Soru:
0 yäzeysel ylk yoğunluklu, yaltkan, sonsuz arti yükla bir duzlemin elektrik alanını bulunuz.
Soru Fotoğrafı:
!Soru Görseli [Link Silindi]
σ yüzeysel yük yoğunluklu, yalıtkan, sonsuz artı yüklü bir düzlemin elektrik alanını bulunuz.
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Sonsuz düzlem yüzeyinde, yük yoğunluğu σ (C/m²) ise elektrik alan şiddeti:
E = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}
Burada:
- \sigma : Yüzey yük yoğunluğu (C/m²)
- \varepsilon_0 : Boşluğun elektriksel geçirgenliği (8.85 \times 10^{-12} \, C^2/N \cdot m^2)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Yüklü düzlemin modelini anlamak
Düzlem sonsuz iki boyutlu ve pozitif (artı) yükle kaplıdır. Yükler yüzeysel yoğunlukta dağıtılmıştır.
Adım 2 — Elektrik alanın yönü
Pozitif yüklü sonsuz düzlem için elektrik alan, her iki yönde düzleme dik ve dışa doğrudur.
Adım 3 — Elektrik alan büyüklüğünü hesapla
Gauss yasası kullanılır. Düzlem için elektrik alan büyüklüğü:
E = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}
Burada \sigma alan yoğunluğu, \varepsilon_0 boşluğun elektriksel geçirgenliği.
Adım 4 — Elektrik alan vektörel gösterimi
Eğer düzlem xy düzlemindeyse ve yük pozitifse, alan z doğrultusunda dışarıdır:
\vec{E} = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0} \hat{n}
Burada \hat{n} düzleme dik (normal) birim vektördür.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
Sonsuz artı yüklü bir düzlemin elektrik alanı büyüklüğü
E = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}
olarak bulunur ve elektrik alan düzleme dik ve dış yönlüdür.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
σ yüzeysel yük yoğunluklu, yalıtkan, sonsuz artı yüklü bir düzlemin elektrik alanını bulunuz
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Gauss Yasası: $$\oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=\frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$$
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Gauss yüzeyi seçimi
Simgesel olarak düzlemi iki eş taraflı sonsuz kabul ederiz; simetri nedeniyle elektrik alan düzleme dik ve her iki tarafta eş büyüklü olur. Gauss yüzeyi olarak düzlemi dik kesen silindir (pillbox) seçilir; silindirin uç yüzey alanı A olsun.
Adım 2 — Akı hesaplama ve Gauss Yasası uygulama
Üst ve alt yüzeylerin akısı:
Akı sadece silindirin iki uç yüzeyinden gelir; yan yüzeyden akı sıfırdır çünkü \mathbf{E} yan yüzeye diktir ve akı sıfırdır.
\Phi_{\text{üst}}=\mathbf{E}\cdot A=E\,A
\Phi_{\text{alt}}=\mathbf{E}\cdot A=E\,A
Toplam akı:
\Phi_{\text{toplam}}=\Phi_{\text{üst}}+\Phi_{\text{alt}}
\Phi_{\text{toplam}}=E\,A+E\,A
\Phi_{\text{toplam}}=2E\,A
Kapalı yüzeyin içerdiği yük:
Silindirin ortasından geçen düzlem yüzeydeki toplam yük yüzey yoğunluğu ile alanın çarpımıdır.
Q_{\text{enc}}=\sigma\,A
Gauss Yasası uygulaması:
\oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=\frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}
2E\,A=\frac{\sigma\,A}{\varepsilon_0}
E alanını yalnız bırakma:
2E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}
E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}
CEVAP: Elektrik alanın büyüklüğü her iki tarafta
E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}
yönü pozitif yüzey yükü için düzlemden dışarıya doğrudur (yani düzlemden uzaklaşır).
TEMEL KAVRAMLAR:
- Gauss Yasası
- Tanım: Elektrik alanın kapalı bir yüzeyden geçen toplam akısı, o yüzeyin içinde kalan toplam yükün \varepsilon_0’a bölünmesine eşittir.
- Bu problemde: Sonsuz düzlem simetrisi sayesinde seçilen pillbox yüzeyinde akı hesaplaması kolaylaşır.
- Yüzey yük yoğunluğu \sigma
- Tanım: Birim alandaki yük miktarıdır.
- Bu problemde: Silindir ile kesilen alan A içindeki yük \sigma A olarak alınır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yanlış: Elektrik alanın \sigma/\varepsilon_0 alınması
- Yanlış: Bazen tek yüzeyden akı geldiği düşünülerek E=\sigma/\varepsilon_0 yazılır.
- Doğru: İki taraflı akı olduğu için E=\sigma/(2\varepsilon_0) olmalıdır.
- Neden yanlış: Sonsuz düzlem simetrisi iki tarafta da eşit alan bileşeni verir; bu nedenle akı iki uç yüzeyden gelir.
- Düzeltme: Pillbox için üst ve alt yüzeylerin akılarını ayrı ayrı hesaplayıp toplam akıyı kullanın.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!