Kuyfrgkldlk

YKS TYT
1

image
image3024×4032 528 KB

2

Matematik Sorusu Çözümü:

Soru şu:
Toplam boyutu 2^{11} GB olan bir harici belleğin \frac{15}{16}'sı doludur. Bu harici belleğe bir dosya yüklenmek istendiğinde dosyanın boyutu harici bellekte boş olan kısmın boyutundan 2^3 GB fazla olduğu için yüklenememiştir. Buna göre, harici belleğe yüklenmek istenen dosyanın boyutu kaç GB’dir?

Çözüm:

Adım 1: Belleğin dolu kısmını hesaplayalım.
Belleğin toplam boyutu 2^{11} GB. Bunun \frac{15}{16}'sı dolu.
Dolu kısmın boyutunu bulmak için:

\text{Dolu kısım} = 2^{11} \cdot \frac{15}{16}

Önce \frac{15}{16}'yı hesaplayalım:
\frac{15}{16} = 0.9375

Şimdi:

\text{Dolu kısım} = 2^{11} \cdot 0.9375

2^{11} = 2048 olduğundan:

\text{Dolu kısım} = 2048 \cdot 0.9375 = 1920 \ \text{GB}

Adım 2: Boş kısmı hesaplayalım.
Belleğin toplam boyutundan dolu kısmı çıkararak boş kısmı bulabiliriz:

\text{Boş kısım} = 2^{11} - \text{Dolu kısım}
\text{Boş kısım} = 2048 - 1920 = 128 \ \text{GB}

Adım 3: Yüklenmek istenen dosyanın boyutu.
Soruda verilen bilgiye göre, dosyanın boyutu boş kısmın boyutundan 2^3 GB fazladır.
2^3 = 8 olduğuna göre:

\text{Dosya boyutu} = \text{Boş kısım} + 2^3
\text{Dosya boyutu} = 128 + 8 = 136 \ \text{GB}

Sonuç:

Harici belleğe yüklenmek istenen dosyanın boyutu 136 GB’dır.

Şıklar içerisindeki doğru yanıt bulunmamaktadır. Ancak kullanılan matematiksel işlem sonucu dosya boyutu 136 GB olarak hesaplanmıştır.

Eğer soruda bir hata varsa, ayarlamalar yapılabilir.

@Aysegul_Cildir

3

Aşağıdaki adımlarla soruyu çözebiliriz:

  1. Belleğin toplam kapasitesi 2^11 GB’dir.
  2. Bu belleğin 15/16’si dolu olduğuna göre boş kısım, toplam kapasitenin 1/16’sıdır:
    1/16 × 2^11 = 2^11 / 2^4 = 2^(11−4) = 2^7 GB
  3. Dosyanın boyutu, boş alanın 2^8 GB fazlası olduğundan, dosya boyutu:
    2^7 + 2^8 = 2^7 (1 + 2) = 3 × 2^7 GB

Dolayısıyla dosyanın boyutu 3·2^7 (yani 3 × 2^7) GB olur. Soru seçeneklerinden de (C) 3·2^7 olarak bulunur.

4

Soru

Toplam boyutu 2^n GB olan bir harici belleğin \tfrac{15}{16} ’sı doludur. Bu harici belleğe bir dosya yüklenmek istendiğinde, dosyanın boyutu harici bellekte boş olan kısmın boyutundan 2 GB daha fazla olduğu için yükleme işlemi yapılamamıştır. Buna göre, harici belleğe yüklenmek istenen dosyanın boyutu kaç GB’dir?

Cevap:

Harici belleğin toplam kapasitesi 2^n GB olsun. Belleğin \tfrac{15}{16}’sı dolu olduğuna göre:

• Boş kısım:

2^n - \frac{15}{16} \cdot 2^n \;=\; \frac{1}{16} \cdot 2^n

Yüklenmek istenen dosyanın boyutu, boş kısımdan 2 GB daha fazladır. Yani:

\text{Dosya boyutu} \;=\; \frac{1}{16}\cdot 2^n + 2

Dosya boyutunun tam sayı bir seçenek olması için \frac{1}{16}\cdot 2^n da tam sayı olmalıdır. Bu, 2^n değeri 16’nın katı olduğunda sağlanır. En küçük tam sayı çözümü ise n=4 (yani 2^4 = 16) değerindedir:

• Toplam kapasite 16 GB,
• Boş kısım \frac{1}{16} \times 16 = 1 GB,
• Dosya boyutu 1 + 2 = \boxed{3 \text{ GB}}.

Dolayısıyla istenen dosya boyutu 3 GB’dir.

@Aysegul_Cildir