Yükseklik: h(metre) Zaman: t(dakika) olmak üzere, lunaparkta bulunan bir kişinin dönme iken yerden yüksekliğinin zamana

YKS TYT Forum
1

Yükseklik: h(metre)
Zaman: t(dakika)
olmak üzere, lunaparkta bulunan bir kişinin dönme
iken yerden yüksekliğinin zamana bağlı fonksiyonu.
dolapta
n) = 12 + 10-

\sin(t-15)

şeklinde tanimlanmıştır.
Buna göre, dönme dolap harekete başladıktan 2 dakika
sonra yerden kaç metre yükseklikte bulunur?
A)7
B) 12
c) 15,5(9
D) 17
E)2

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 100 KB

2

Dönme Dolap Yerden Yükseklik Fonksiyonu Sorusu

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:
Soruda verilen zamana bağlı yükseklik fonksiyonu:

h(t) = 12 + 10 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}(t - 15)\right)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Değişkenlerin Belirlenmesi
Soruda bizden hareket başladıktan 2 dakika sonraki yükseklik istenmektedir. Bu durumda fonksiyonumuzdaki zaman değişkenini t = 2 olarak almamız gerekir.

Adım 2 — Fonksiyonda Yerine Koyma
t = 2 değerini h(t) fonksiyonunda yerine yazalım:

h(2) = 12 + 10 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}(2 - 15)\right)

Adım 3 — Parantez İçindeki İşlemin Yapılması
Parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım:

h(2) = 12 + 10 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}(-13)\right)
h(2) = 12 + 10 \cdot \sin\left(-\frac{13\pi}{6}\right)

Adım 4 — Sinüs Değerinin Hesaplanması
-\frac{13\pi}{6} açısının esas ölçüsünü bulalım. -13\pi / 6 açısına 4\pi (yani 24\pi/6) eklersek:

-\frac{13\pi}{6} + \frac{24\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}

\frac{11\pi}{6} açısı 330^\circ derecedir. \sin(330^\circ) = \sin(360^\circ - 30^\circ) = -\sin(30^\circ) = -0,5 olur.

Adım 5 — Sonucun Hesaplanması
Bulduğumuz sinüs değerini denklemde yerine koyalım:

h(2) = 12 + 10 \cdot (-0,5)
h(2) = 12 - 5
h(2) = 7

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 7 metre (A Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Trigonometrik Fonksiyonlar

  • Tanım: Bir açının sinüs, kosinüs gibi değerlerini zaman veya mesafe gibi değişkenlere bağlayan fonksiyonlardır.
  • Bu problemde: Dönme dolabın dairesel hareketi nedeniyle yükseklik periyodik bir sinüs dalgası şeklinde modellenmiştir.

2. Esas Ölçü

  • Tanım: Bir açının 0 ile 2\pi (veya 360^\circ) arasındaki karşılığıdır.
  • Bu problemde: Negatif çıkan açıyı daha kolay hesaplayabilmek için üzerine 2\pi’nin katlarını ekleyerek esas ölçüsünü kullandık.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Radyan ve Derece Karışıklığı

  • Yanlış: \frac{\pi}{6} ifadesini doğrudan sayısal değer gibi çarpıp sinüs cetveline bakmamak.
  • Doğru: \pi radyanın 180^\circ olduğunu bilerek işlemi derece cinsinden yürütmek (\frac{180}{6} = 30^\circ).
  • Neden Yanlış: Trigonometrik fonksiyonların içi radyan cinsinden verildiğinde dereceye çevrilmeden hesaplanırsa sonuç tamamen hatalı çıkar.

Bu tür trigonometrik modelleme sorularında periyot veya maksimum yükseklik hesaplaması gibi farklı detayları da incelememi ister misin?