- 1 defter ve 1 kalemin fiyatı 5 YTL, 3 defter
ve 2 kalemin fiyatı 14 YTL olduğuna göre, 1
defterin fiyatı kaç YTL dir?
A) 2 B) 2,5
C) 3
D) 3,5
E) 4
(2008- ÖSS Mat 1)
1 Defter ve 2 Kalem Fiyatı Problemi Çözümü
KULLANILAN FORMÜL / YÖNTEM: İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri (Yok Etme Metodu)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenleri Tanımlama
Defterin fiyatına d, kalemin fiyatına k diyelim. Soruda verilen bilgileri matematiksel denklemlere dönüştürelim:
- d + k = 5
- 3d + 2k = 14
Adım 2 — Yok Etme Metodunu Uygulama
Bizden defterin fiyatı (d) istendiği için kalemleri (k) yok edelim. İlk denklemi -2 ile çarparak kalem sayılarını eşitleyelim:
-2 \times (d + k = 5) \implies -2d - 2k = -10
Adım 3 — Denklemleri Taraf Tarafa Toplama
Yeni oluşturduğumuz denklem ile ikinci denklemi toplayalım:
(-2d - 2k) + (3d + 2k) = -10 + 14
Burada -2k ve +2k birbirini götürür:
d = 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 4 YTL (E seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. İki Bilinmeyenli Denklemler
- Tanım: İçinde iki farklı bilinmeyen bulunan ve bu bilinmeyenlerin değerlerini bulmamızı sağlayan eşitliklerdir.
- Bu problemde: Defter (d) ve kalem (k) fiyatlarını bulmak için iki ayrı denklem kurularak çözüm yapılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yanlış Değişkeni Yok Etme
- Yanlış: İlk denklemi -3 ile çarpıp defterleri yok ederek önce kalemi bulmaya çalışmak (işlemi uzatır).
- Doğru: İstenen değişkeni (defter) bırakıp, diğerini (kalem) yok etmek en hızlı yoldur.
- Neden Yanlış: Hata değildir ancak sınavda zaman kaybettirir.
Bu tür denklem sorularında “yerine koyma” metodunu kullanarak çözmemi de ister misin?