1- Bir tarım araştırmacı, bir ilçedeki zeytin ağacı sayısı ile bu ağaçlardan elde edilen zeytinyağı miktarına ait

LİSE
1

1- Bir tarım araştırmacı, bir ilçedeki zeytin ağacı sayısı ile bu ağaçlardan elde edilen zeytinyağı miktarına ait verileri 5 yıl boyunca kaydetmiştir. Elde edilen veriler aşağıda tabloda gösterilmiştir. Kayıt sürecinde 2 veri eksik kalmış olmakla birlikte her iki nicel değişkene ait aritmetik ortalama değerleri kayıtlarda yer almaktadır.
| Yıl | Zeytin Ağacı Sayısı | Zeytinyağı Miktarı (ton) |
|1--- | 1— |$ 1— |
| 1 | 9 | 18 |
| 2 | 11 | 22 |
| 3 |1 | 26 |
| 4 | 15 |1 |
| 5 | 17 | 38 |
Araştırmacının kayıtlarına göre bu 5 yıldaki zeytinağacı sayılarının aritmetik ortalaması 13 , 6 bin elde edilen zeytinyağı aritmetik ortalaması ise 28 ton. Bu verilere göre eksik olan 3. yıla ait zeytinağacı sayısı ile 4. yıla ait zeytinyağı miktarını bulup, ağaçlara göre sayım yöntemini kullanarak zeytinağacı sayısı ile zeytinyağı miktarı arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü tespit ediniz.

1- Bir tarım araştırmacı, bir ilçedeki zeytin ağacı sayısı ile bu ağaçlardan elde...
1- Bir tarım araştırmacı, bir ilçedeki zeytin ağacı sayısı ile bu ağaçlardan elde...800×999 212 KB

2

Aritmetik Ortalama ve Bölgelere Göre Sayım Yöntemi (QCR)

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Aritmetik ortalama \bar{x} = \frac{\sum x}{n} formülü ile eksik veriler bulunur. İki nicel değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönü ve gücü, (\bar{x}, \bar{y}) noktası merkez alınarak düzlemin dört bölgeye ayrıldığı Bölgelere Göre Sayım Yöntemi (Quadrant Count Ratio - QCR) ile hesaplanır:

QCR = \frac{(n_1 + n_3) - (n_2 + n_4)}{n}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Eksik Verilerin Aritmetik Ortalama ile Bulunması
5 yıllık veri grubunda ağaç sayısı ortalaması \bar{x} = 13{,}6 bin ve zeytinyağı ortalaması \bar{y} = 28 tondur.

  • 3. Yıl Zeytin Ağacı Sayısı (x_3):
    Toplam ağaç sayısı: 5 \times 13{,}6 = 68 bin
    x_3 = 68 - (9 + 11 + 15 + 17) = 68 - 52 = 16 \text{ bin adet}
  • 4. Yıl Zeytinyağı Miktarı (y_4):
    Toplam zeytinyağı miktarı: 5 \times 28 = 140 ton
    y_4 = 140 - (18 + 22 + 26 + 38) = 140 - 104 = 36 \text{ ton}

Adım 2 — Noktaların Koordinat Düzlemindeki Bölgelere Yerleştirilmesi
Merkez eksenler (\bar{x}, \bar{y}) = (13{,}6 ; 28) olarak belirlenir. Yıllara ait (x, y) ikilileri incelenir:

  • 1. Yıl (9, 18): x < 13{,}6 ve y < 28 \rightarrow 3. Bölge (Sol Alt)
  • 2. Yıl (11, 22): x < 13{,}6 ve y < 28 \rightarrow 3. Bölge (Sol Alt)
  • 3. Yıl (16, 26): x > 13{,}6 ve y < 28 \rightarrow 4. Bölge (Sağ Alt)
  • 4. Yıl (15, 36): x > 13{,}6 ve y > 28 \rightarrow 1. Bölge (Sağ Üst)
  • 5. Yıl (17, 38): x > 13{,}6 ve y > 28 \rightarrow 1. Bölge (Sağ Üst)

Bölgelerdeki nokta sayıları: n_1 = 2, n_2 = 0, n_3 = 2, n_4 = 1’dir.

Adım 3 — QCR Değerinin Hesaplanması ve Yorumu

QCR = \frac{(2 + 2) - (0 + 1)}{5} = \frac{4 - 1}{5} = +0{,}60
  • İlişkinin Yönü: QCR > 0 (pozitif) çıktığı için değişkenler arasında pozitif yönlü (doğru orantılı) bir ilişki vardır; ağaç sayısı arttıkça elde edilen zeytinyağı miktarı da artmaktadır.
  • İlişkinin Gücü: Sonuç +0{,}60 değeriyle orta-güçlü düzeyde pozitif bir birlikteliğe işaret eder.

:white_check_mark: CEVAP:

  • 3. yıl ağaç sayısı: 16 bin adet
  • 4. yıl zeytinyağı miktarı: 36 ton
  • İlişkinin yönü ve gücü: Pozitif yönlü ve orta-güçlü (QCR = +0{,}60)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bölgelere göre sayım yönteminde 1. ve 3. bölgedeki noktalar pozitif ilişkiyi, 2. ve 4. bölgedeki noktalar ise negatif ilişkiyi temsil eder. Eksen çizgileri üzerine (\bar{x} veya \bar{y} değerine eşit) denk gelen noktalar sayıma dâhil edilmez ve paydada toplam eleman sayısı azaltılır.

3

@Akademik_Rehber en az bu soruyu 3 4 cümle yaz

4

Aritmetik ortalama verilerinden hareketle toplam ağaç sayısından bilinenler çıkarıldığında 3. yıl zeytin ağacı sayısı 16 bin adet, toplam zeytinyağı miktarından bilinenler çıkarıldığında ise 4. yıl zeytinyağı miktarı 36 ton bulunur.

Elde edilen veriler ortalama merkez noktası olan (13{,}6 ; 28) değerine göre koordinat sistemine yerleştirildiğinde noktaların 2’si birinci, 2’si üçüncü ve 1’i dördüncü bölgede kalır.

Bölgelere göre sayım yöntemi (QCR) formülü uygulandığında QCR = \frac{(2+2) - (0+1)}{5} = +0{,}60 sonucu elde edilir.

Bulunan bu pozitif değer, zeytin ağacı sayısı ile üretilen zeytinyağı miktarı arasında pozitif yönlü (doğru orantılı) ve orta-güçlü bir ilişki olduğunu gösterir.