eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemi
Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemi nedir?
Cevap:
Bir doğrunun eğimi (m) ve doğrultusunda bulunan herhangi bir bir noktası (x₁, y₁) biliniyorsa, bu doğrunun denklemi şu formülle yazılır:
y - y_1 = m(x - x_1)
Burada:
- m: Doğrunun eğimi (yani, doğrunun yatay eksene göre ne kadar dik olduğunu gösteren oran),
- (x_1, y_1): Doğru üzerinde bilinen bir nokta,
- x, y: Doğru üzerindeki herhangi bir noktanın koordinatlarıdır.
Eğimi ve Bir Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi Adımları:
- Eğimi belirleyin: Doğrunun eğimi m olarak verilir veya hesaplanır.
- Doğru üzerindeki bilinen noktayı alın: (x_1, y_1)
- Yukarıdaki formüle yerleştirin:y - y_1 = m(x - x_1)
- Denklemi düzenleyin: İsterseniz denklemi y cinsinden açabilir veya standart forma getirebilirsiniz.
Örnek:
Eğimi 3 ve üzerinde bulunan nokta (2, 5) olan doğrunun denklemini bulalım.
Adımlar:
- m = 3
- (x_1, y_1) = (2, 5)
Denklem:
y - 5 = 3(x - 2)
Düzenleyelim:
y - 5 = 3x - 6 \implies y = 3x - 6 + 5 \implies y = 3x - 1
Özet Tablosu:
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Eğimi belirleme | Doğrunun eğimi m olarak verilir | m = 3 |
| Bilinen noktayı alma | Doğru üzerindeki nokta (x_1, y_1) | (2, 5) |
| Formüle yerleştirme | y - y_1 = m(x - x_1) | y - 5 = 3(x - 2) |
| Denklemi düzenleme | Parantez açılır ve y izole edilir | y = 3x - 1 |
Sonuç olarak, eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemi y - y_1 = m(x - x_1) formülü ile bulunur ve bu formül doğrultusunda denklemi istediğiniz forma getirebilirsiniz.