1, 2, 3, 4, 5 ve 6 sayılarından biri iki kez diğerleri birer kez kullanılarak toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerinin olduğu aşağıdaki daire sembollerine yerleştirildiğinde sonuçlar 2, 10 ve 5 olmaktadır.
bigcirc + bigcirc - bigcirc = 2
bigcirc \times bigcirc = 10
bigcirc - bigcirc = 5
Buna göre iki kez kullanılan rakamların toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5
B) 6
C) 8
D) 9
E) 12
Dört İşlem ve Sayı Yerleştirme Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Verilen kısıtlı sayı kümesinden (\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}) hareketle, çarpanları veya farkı tek bir ikiliye bağlı olan işlemler belirlenir ve kalan sayılar denklemleri sağlayacak şekilde eşleştirilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Çarpma ve Çıkarma İşlemlerini Belirleme
Verilen kümedeki sayılar \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} olup toplam 7 daire bulunmaktadır. Bir sayı iki kez, diğer beş sayı ise birer kez kullanılacaktır.
- İkinci satırdaki çarpma işlemi:\bigcirc \times \bigcirc = 10 \implies 2 \times 5 = 10Bu satırda 2 ve 5 sayıları kullanılmalıdır.
- Üçüncü satırdaki çıkarma işlemi:\bigcirc - \bigcirc = 5 \implies 6 - 1 = 5Bu satırda 6 ve 1 sayıları kullanılmalıdır.
Adım 2 — Birinci Satırı ve İki Kez Kullanılan Sayıyı Bulma
Şu ana kadar 1, 2, 5 ve 6 sayıları birer kez belirlenmiştir. Geriye henüz kullanılmamış olan 3 ve 4 sayıları ile iki kez kullanılacak olan sayı (x) kalır.
Birinci satırdaki işlem:
\bigcirc + \bigcirc - \bigcirc = 2
Bu işlemde \{3, 4, x\} sayıları yer almalıdır:
- x = 3 seçilirse:3 + 3 - 4 = 2eşitliği tam olarak sağlanır.
Böylece 3 sayısı iki kez, diğer tüm sayılar (1, 2, 4, 5, 6) ise birer kez kullanılmış olur:
- 3 + 3 - 4 = 2
- 2 \times 5 = 10
- 6 - 1 = 5
Adım 3 — İki Kez Kullanılan Rakamların Toplamı
İki kez kullanılan rakam 3 olduğundan, bu iki rakamın toplamı:
3 + 3 = 6
CEVAP: B) 6
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tür yerleştirme sorularında seçenek sayısı en az olan işlemden (çarpımı 10 olan 2 \times 5 veya farkı 5 olan 6 - 1) başlamak, diğer satırlara kalan aday sayıları anında daraltarak zaman kazandırır.