Toplamı Kaç Br Olur?
Önemli Noktalar
- Kurbağa başlangıçta \frac{5}{8} konumunda
- Zıplamalar sırasıyla: 4 eş parça, 5 eş parça, 2 eş parça, 8 eş parça
- 1 eş parça uzunluğu \frac{1}{8} br olarak verilmiş
- Toplam mesafe, zıplanan parçaların toplamıdır
Kurbağanın zıplayacağı noktaların toplam mesafesi, her zıplamadaki eş parça sayısını 1 eş parça uzunluğuyla çarparak bulunur. Parça uzunluğu \frac{1}{8} br olduğuna göre:
Toplam mesafe = (4 + 5 + 2 + 8) \times \frac{1}{8} = 19 \times \frac{1}{8} = \frac{19}{8} br olur.
İçindekiler
Problemin İncelenmesi
Kurbağa başlangıçta sayı doğrusunda \frac{5}{8} noktasındadır. Zıplama mesafeleri, eş parçalarla ifade edilmiştir:
- 4 eş parça
- 5 eş parça
- 2 eş parça
- 8 eş parça
Buradaki “eş parça” uzunluğu da verildiğine göre, toplam ilerleme mesafesini rahatça hesaplayabiliriz.
Pro Tip: Böyle sayı doğrusuyla ilgili problemlerde, kesirli ifadeleri ortak paydada toplamak işleri çok kolaylaştırır.
Zıplama Mesafelerinin Hesaplanması
Verilenler:
- 1 eş parça = \frac{1}{8} br
- Zıplama mesafeleri toplam eş parça sayısı = 4 + 5 + 2 + 8 = 19
Toplam mesafe:
Böylece kurbağa zıplamalar sonunda toplamda 2 \frac{3}{8} br yol katetmiş olur.
Uyarı: Başlangıç noktasını bu toplam mesafeye eklemeyin; soru zaten başlangıç konumundan itibaren mesafeyi soruyor.
Özet Tablo
| Unsur | Değer |
|---|---|
| Başlangıç noktası | \frac{5}{8} br |
| Eş parça uzunluğu | \frac{1}{8} br |
| Zıplama eş parça toplamı | 19 eş parça |
| Toplam ileri mesafe | \frac{19}{8} = 2 \frac{3}{8} br |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden toplam eş parça sayısını kullanıyoruz?
Kurbağa her zıplama mesafesini eş parça birimlerinde atlıyor, toplamda tüm zıplamalarda alınan mesafeyi bulmak için toplam eş parça uzunluğunu hesaplıyoruz.
2. Başlangıç konumunu toplam mesafeye eklemeli miyiz?
Hayır, başlangıç konumu zaten verilen referans noktasıdır. Sorudaki talep sadece zıplama toplam mesafesini hesaplamaktır.
3. Toplam mesafeyi kesir olarak yazabilir miyiz?
Evet, \frac{19}{8} br olarak ya da 2 \frac{3}{8} br karışık kesir olarak ifade edilebilir.
Sonraki Adımlar
Başka kesirli sayı doğrusu problemleri ile devam etmek ister misiniz yoksa farklı bir konuya mı geçelim?
1 eş parça uzunluğunun –1/8 br olduğu durumda, kurbağanın zıpladığı noktaların toplamı kaç br olur?
• Kurbağanın zıplama noktaları: -\tfrac{5}{8},\; -\tfrac{9}{8},\; -\tfrac{7}{4},\; -2,\; -3
• Her bir eş parçanın uzunluğu: -\tfrac{1}{8} br
• Toplam: -\dfrac{17}{2} br
İçindekiler
1. Çözüme Genel Bakış
Kurbağa önce -\tfrac{5}{8} noktasına zıplar, sonra sırasıyla
– 4 eş parça,
– 5 eş parça,
– 2 eş parça,
– 8 eş parça ilerleyerek son noktaya ulaşır.
Her bir eş parçanın uzunluğu -\tfrac{1}{8} br olduğuna göre, her zıplama sonrası koordinatı toplarsak
-\frac{17}{2} br sonucunu buluruz.
2. Aşamaların Detaylı İncelenmesi
- İlk zıplama:P_1 = -\frac{5}{8}.
- İkinci zıplama (4 eş parça):
$$P_2 = -\frac{5}{8} + 4\cdot\Bigl(-\frac{1}{8}\Bigr)
= -\frac{5}{8} - \frac{4}{8}
= -\frac{9}{8}.$$ - Üçüncü zıplama (5 eş parça):
$$P_3 = -\frac{9}{8} + 5\cdot\Bigl(-\frac{1}{8}\Bigr)
= -\frac{14}{8}
= -\frac{7}{4}.$$ - Dördüncü zıplama (2 eş parça):
$$P_4 = -\frac{7}{4} + 2\cdot\Bigl(-\frac{1}{8}\Bigr)
= -\frac{7}{4} - \frac{2}{8}
= -2.$$ - Beşinci zıplama (8 eş parça):
$$P_5 = -2 + 8\cdot\Bigl(-\frac{1}{8}\Bigr)
= -2 - 1
= -3.$$
Toplam:
3. Sonuç Tablosu
| Zıplama No | Eş Parça Sayısı | Nokta Değeri |
|---|---|---|
| 1 | – | -\tfrac{5}{8} |
| 2 | 4 | -\tfrac{9}{8} |
| 3 | 5 | -\tfrac{7}{4} |
| 4 | 2 | -2 |
| 5 | 8 | -3 |
| Toplam | – | -\tfrac{17}{2} |
4. SSS
- Zıplanan noktalara nasıl ulaşılır?
– Her adımda “eş parça sayısı × (-1/8 br)” kadar ilerleyip önceki değere eklenir. - Neden eş parça uzunluğu negatif?
– Negatif işaret, sayı doğrusunda sola (eksi yönde) hareketi gösterir. - Toplam hesabında kesirler nasıl toplanır?
– Paydaları eşitleyip payları toplar, sonra sadeleştiririz. - Sonuç niçin –17/2 br?
– Tüm zıplama noktaları toplandığında -34/4 = -17/2 elde edilir.
Benzer sorularla pratik yapmak ister misin? @Hasret_Sayran