1, 4 veya 7 rakamları kullanilarak yazılan iki basamaklı bir dogal
sayının rakamlarınin toplamından elde edilen sayLda, 4 veya 7
rakamlarından oluşuyorsa bu doğal sayıya dosdoğru sayı dentr.
Buna göre, kaç tane dosdoğru sayı vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
(2021/TYT)
Dosdoğru Sayı Problemi (2021-TYT)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- İki basamaklı AB sayısının rakamları A, B \in \{1, 4, 7\} olmalıdır.
- Rakamlar toplamı S = A + B sayısını oluşturan tüm rakamlar da \{1, 4, 7\} kümesinin elemanı olmalıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Olası İki Basamaklı Sayıları Belirleme
Onlar ve birler basamağı için \{1, 4, 7\} rakamları seçilerek 3 \times 3 = 9 farklı iki basamaklı sayı yazılabilir:
\{11, 14, 17, 41, 44, 47, 71, 74, 77\}
Adım 2 — Her Bir Sayının Rakamları Toplamını İnceleme
Her bir sayının rakamları toplamını bulup, bu toplamı oluşturan rakamların yalnızca 1, 4 veya 7 olup olmadığını kontrol edelim:
- 11 \implies 1 + 1 = 2 \quad (2 \notin \{1, 4, 7\} \text{ — Sağlamaz})
- 14 \implies 1 + 4 = 5 \quad (5 \notin \{1, 4, 7\} \text{ — Sağlamaz})
- 17 \implies 1 + 7 = 8 \quad (8 \notin \{1, 4, 7\} \text{ — Sağlamaz})
- 41 \implies 4 + 1 = 5 \quad (5 \notin \{1, 4, 7\} \text{ — Sağlamaz})
- 44 \implies 4 + 4 = 8 \quad (8 \notin \{1, 4, 7\} \text{ — Sağlamaz})
- 47 \implies 4 + 7 = 11 \quad (11 \text{ sayısının rakamları } \{1\} \subseteq \{1, 4, 7\} \text{ — SAĞLAR})
- 71 \implies 7 + 1 = 8 \quad (8 \notin \{1, 4, 7\} \text{ — Sağlamaz})
- 74 \implies 7 + 4 = 11 \quad (11 \text{ sayısının rakamları } \{1\} \subseteq \{1, 4, 7\} \text{ — SAĞLAR})
- 77 \implies 7 + 7 = 14 \quad (14 \text{ sayısının rakamları } \{1, 4\} \subseteq \{1, 4, 7\} \text{ — SAĞLAR})
Adım 3 — Koşulu Sağlayan Sayı Adedini Bulma
Koşulu sağlayan sayılar 47, 74 ve 77 olmak üzere toplam 3 tanedir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı — 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Basamak Analizi ve Küme Koşulu: Elde edilen toplamın tek basamaklı bir değer olması gerekmez; iki basamaklı bir sayı çıktığında o sayının tüm basamaklarındaki rakamların verilen kümenin elemanı olması şarttır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 4+7=11 veya 7+7=14 toplamlarını görünce bu sayıların \{1, 4, 7\} kümesindeki sayılara eşit olmadığını düşünüp doğrudan elemek.- Doğru Yaklaşım: Tanımda toplamın kendisinin değil, toplamdan elde edilen sayının rakamlarının 1, 4 veya 7’den oluşması gerektiğine dikkat edilmelidir (11 sayısı yalnızca 1’lerden, 14 sayısı ise 1 ve 4’ten oluşur).
Bu soru tipine benzer bir TYT basamak kavramı sorusu daha çözerek pratik yapmak ister misin?