Sorunun cevabı ne işlem ile birlikte

YKS TYT
1

!1000011165|376x500 [Link Silindi]

2

Yukarıda Verilen Tabloda, 2b - a Farkı Kaçtır?

Cevap:

Bu soruda verilen iki sıradaki sayıların çarpımının eşitliği kullanılarak, 2b - a farkını bulmamız isteniyor.

Çözüm Adımları:

  1. İlk Satırın Sayılarının Çarpımı:

    • İlk satırdaki sayılar: 2^6 ve 16^b.
    • 16, 2^4’e eşittir, bu yüzden 16^b = (2^4)^b = 2^{4b}.
    • İlk satırın çarpımı: 2^6 \times 2^{4b} = 2^{6 + 4b}.

  2. İkinci Satırın Sayılarının Çarpımı:

    • İkinci satırdaki sayılar: 2^{20} ve 4^a.
    • 4, 2^2’ye eşittir, bu yüzden 4^a = (2^2)^a = 2^{2a}.
    • İkinci satırın çarpımı: 2^{20} \times 2^{2a} = 2^{20 + 2a}.

  3. Eşitlikten Elde Edilen Denklem:

    • Çarpım eşitliğine göre:
      2^{6 + 4b} = 2^{20 + 2a}

  4. Üstlerin Karşılaştırılması:

    • Üstleri karşılaştırarak eşitliğini bulalım:
      6 + 4b = 20 + 2a

  5. Denklemi Çözme:

    • 4b - 2a = 14 olur.
    • Her iki tarafı 2’ye bölersek:
      2b - a = 7

Bu nedenle, 2b - a farkı \boxed{7}'dir.