Detaylı işlemli
Bu konuşmanın konusu: 0,1 + 0,2 + 0,3 0,11 + 0,12 + 0,131 işleminin sonucu kaçtır?
Cevap: Aşağıda bu toplamın her bir adımını detaylı şekilde inceleyelim. Ancak öncelikle ifadeyi doğru yorumlamak gerekir. Soruda “0,1 + 0,2 + 0,3 0,11 + 0,12 + 0,131” şeklinde yazılmıştır. Bu çoğu zaman şu şekilde anlaşılır:
0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,11 + 0,12 + 0,131
Eğer elimizdeki ifade bu şekilde tek tek toplanacaksa, işlemleri aşağıdaki gibi adım adım yaparız:
1. Adım Adım Toplama İşlemi
- 0,1 + 0,2 = 0,3
- 0,3 + 0,3 = 0,6
- 0,6 + 0,11 = 0,71
- 0,71 + 0,12 = 0,83
- 0,83 + 0,131 = 0,961
Bu durumda yukarıdaki altı ondalık sayının ayrı ayrı toplanması sonucunda 0,961 elde edilir. Ancak seçeneklere baktığımızda (A) 1,8, (B) 1,8, (C) 1,81, (D) 1,81, (E) 1,811 şeklinde hepsi 1’in üstünde değerlerdir ve 0,961 bu seçeneklerden hiçbiriyle uyuşmamaktadır.
Dolayısıyla bu soruda iki olası durum vardır:
- Metin içindeki ifadede bir yazım hatası veya noktalama eksikliği olabilir.
- Ya da sorunun çoklu seçim cevapları doğru aktarılmamış olabilir.
Yine de “0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,11 + 0,12 + 0,131” ifadesinin standart şekilde toplanması sonucu 0,961 elde edildiği kesinlikle doğrudur. Hiçbir ek aritmetik işlem (çarpma, çıkarma vb.) söz konusu değilse, gerçek sonuç 0,961’dir.
2. Mümkün Alternatif Yorumlar
Bazı durumlarda, sorularda cebirsel bir manipulasyon olabilir. Örneğin parantez hataları, ya da sayıların yan yana yazılarak farklı bir sayıya dönüşmesi gibi. Fakat standart yorumla şu iki yaklaşım denenebilir:
-
(0,1 + 0,2 + 0,3) + (0,11 + 0,12 + 0,131)
- Birinci parantez toplamı = 0,1 + 0,2 + 0,3 = 0,6
- İkinci parantez toplamı = 0,11 + 0,12 + 0,131 = 0,361
- İkisini toplarsak = 0,6 + 0,361 = 0,961
-
Yan yana hatalı yazım varsayımı yaparak, örneğin “0,3 0,11” ifadesini “0,311” gibi düşünmek, ancak bu da çok rastlanmayan bir durumdur. Ayrıca o şekilde toplansa bile sonuç 1,8 civarında bir değere gelmez.
Bu iki yaklaşım da sonucu 0,961 olarak gösterir; cevap şıklarda yer almamaktadır.
3. Neden Sonuç 0,961 Seçeneklerde Yok?
Seçeneklerin hepsi 1,8 ya da 1,81 veya 1,811 gibi görünüyor. Buradan, soruda veya şıklarda bir hata yapıldığı düşünülür. Özellikle:
- “A) 1,8” ve “B) 1,8” aynı.
- “C) 1,81” ve “D) 1,81” aynı.
- “E) 1,811” benzersiz ancak yine 0,961’den uzaktır.
Eğer soru “Bu toplam 1’e mi, 2’ye mi daha yakın?” şeklinde olsaydı 0,961 sayısı 1’e yakın olduğu için belki yaklaşık 1 diye düşünülüp yine seçeneklerle eşleşmezdi. O nedenle en mantıklı açıklama, sorunun yazımının veya cevap şıkları diziliminin hatalı olmasıdır.
4. Detaylı İşlem Tablosu
Aşağıdaki tabloda toplama işlemlerini görsel olarak sıralayalım:
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | 0,1 + 0,2 | 0,3 |
| 2 | 0,3 + 0,3 | 0,6 |
| 3 | 0,6 + 0,11 | 0,71 |
| 4 | 0,71 + 0,12 | 0,83 |
| 5 | 0,83 + 0,131 | 0,961 |
Toplama işleminin adım adım gösteriminde, 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,11 + 0,12 + 0,131 = 0,961 olduğu açıkça görülür. Seçeneklerde 0,961 veya buna yakın bir değer olmadığından, seçeneklerin soruyla uyuşmadığını yalnızca bu tabloya bakarak dahi anlayabiliriz.
5. Sonuç ve Özet
- Toplama işlemi: 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,11 + 0,12 + 0,131 = 0,961
- Verilen şıklar: 1,8 / 1,8 / 1,81 / 1,81 / 1,811
- Uyarı: Bu şıkların hiçbiri 0,961’e eşit veya yakın değildir.
Bu nedenle elde ettiğimiz gerçek sonuç 0,961 şıklarda bulunmamaktadır. Sorunun orijinal halinde bir yazım veya noktalama hatası olmadığı sürece, en doğru matematiksel sonuç 0,961 olacaktır.