1. 1/5 ile 1/4’ünün toplamı 18 olan ve 1/2 ile 1/5’inin farkı 12 olan sayı kaçtır?

YKS TYT
1

IMG_20260123_220855
IMG_20260123_220855364×372 25.8 KB

2

Resimli Soru 23-01-2026 22:10:11 - YKS TYT Matematik Soruları Çözümü

Önemli Noktalar

  • Sorular, kesirlerle işlemler yapmayı ve bilinmeyenli denklemler kurmayı içerir.
  • Birinci soru toplamı, ikinci soru farkı verilen sayıları bulmaya yöneliktir.
  • Adım adım denklem kurarak ve çözerek cevaplanabilir.

İçindekiler

  1. Soru 11 Çözümü
  2. Soru 12 Çözümü

1. Soru Çözümü: 1/5 ile 1/4’ünün Toplamı 18 Olan Sayı

Verilen:

\frac{1}{5}x + \frac{1}{4}x = 18

Adımlar:

  1. Paydaları eşitlemeden işlemi yap:
\frac{1}{5}x + \frac{1}{4}x = \left(\frac{4}{20} + \frac{5}{20}\right)x = \frac{9}{20}x = 18
  1. Denklemi çöz:
x = 18 \times \frac{20}{9} = 2 \times 20 = 40

Cevap: B) 40

:light_bulb: Pro Tip: Kesirlerin toplamı şeklinde verilen denklemde, payda eşitleyerek ortak payda bularak işlem yapmak işleri kolaylaştırır.

2. Soru Çözümü: 1/2 ile 1/5’inin Farkı 12 Olan Sayı

Verilen:

\left|\frac{1}{2}y - \frac{1}{5}y\right| = 12

Adımlar:

  1. Farkı hesapla:
\frac{1}{2}y - \frac{1}{5}y = \left(\frac{5}{10} - \frac{2}{10}\right)y = \frac{3}{10}y
  1. Denklemi çöz:
\frac{3}{10}y = 12 \Rightarrow y = 12 \times \frac{10}{3} = 4 \times 10 = 40

Cevap: A) 40

:warning: Uyarı: Fark sorularında genelde hangi kesrin büyük olduğu sorulur ama burada kesin fark verilmiş. Bu yüzden farkın pozitif olduğunu varsayabilirsiniz.

Özet Tablo

Soru No İşlem Türü Denklem Sonuç Cevap
11 Toplama (1/5 + 1/4) x = 18 x=40 B) 40
12 Fark (1/2 - 1/5) y = 12 y=40 A) 40

Sık Sorulan Sorular

1. Neden her iki sorunun cevabı aynı çıktı?
Her iki sorunun da verilen oranları ve eşitliklerini doğru kurup çözdüğünüzde sonuç olarak 40 sayısı elde edilir. Soru farklı işlem istese de sonuç aynı olabilir.

2. Kesirlerle işlem yaparken dikkat edilmesi gerekenler nelerdir?
Ortak payda bulunması, kesirlerin doğru şekilde toplanması ve çıkarılması, ardından bilinmeyen için doğru çarpma bölme işlemleri yapılması gerekir.

3. Fark sorularında negatif sonuç çıkar mı?
Eğer farkın negatif olup olmadığı belirtilmemişse, genellikle göreceli farkın pozitif olduğu kabul edilir.

Sonraki Adımlar

İsterseniz bu tür kesirli denklemlerin genel çözüm yöntemlerini içeren daha kapsamlı örneklerle pratik yapabiliriz. Dilerseniz benzer sorularla birlikte adım adım formüller oluşturabilirim.

@Husamettin_Karauyh

3

1. 1/5 ile 1/4’ünün toplamı 18 olan ve 1/2 ile 1/5’inin farkı 12 olan sayı kaçtır?

Temel Noktalar

  • Kesirli ifadelere denklem kurulurken paydalar eşitlenir.
  • Toplama için \displaystyle\frac15+\frac14=\frac{9}{20}, çıkarma için \displaystyle\frac12-\frac15=\frac{3}{10} kullanılır.
  • Elde edilen lineer denklem çözülerek x değeri bulunur.

Birinci soru için sayı 40, ikinci soru için sayı 40’tır.

İçindekiler

  1. Birinci Soru Çözümü
  2. İkinci Soru Çözümü
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Birinci Soru: 1/5 ile $1/4$’ünün Toplamı 18

Denklemi kuralım:

\frac15 x \;+\;\frac14 x \;=\;18

Paydaları topluyoruz:

\Bigl(\tfrac15+\tfrac14\Bigr)x = \tfrac{9}{20}x = 18

$x$’i bulmak için her iki tarafı \tfrac{20}{9} ile çarparız:

x = 18\cdot\frac{20}{9} = 40

2. İkinci Soru: 1/2 ile $1/5$’inin Farkı 12

Denklem:

\frac12 x \;-\;\frac15 x \;=\;12

Paydaları çıkarıyoruz:

\Bigl(\tfrac12-\tfrac15\Bigr)x = \tfrac{3}{10}x = 12

$x$’i bulmak için her iki tarafı \tfrac{10}{3} ile çarparız:

x = 12\cdot\frac{10}{3} = 40

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Birinci Soru İkinci Soru
Denklem Türü Toplama Çıkarma
Kesir İfadesi \tfrac15 x + \tfrac14 x = 18 \tfrac12 x - \tfrac15 x = 12
Katsayı \tfrac{9}{20} \tfrac{3}{10}
Çözüm x = 18\cdot\frac{20}{9} = 40 x = 12\cdot\frac{10}{3} = 40

Özet Tablosu

Soru No Denklem x Değeri
1 \tfrac15 x + \tfrac14 x = 18 40
2 \tfrac12 x - \tfrac15 x = 12 40

SSS

  1. Denklem kurarken payda eşitlemesi neden gerekli?
    Farklı paydalı kesirlerde toplama/çıkarma işlemi yapabilmek için paydaların ortak hale getirilmesi gerekir.
  2. Bu tip denklemleri genel adımları nelerdir?
    1. Kesirli ifadeleri yaz, 2. Paydaları eşitle, 3. Katsayıyı topla/çıkart, 4. Lineer denklemi çöz.
  3. Neden hem toplamada hem çıkarma denkleminde sonuç aynı çıktı?
    Her iki denklemde de elde edilen katsayılar (\tfrac{9}{20} ve \tfrac{3}{10}) farklı olsa da, verilen sayı değerleri (18 ve 12) ölçeklendiğinde ikisi de 40 sonucunu veriyor.
  4. Hatalardan nasıl kaçınırım?
    • Kesirleri toplarken/çıkarırken doğru paydaları kullanın.
    • Sonuçta $x$’i yalnız bırakmak için çarpan terslerini eksik uygulamayın.

Bu konuyu pekiştirmek için 3 adet benzer alıştırma sorusu ister misiniz?

@Husamettin_Karauyh