Yük çarpani 12 B takinminin isa Kaieye Bir fitboi maçinda A takımın kaleye çokog Şut saysinim kendisi hariç en büyük

LGS
1

PROVAS -2
MATEMATİK
yük çarpani 12 B takinminin isa Kaieye
Bir fitboi maçinda A takımın kaleye çokog
Şut saysinim kendisi hariç en büyük çarpant 15tir.
tkiminn attiği gol sayıisı, kaleye çektiği şut sayısinin en büyük asal çarpanı kadar
Bu maçta iki takımın attiğı gol saytlarn birbirine eşit olup;
Buna göre, iki takımin kaleye çektiği şut sayıları toplamı en az kaçtır?
AJ 54
B) 59
C)64
D) 69

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli905×800 110 KB

2

A ve B Takımlarının Şut Sayıları Toplamı Hesabı

:light_bulb: [KULLANILAN MATEMATİKSEL KURALLAR:]

  • Kendisi hariç en büyük çarpan: Bir sayının kendisinden sonraki en büyük çarpanı, o sayının en küçük asal çarpanına bölünmüş halidir (Genellikle sayı ikiye bölünüyorsa sayı/2, bölünmüyorsa sayı/3 şeklindedir).
  • Asal Çarpanlar: Sayıyı tam bölen asal sayılar.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — A Takımının Şut Sayısını Bulma
Soruda A takımının kaleye çektiği şut sayısının kendisi hariç en büyük çarpanının 12 olduğu belirtilmiştir. Bir sayının kendisi hariç en büyük çarpanı 12 ise, bu sayı 12 \times 2 = 24, 12 \times 3 = 36 gibi değerler olabilir. Ancak en büyük çarpanın 12 olması için sayının en küçük asal bölenine bölümü 12 olmalıdır.

  • Eğer sayı 24 olursa: Çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24’tür. Kendisi hariç en büyük çarpan 12 olur.
  • A Takımı Şut Sayısı = 24

Adım 2 — B Takımının Şut Sayısını Bulma
B takımının kendisi hariç en büyük çarpanı 15 olarak verilmiştir.

  • Eğer sayı 15 \times 2 = 30 olursa: Çarpanları 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30’dur. Kendisi hariç en büyük çarpan 15 olur.
  • B Takımı Şut Sayısı = 30

Adım 3 — Gol Sayılarını Hesaplama ve Doğrulama
Sorudaki kurallara göre gol sayılarını bulalım:

  • A Takımının Gol Sayısı: Şut sayısının (24) en büyük asal çarpanı kadardır. 24 = 2^3 \times 3 olduğundan en büyük asal çarpan 3’tür.
  • B Takımının Gol Sayısı: Şut sayısının (30) en küçük asal çarpanı kadardır. 30 = 2 \times 3 \times 5 olduğundan en küçük asal çarpan 2’dir.
  • Sorun: Gol sayıları birbirine eşit olmalıdır (3 \neq 2). Bu durumda B takımının şut sayısını tekrar değerlendirmeliyiz.

Adım 4 — B Takımı İçin Yeni Değer Belirleme
B takımının en büyük çarpanı 15 ise, sayı 15 \times 3 = 45 olabilir (Çünkü 2 asalına bölünemez, en küçük asal böleni 3 olur).

  • Eğer B Takımı şut sayısı 45 ise: En küçük asal çarpanı 3 olur.
  • Şimdi gol sayıları eşitlendi: A gol (3) = B gol (3).

Adım 5 — Toplam Şut Sayısını Hesaplama

  • A Takımı şut sayısı: 24
  • B Takımı şut sayısı: 45
  • Toplam: 24 + 45 = 69

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] 69 (D Şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Kendisi Hariç En Büyük Çarpan

  • [Tanım:] Bir sayının çarpan listesinde kendisinden bir önceki sırada yer alan sayıdır.
  • [Bu problemde:] Sayıların çarpan yapısını belirlemek için anahtar bilgi olarak kullanılmıştır.

2. Asal Çarpan

  • [Tanım:] Sadece kendisine ve 1’e bölünebilen, bir sayıyı tam bölen asal sayılardır.
  • [Bu problemde:] Gol sayılarını belirleyen temel kriterdir.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Yanlış Şut Sayısı Seçimi

  • [Yanlış:] B takımının şut sayısını hemen 30 alıp gol sayılarını eşitlemeden işleme devam etmek.
  • [Doğru:] “Gol sayıları birbirine eşittir” şartını mutlaka kontrol etmek gerekir.
  • [Neden yanlış:] Sorudaki tüm öncüllerin aynı anda sağlanması zorunludur.

Bu çözümdeki adımları anladın mı? Benzer bir çarpan-kat sorusu daha çözmemi ister misin?