!IMG_20250714_181425_629|375x500 [Link Silindi]
Rakamları Sıfırdan ve Birbirinden Farklı Olan Üç Basamaklı Sayı Sorusu
Öncelikle soruyu adım adım analiz edelim:
• Üç basamaklı bir ABC sayısı (A yüzler, B onlar, C birler basamağı).
• A, B, C rakamları 0’dan farklı ve birbirinden farklı (yani hepsi 1–9 aralığında ve birbirine eşit değil).
• Yüzler basamağındaki rakam ile birler basamağındaki rakam yer değiştirdiğinde, yeni sayı (CBA) ile eski sayı (ABC) arasındaki fark tam 594 olarak verilmiş.
Matematiksel olarak:
Orijinal sayı:
$
ABC = 100A + 10B + C
$
Swap (yer değiştirme) sonrası sayı:
$
CBA = 100C + 10B + A
$
AZALMA miktarı:
$
(100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 594
$
1. Denklemin Çözümü
$
\bigl(100A + 10B + C\bigr) ;-;\bigl(100C + 10B + A\bigr) = 594
$
$
100A + 10B + C - 100C - 10B - A = 594
$
$
(100A - A) + (10B - 10B) + (C - 100C) = 594
$
$
99A - 99C = 594
$
$
99(A - C) = 594
$
Her iki tarafı 99’a böldüğümüzde:
$
A - C = \frac{594}{99} = 6
$
Yani A, C’den tam 6 değer büyük olmalıdır.
2. A ve C Değerlerinin Olası Kombinasyonları
A ve C rakamları 1 ile 9 arasında ve A - C = 6 olduğu için geçerli (A, C) ikilileri:
- (7,1)
- (8,2)
- (9,3)
Bunun dışında A, C > 0 ve birbirinden farklı olma koşulu zaten sağlanmakta (yukarıdaki üç ikili de uygundur).
3. B Rakamının Seçimi
Her (A, C) ikilisi için B sayısı yine 1–9 aralığında olmalı ve B ≠ A ve B ≠ C olması gerekir.
- Her bir ikili için B seçeneği = 9 toplam rakamdan 2’si A ve C tarafından kullanılmış olduğundan geriye 7 farklı rakam kalır.
4. Toplam Farklı Sayı Adedi
Üç (A, C) ikilisine karşılık, her biri için 7 farklı B mümkündür:
3 ikili × 7 olası B = 21.
Dolayısıyla, sözü edilen koşulu sağlayan üç basamaklı ABC sayısı adedi 21’dir.
Çözüm Tablosu
| Adım | İşlem / Sonuç |
|---|---|
| 1. Denklemi Kurma | (ABC) – (CBA) = 594 → 99A – 99C = 594 |
| 2. A – C Farkını Bulma | 99(A – C) = 594 → A – C = 6 |
| 3. Geçerli (A,C) İkilileri | (7,1), (8,2), (9,3) |
| 4. B Seçenekleri | B, {1..9} içinde, A ve C’ye eşit değil; her ikili için 7 ihtimal |
| 5. Toplam Sayı Adedi | 3 (ikili) × 7 (B seçeneği) = 21 |
Kısa Özet
• Denklemi kurduğumuzda A – C = 6 bulunur.
• (7,1), (8,2), (9,3) olmak üzere üç farklı (A,C) ikilisi vardır.
• Her ikili için B, 1–9 arasında, A ve C’den farklı 7 değer alabilir.
• Toplamda 21 tane üç basamaklı sayı yazılabilir.
Doğru cevap: 21