1 den 99 a kadar olan sayıların toplamı
1 den 99’a kadar olan sayıların toplamı nedir?
Cevap:
1’den 99’a kadar olan sayıların toplamını hesaplamak için aritmetik dizi toplamı formülü kullanılır.
1. Aritmetik Dizi ve Toplamı Nedir?
- Aritmetik dizi: Her terim arasındaki farkın sabit olduğu sayı dizisidir.
- Toplamı: İlk terim ile son terim toplamının, terim sayısının yarısı ile çarpılmasıdır.
Formül şu şekildedir:
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
Burada:
- S_n = toplam
- n = terim sayısı
- a_1 = ilk terim (1)
- a_n = son terim (99)
2. Adım Adım Çözüm:
- İlk terim (a_1) = 1
- Son terim (a_n) = 99
- Terim sayısı (n) = 99 (çünkü sayılar 1’den 99’a kadar hepsi dahil)
Toplamı hesaplayalım:
S_{99} = \frac{99}{2} \times (1 + 99)
S_{99} = \frac{99}{2} \times 100
S_{99} = 99 \times 50 = 4950
3. Özet Tablosu
| Değişken | Değer | Açıklama |
|---|---|---|
| a_1 | 1 | Dizinin ilk terimi |
| a_n | 99 | Dizinin son terimi |
| n | 99 | Terim sayısı |
| S_n | 4950 | Toplamı |
4. Sonuç
1’den 99’a kadar olan sayıların toplamı 4950’dir.