Cevap:
Soruda bir destek üzerine yerleştirilen ağırlıksız çubuk üzerine uygulanan kuvvetlerin toplam torkunun bulunması isteniyor. Çubuğun her bölmesi d uzunluğundadır. Sürtünme ihmal edilmiştir.
Tork Nedir?
Tork, bir kuvvetin bir noktaya göre döndürme etkisini ifade eder. Tork formülü şu şekildedir:
\text{Tork} = Kuvvet \times Kol uzunluğu
- Pozitif yönde döndürme (+)
- Negatif yönde döndürme (-)
Çubuk Üzerindeki Kuvvetlerin Analizi
Bölümleme ve Kuvvet Detayları:
- Çubuk 4 d uzunluğundadır ve kuvvetler aşağıdaki şekilde uygulanmıştır:
- 3F kuvveti, sol uçta uygulanmış (kol uzunluğu 4d)
- 4F kuvveti, destek merkezinin 1 birim solunda (kol uzunluğu 1d)
- F kuvveti, destek noktasında (kol uzunluğu 0d, tork yaratmaz)
- 2F kuvveti, destek merkezinin 1 birim sağında (kol uzunluğu 1d)
- 3F kuvveti, sağ uçta uygulanmış (kol uzunluğu 3d)
Tork Hesaplaması:
Destek noktasını referans alarak her kuvvetin torkunu hesaplayacağım.
Sol taraftaki kuvvetler:
-
3F kuvveti:
- Kol uzunluğu: 4d
- Tork:
$
-3F \cdot 4d = -12Fd
$
(Saat yönünde negatif)
-
4F kuvveti:
- Kol uzunluğu: 1d
- Tork:
$
-4F \cdot 1d = -4Fd
$
(Saat yönünde negatif)
Sağ taraftaki kuvvetler:
-
2F kuvveti:
- Kol uzunluğu: 1d
- Tork:
$
+2F \cdot 1d = +2Fd
$
(Saatin tersi yönde pozitif)
-
3F kuvveti:
- Kol uzunluğu: 3d
- Tork:
$
+3F \cdot 3d = +9Fd
$
(Saatin tersi yönde pozitif)
Net Tork:
Şimdi tüm kuvvetlerin torklarını topluyorum:
Net \ Tork = (-12Fd) + (-4Fd) + (+2Fd) + (+9Fd)
Net \ Tork = -12Fd - 4Fd + 2Fd + 9Fd = -5Fd
Sonuç:
Net tork -5Fd’dir, yani seçenek B) -5F.d doğru cevaptır.
Özet Tablo:
| Kuvvet | Kol Uzunluğu | Tork | Yön |
|---|---|---|---|
| 3F (Sol uç) | 4d | -12Fd | Saat yönü (-) |
| 4F (Sola 1d) | 1d | -4Fd | Saat yönü (-) |
| 2F (Sağa 1d) | 1d | +2Fd | Saat tersi (+) |
| 3F (Sağ uç) | 3d | +9Fd | Saat tersi (+) |
Net Tork = -5Fd
Bir destek üzerindeki ağırlığı önemsiz çubukta şekildeki kuvvetler varken net tork nedir?
Cevap:
İçindekiler
1. Problemin Özeti
Yukarıdaki görselde, ağırlığı önemsiz ve her bir parçası d uzunluğunda olan yatay bir çubuk görülmektedir. Çubuğun ikinci parçası (soldan sayıldığında) altından desteklenmekte (pivot noktası bu “Destek”tir). Çubuğun üzerine farklı konumlarda etki eden kuvvetler verilmiştir:
- Sol tarafta yer alan iki kuvvet: 3F ve 4F (yukarı yönlü)
- Sağ tarafta yer alan iki kuvvet: 3F ve 2F (yukarı yönlü)
Şekilde, çubuğun her bir bölmesi d uzunlukta olup sürtünmeler ihmal edilmiştir. Verilen seçenekler arasından çubuğa etki eden net tork (pivot noktası etrafında) belirlenmek istenmektedir.
2. Temel Kavramlar
- Tork (Moment): Bir kuvvetin döndürücü etkisi olarak tanımlanır. Formülü:
$
\tau = F \times d
$
Burada F kuvvet, d ise kuvvetin pivot noktasına olan dik uzaklığıdır. - Pozitif/Negatif Yön: Problemlerde genellikle çubuğu saat yönünde döndüren torklar negatif, saat yönünün tersinde (yani saat tersi) döndüren torklar pozitif alınır (veya tam tersi). Sorudaki diyagramda, genellikle sol (pivotun solundaki) kuvvetlerin dönüş yönü negatif, sağdakilerin pozitif yön şeklinde işaretlenmiştir.
- Pivot Noktası (Destek): Tork hesabı bu noktaya göre yapılır. Kuvvetin pivot noktasına olan uzaklığı ve kuvvetin yönü, torkun büyüklüğünü ve işaretini belirler.
3. Adım Adım Tork Hesabı
Aşağıdaki açıklamada, çubuğu 4 eşit parçaya ayırıyor ve ikinci parçanın altında desteğin (pivotun) bulunduğunu varsayıyoruz. Konumlandırma şu şekilde olsun:
• Sol taraftaki kuvvetlerden:
- 3F, pivot noktasından 1d uzaklıkta.
- 4F, pivot noktasından 2d uzaklıkta.
(Bu düzenlemeyle, sol taraftaki kuvvetler çubuğu saat yönünde döndürüyormuş kabul edilirse, torklar negatif eklenecek.)
• Sağ taraftaki kuvvetlerden:
- 3F, pivot noktasından 1d uzaklıkta.
- 2F, pivot noktasından 2d uzaklıkta.
(Sağ taraftaki kuvvetler ise çubuğu saat yönünün tersi yönde döndürüyor gibi düşünülerek pozitif alınır.)
3.1 Sol Tarafın Torku
- 3F kuvvetinin torku:
$
\tau_1 = 3F \times d = 3 F \cdot d
$ - 4F kuvvetinin torku:
$
\tau_2 = 4F \times (2d) = 8 F \cdot d
$
Toplam sol tork (negatif varsayıldığında):
$
\tau_{\text{sol}} = -(3F.d + 8F.d) = -11F.d
$
3.2 Sağ Tarafın Torku
- 3F kuvvetinin torku:
$
\tau_3 = 3F \times d = 3F.d
$ - 2F kuvvetinin torku:
$
\tau_4 = 2F \times (2d) = 4F.d
$
Toplam sağ tork (pozitif):
$
\tau_{\text{sağ}} = 3F.d + 4F.d = 7F.d
$
3.3 Net Tork
Tüm torklar toplandığında:
\tau_{\text{net}} = \tau_{\text{sağ}} + \tau_{\text{sol}} = 7F.d + (-11F.d) = -4F.d
Bu sonuç, net torkun -4F·d olduğunu gösterir. Seçeneklerde -4F·d genellikle E şıkkı olarak verilmiştir.
4. Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda sol ve sağ taraftaki kuvvetlerin tork katkıları, işaretleri ve net sonuç özetlenmiştir:
| Kuvvet | Uzaklık (d) | Tork Büyüklüğü (F·d) | Yön (İşaret) | Toplam |
|---|---|---|---|---|
| 3F (sol) | 1d | 3F·d | Negatif (-) | -3F·d |
| 4F (sol) | 2d | 8F·d | Negatif (-) | -8F·d |
| 3F (sağ) | 1d | 3F·d | Pozitif (+) | +3F·d |
| 2F (sağ) | 2d | 4F·d | Pozitif (+) | +4F·d |
| Net | -4F·d |
5. Sonuç ve Kısa Özet
Yukarıdaki hesaplara göre, çubuğa etki eden toplam tork -4F·d olarak bulunmuştur. Negatif işaret, seçilen pozitif-olumsuz yöngörüşe göre çubuğun (pivot noktasına göre) saat yönünde dönmeye meylettiğini ifade eder. Dolayısıyla soru seçeneklerinde -4F·d genellikle doğru cevap olarak işaretlenir.
Özetle:
- Sol koldaki daha büyük moment kolu ve kuvvetlerin birleşimi, sağ taraftaki momentten daha büyüktür.
- Aradaki fark, 4F·d büyüklüğünde net bir saat yönü torku (negatif işaret) oluşturur.