1, 3, 7, 15, 31, 63, 127 örüntüsünün kuralı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2 katının 2 fazlası
B) 2 katının 1 fazlası
C) 3 katının 1 fazlası
D) 3 katının 2 fazlası
Sayı Örüntülerinde Terimler Arası İlişki ve Kural Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir sayı örüntüsünün kuralı belirlenirken ardışık terimler arasındaki işlem ilişkisi incelenir; önceki terim x iken sonraki terim 2x + 1 formülüne uyuyorsa örüntünün kuralı “2 katının 1 fazlası” şeklinde ifade edilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Verilen Örüntüyü ve Terimleri İnceleme
Verilen sayı dizisi 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127 terimlerinden oluşmaktadır. İlk iki terim arasındaki ilişkiyi kurmak için 1’den 3’e nasıl ulaşıldığını test edelim:
1 \cdot 2 + 1 = 3
Adım 2 — Kuralı Diğer Terimler Üzerinde Doğrulama
Bulduğumuz “2 ile çarpıp 1 ekleme” bağıntısının örüntünün tüm adımlarında geçerli olup olmadığını ardışık terimlerle kontrol edelim:
3 \cdot 2 + 1 = 7
7 \cdot 2 + 1 = 15
15 \cdot 2 + 1 = 31
31 \cdot 2 + 1 = 63
63 \cdot 2 + 1 = 127
Kural her adımda eksiksiz sağlandığından, her bir terim kendisinden bir önceki terimin 2 katının 1 fazlasıdır.
CEVAP: B) 2 katının 1 fazlası
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Birinci adımda sağlanan bir kuralı hemen işaretlemeden önce en az iki ardışık terim çiftinde (örneğin 3 \to 7 ve 7 \to 15) test etmek, yanlış şıkkı (örneğin A seçeneğindeki “2 katının 2 fazlası” yanılgısını) eler.