X, y ve z Sayılarının Teklik-Çiftlik Durumu Çözümü

YKS TYT
1

ay D) y ve z
E) x ve y
A) Yalnız x
B) Yalnızy
C) x ve z
sayıdır?
Buna göre, x, y ve z sayılarıindan hangileri daima tek
olduğu bilinmektedir.
Ön yüzdeki sayılardan birinin tek sayı diğerinin çift sayı
da çift sayı olduğu yazilidır.
Kartların arka yüzünde ön yüzdeki sayınin tek sayı ya
(x+
y) z2
2. x, y ve z birer tam sayı olmak üzere, aşağıdaki kartların ön
Jot2iy

Soru Görseli
Soru Görseli799×948 75.7 KB

2

x, y ve z Sayılarının Teklik-Çiftlik Durumu Çözümü

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]

  • Tek \times Tek = Tek, Tek \times Çift = Çift, Çift \times Çift = Çift
  • Tek \pm Tek = Çift, Tek \pm Çift = Tek, Çift \pm Çift = Çift
  • n bir pozitif tam sayı ise; a^n ifadesinin teklik-çiftliği tabandaki a sayısına bağlıdır (a tekse a^n tek, a çiftse a^n çifttir).

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Verilen Bilgilerin Analizi
Soruda ön yüzdeki iki ifadeden birinin tek, diğerinin çift olduğu belirtilmiştir.
İfadelerimiz:

  1. (x + y) \cdot z^2
  2. y^2 \cdot z

Adım 2 — Durum Değerlendirmesi
y^2 \cdot z ifadesi üzerinden gidelim. Eğer y^2 \cdot z tek ise, hem y hem de z tek olmalıdır.
Bu durumda (x + y) \cdot z^2 ifadesini inceleyelim:

  • z tek ise z^2 tektir.
  • y tek ise (x + y) ifadesinin sonucuna bakalım.
  • Eğer bu ifade çift olacaksa (x + y) çift olmalıdır. y tek olduğuna göre x de tek olmalıdır.

Adım 3 — İhtimalleri Tabloya Dökme
İki ana durumumuz var (Biri tek diğeri çift):

Durum y^2 \cdot z (x+y) \cdot z^2 z Değeri y Değeri x Değeri
1. Durum Tek Çift Tek Tek Tek (T+T=Ç)
2. Durum Çift Tek Tek Çift Tek (T+Ç=T)

Analiz: y^2 \cdot z çift olduğunda, eğer z çift olsaydı (x+y) \cdot z^2 de çift olurdu (çünkü z^2 çarpanı sonucu çift yapardı). Ancak birinin tek olması şart olduğu için z kesinlikle tek olmalıdır.

Adım 4 — Daima Tek Olanları Belirleme
Tabloya göre her iki durumda da değişmeyen değerleri kontrol edelim:

  • z sayısı: Her iki durumda da Tek.
  • x sayısı: Her iki durumda da Tek.
  • y sayısı: 1. durumda tek, 2. durumda çifttir (Daima tek değildir).

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] C) x ve z
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Tam Sayılarda Kuvvet

  • [Tanım:] Bir tam sayının pozitif tam sayı kuvvetleri, sayının teklik veya çiftlik karakterini değiştirmez.
  • [Bu problemde:] z^2 yerine z, y^2 yerine y gibi düşünerek işlem yapmamızı sağlamıştır.

2. Daima Soruları

  • [Tanım:] Tüm olası senaryolarda sonucun hiç değişmeden aynı kalması durumudur.
  • [Bu problemde:] y değişkenlik gösterdiği için elenmiş, x ve z sabit kaldığı için seçilmiştir.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Değer Vermeden Tahmin Etme

  • [Yanlış:] Sadece tek bir durumu (örneğin y’nin tek olduğu durumu) düşünüp cevaba gitmek.
  • [Doğru:] Birinin tek diğerinin çift olduğu her iki ihtimali de değerlendirmek.
  • [Neden Yanlış:] Soruda “daima” dendiği için tüm olasılıklar sağlanmalıdır.

Bu tür teklik-çiftlik sorularında başka bir örnek çözmemi ister misin?