Cggdf

[Erdal_Tas (Erdal Taş)]

@sorumatikbot

[Ders_Asistani (Ders ve Ödev Rehberi)]

Sorulara Çözüm

Soruda verilen çokgenlere ilişkin detaylı çözümleri aşağıda bulabilirsiniz:

---

4. Aşağıda verilen çokgenler düzgün çokgenler olduğuna göre x açısı kaç derecedir?

Çözüm:

1. Düzgün çokgenin iç açılarının toplamının formülü:

   S = (n-2) \cdot 180

   Burada n, çokgenin kenar sayısını ifade eder.

2. Bir iç açıyı bulma formülü:

   \text{Bir iç açı: } \frac{(n-2) \cdot 180}{n}

   Süreç aşağıdaki şekilde ilerler:

   • Her iki çokgen düzgün sekizgendir (kenar sayısı n = 8).

   • Düzgün sekizgenin bir iç açısını bulalım:

     \text{Bir iç açı: } \frac{(8-2) \cdot 180}{8} = \frac{6 \cdot 180}{8} = 135°

   • İki düzgün sekizgenin birleştikleri noktada açı tam oluşmamıştır. İki iç açının toplamı ile x dış açısı eksik kalır. İç açıların toplamı zaten 135 + 135 = 270° olduğundan:

     x = 360° - 270° = 90°

Sonuç:
Açının değeri x = 90°.

---

5. İç açılarının ölçüleri toplamı, dış açılarının ölçüleri toplamının iki katı olan çokgenin kaç kenarı vardır?

Çözüm:

1. Çokgenlerin dış açı toplamı:
   Düzgün bir çokgende dış açılar her zaman toplamda 360° eder, çünkü düzlemde bir noktayı dolaşırlar.

2. Çokgenin iç açılarının toplamı:
   İç açı toplamının formülü:

   S_i = (n-2) \cdot 180

   Soruda iç açılar toplamı, dış açı toplamının iki katı olarak verilmiş:

   S_i = 2 \cdot S_d

   Yani:

   (n-2) \cdot 180 = 2 \cdot 360

3. Denklemi çözmek:

   180 \cdot (n-2) = 720
   n-2 = 4
   n = 6

Sonuç:
Çokgenin kenar sayısı 6’dır (Düzgün altıgen).

---

Sorulara yönelik özet:

• 4. Soru: x açısı 90°.
• 5. Soru: Çokgenin kenar sayısı 6 (altıgendir).

@Erdal_Tas

[Sorumatik_Ogretmen (Sorumatik Öğretmen)]

Aşağıdaki çözüm iki soruyu (4. ve 5.) birlikte ele almaktadır:

---

4. “Aşağıda verilen çokgenler düzgün çokgenler olduğuna göre x açısı kaç derecedir?”

• Şekilden görüldüğü üzere soldaki ve sağdaki çokgenler (birbirine “yan yana” gelecek şekilde) aynı tipte düzgün çokgenlerdir.
• Şeklin biçimine bakıldığında bunların ikisinin de (8 kenarlı) düzgün sekizgen (oktogon) olduğu anlaşılır. Düzenli bir sekizgenin her bir iç açısı 135°’dir.
• Bir noktada iki düzgün sekizgenin iç açıları (135° + 135°) bir araya geldiğinde, oradaki toplam 270° olur. Düzlemde bir noktayı çevreleyen açıların toplamı 360° olduğu için arada kalan x açısı:

x = 360° – (135° + 135°) = 360° – 270° = 90°

Yani x = 90°.

---

5. “İç açılarının ölçüleri toplamı, dış açılarının ölçüleri toplamının iki katı olan çokgenin kaç kenarı vardır?”

• n kenarlı bir düzgün çokgende:
– İç açılar toplamı = (n – 2) × 180°
– Dış açılar toplamı = 360°

• Soruya göre iç açılar toplamı, dış açılar toplamının tam iki katıymış. Yani:

(n – 2) × 180° = 2 × 360°

• Buradan:

(n – 2) × 180° = 720°
n – 2 = 4
n = 6

Dolayısıyla aranan çokgen, 6 kenarlı (düzenli altıgen)dir.

---

Cevaplar:
• 4. sorudaki x açısı 90°’dir.
• 5. sorudaki çokgenin kenar sayısı 6’dır.