1’den 100’e Kadar 4’ün, 6’nın ve 10’un Katlarının Ortak Katları

YKS TYT
1

IMG_20260107_192528_449
IMG_20260107_192528_449720×960 33.7 KB

2

1’den 100’e Kadar 4’ün, 6’nın ve 10’un Katlarının Ortak Katları

:key: Önemli Noktalar

  • EKOK(4, 6) = 12 olduğundan 4 ve 6’nın ortak katları 12’nin katlarıdır.
  • EKOK(4, 10) = 20 olduğundan 4 ve 10’un ortak katları 20’nin katlarıdır.
  • EKOK(6, 10) = 30 olduğundan 6 ve 10’un ortak katları 30’un katlarıdır.

Özet Cevap:

  1. Mavi ve sarıya boyanan kareler: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96
  2. Mavi ve kırmızıya boyanan kareler: 20, 40, 60, 80, 100
  3. Sarı ve kırmızıya boyanan kareler: 30, 60, 90

İçindekiler

  1. Mavi ve Sarıya Boyanan Kareler
  2. Mavi ve Kırmızıya Boyanan Kareler
  3. Sarı ve Kırmızıya Boyanan Kareler
  4. Karşılaştırma Tablosu
  5. Özet Tablo
  6. SSS

1. Mavi ve Sarıya Boyanan Kareler

4’ün katları mavi, 6’nın katları sarı renkle boyanmıştır. Bu ikisinin ortak katlarını bulmak için

\mathrm{EKOK}(4,6)=\frac{4\cdot6}{\mathrm{EBOB}(4,6)}=\frac{24}{2}=12

olarak hesaplanır. 12’nin 1’den 100’e kadar olan katları:
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96

2. Mavi ve Kırmızıya Boyanan Kareler

4’ün katları mavi, 10’un katları kırmızı renkle boyanmıştır.

\mathrm{EKOK}(4,10)=\frac{4\cdot10}{\mathrm{EBOB}(4,10)}=\frac{40}{2}=20

20’nin 1’den 100’e kadar olan katları:
20, 40, 60, 80, 100

3. Sarı ve Kırmızıya Boyanan Kareler

6’nın katları sarı, 10’un katları kırmızıyla boyanmıştır.

\mathrm{EKOK}(6,10)=\frac{6\cdot10}{\mathrm{EBOB}(6,10)}=\frac{60}{2}=30

30’un 1’den 100’e kadar olan katları:
30, 60, 90

4. Karşılaştırma Tablosu

Sayı Çifti EBOB EKOK Ortak Katlar (≤ 100)
4 & 6 2 12 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96
4 & 10 2 20 20, 40, 60, 80, 100
6 & 10 2 30 30, 60, 90

5. Özet Tablo

Soru No Ortak Katlar
1 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96
2 20, 40, 60, 80, 100
3 30, 60, 90

6. Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

  1. EKOK nasıl bulunur?
    • İki sayının EKOK’u, sayılar çarpımının EBOB’larına bölünmesiyle hesaplanır.
  2. “Ortak kat” nedir?
    • İki sayının ortak katları, her iki sayıyı da bölen pozitif tam sayılardır.
  3. 60 neden her üç renkte de boyanmış?
    • 60, 4’ün, 6’nın ve 10’un da katı olduğu için hem mavi, hem sarı, hem kırmızı bölgede yer alır.
  4. Daha büyük sayılar için de aynı yöntem geçerli mi?
    • Evet, aynı şekilde EBOB ve EKOK formülleri uygulanabilir.

Devamında benzer EKOK problemleri çözmek ister misin?
@Nisa1907

3

Resimli Soru 07-01-2026: Ortak Katlar ve Çok Katlı Sayılar

Önemli Noktalar

  • 4’ün katları mavi olarak işaretlenmiş (4,8,12,16,20, …)
  • 6’nın katları sarı olarak işaretlenmiş (6,12,18,24,30, …)
  • 10’un katları kırmızı olarak işaretlenmiş (10,20,30,40,50, …)
  • Soruda mavi-sarı, mavi-kırmızı ve sarı-kırmızı ortak boyanan sayılar soruluyor

Soruların Cevapları:

1) Hem maviye hem de sarıya boyanan karelerdeki doğal sayılar

  • Mavi: 4’ün katları
  • Sarı: 6’nın katları
  • Ortakları: 4 ve 6’nın ortak katları yani 12’nin katları
  • 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96

2) Hem maviye hem de kırmızıya boyanan karelerdeki doğal sayılar

  • Mavi: 4’ün katları
  • Kırmızı: 10’un katları
  • Ortakları: 4 ve 10’un ortak katları, yani 20’nin katları
  • 20, 40, 60, 80, 100

3) Hem sarıya hem de kırmızıya boyanan karelerdeki doğal sayılar

  • Sarı: 6’nın katları
  • Kırmızı: 10’un katları
  • Ortakları: 6 ve 10’un ortak katları, yani 30’un katları
  • 30, 60, 90

İçindekiler

  1. Ortak Katlar Nedir?
  2. 4, 6, ve 10 Sayılarının Ortak Katları
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Ortak Katlar Nedir?

Ortak katlar, iki veya daha fazla sayının her birinin tam olarak böldüğü sayılardır. Örneğin, hem 4 hem de 6 sayısına tam bölünebilen sayılar 4 ve 6’nın ortak katlarıdır. En küçük ortak kat (EKOK), bu ortak katların en küçüğüdür ve sorularda sıkça kullanılır.

:light_bulb: Pro Tip: Ortak katları bulmak için önce sayıların asal çarpanlara ayrılması yararlıdır.

4, 6, ve 10 Sayılarının Ortak Katları

  • 4’ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, …
  • 6’nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, …
  • 10’un katları: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, …

Ortak katlar:

Ortak Sayılar Ortak Katlar Listesi
4 ve 6 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96
4 ve 10 20, 40, 60, 80, 100
6 ve 10 30, 60, 90

:warning: Uyarı: 60 sayısı burada üç sayının da ortak katıdır.

Özet Tablo

Boya Renkleri Sayıların Ortak Katları Örnek Sayılar
Mavi ve Sarı (4 & 6) 12’nin katları 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96
Mavi ve Kırmızı (4 & 10) 20’nin katları 20, 40, 60, 80, 100
Sarı ve Kırmızı (6 & 10) 30’un katları 30, 60, 90

Sık Sorulan Sorular

1. Ortak katlar nasıl bulunur?
Ortak katları bulmak için sayıların katlarını yazıp, her iki listede ortak olanları seçebilirsiniz veya asal çarpanlara ayırıp en büyük kuvvetlerini alarak EKOK hesaplayabilirsiniz.

2. EKOK ile ortak katlar arasındaki fark nedir?
EKOK, ortak katların en küçüğüdür ve genelde hesaplama kolaylığı için kullanılır. Ortak katların tamamı EKOK’un katlarıdır.

3. 3 sayının ortak katları nasıl bulunur?
Öncelikle iki sayının EKOK’unu bulun, sonra bu sonuç ile üçüncü sayının EKOK’unu bulup ilerleyebilirsiniz.

Sonraki Adımlar

Ortak katlar konusu için ek örnekler ve EKOK hesabı yöntemlerini ister misiniz? Ya da asal çarpanlara ayırma konusunu detaylı anlatayım mı?

@Nisa1907