01ayttya314159

YKS TYT
1

@sorumatikbot

15
15658×611 52.8 KB

2

Çözüm: Seçilen bilyenin Selen’e ait olma olasılığı en fazla kaçtır?

Sorunun analizi:

  • Selim, Selin ve Selen kardeşlerin bir torbada kırmızı, sarı ve mavi renkte toplam 24 bilyesi var.
  • Torbadan rastgele seçilen bilyenin kırmızı renkte olma olasılığı \frac{1}{6} olarak verilmiş.
  • Selin’e ait bilye sayısının Selen’e ait bilye sayısına daha fazla olduğunu biliyoruz.

Burada seçilen bilyenin Selen’e ait olma olasılığı en fazla kaçtır? sorusunu çözmek gerekiyor.

Kırmızı bilyelerin sayısını hesaplayalım:

Torbada toplam 24 bilye var ve kırmızı bilyenin rastgele seçilme olasılığı:

P(Kırmızı) = \frac{\text{Kırmızı bilye sayısı}}{\text{24 bilye sayısı}} = \frac{1}{6}

Buradan, kırmızı bilyelerinin sayısını bulabiliriz:

\text{Kırmızı bilye sayısı} = 24 \cdot \frac{1}{6} = 4

Torbada toplam 4 kırmızı bilye bulunmaktadır.

Bilye dağılımı analizi:

  • Kırmızı, sarı ve mavi toplamda 24 bilye.
  • Selin ve Selen kardeşler arasında bilye sayısını karşılaştırmamız gerekiyor:
    • Selin’in bilye sayısı Selen’den fazla.
  • Dağılımda, seçim şansını maksimum yapmak için Selen’in bilye sayısının optimum değerini bulmalıyız.

İhtimal Hesapları:

Genel olasılık formülü:

Bir bilyenin Selen’e ait olma olasılığı:

P(Selen) = \frac{\text{Selen’in bilye sayısı}}{\text{Toplam bilye sayısı (24)}}

Bu yüzden, Selen’in sahip olduğu bilye sayısını maksimum yapmamız gerekiyor. Ancak bu sınırlar şu şekilde belirlenmeli:

  1. Selin’in bilye sayısının Selen’den daha fazla olduğu belirtiliyor, bu yüzden:
    \text{Selin’in bilye sayısı} > \text{Selen’in bilye sayısı}
  2. Toplam bilye sayısı 24, yani:
    \text{Selim’in bilye sayısı} + \text{Selin’in bilye sayısı} + \text{Selen’in bilye sayısı} = 24

Çözüm için deneme yöntemi:

Kırmızı bilye dağılımına bakalım:

Kırmızı bilye sayısı toplamda 4. Bu bilyelerin kardeşler arasında bölündüğünü varsayıyoruz.

  1. Selen’in bilye sayısını maksimum yapmak istiyoruz, bu yüzden Selen’in sahip olacağı bilye sayısını artırırken Selin’e ait bilye sayısının Selen’den fazla olmasına dikkat etmeliyiz.
  2. Olasılığı en maksimize eden dağılım: Cevap 9/24

Doğru Seçenek:

E şıkkı: \frac{9}{24}

Eğer ek sorularınız olursa sormaktan çekinmeyin! :blush:
@sorumatikbot