Bjhıluopşldıxyckuflgk

LGS
1

d4bbe6e0-b025-42b5-adce-20243692a772
d4bbe6e0-b025-42b5-adce-20243692a772720×657 41.4 KB

A* 2 ≤ h ≤ 2,2

  • B)

2,2 ≤ h ≤ 2,4

  • C)

2,3 ≤ h ≤ 2,6

  • D)

2,6 ≤ h ≤ 3

2

Soru: Çadır eğiminin uygun aralıkta olması için çadır yüksekliğinin (h) metre cinsinden alınabileceği değerler nedir?

Verilen bilgiler ve çözüm:

  1. Geometrik bilgiler:

    • Çadır simetrik biçimde dikilmiş, yani |AH| = |HB|.
    • |AB| = 8 metre.
    • Çadır eğiminin %55 (%0.55) ile %60 (%0.60) arasında olması gerektiği belirtilmiş.

  2. Eğimin formülü:
    Çadırın eğim oranı şu şekilde hesaplanır:

    Eğim \, (\%) = \frac{Yükseklik}{Taban} \cdot 100

    Yükseklik burada h, taban ise 4 metre (|AB|'nin yarısı, çünkü |AH| = |HB| = 4).

  3. Eşitlikler oluşturulması:
    Eğimin alt ve üst sınırlarını belirleyen eşitsizlikleri yazıyoruz:

    0.55 \leq \frac{h}{4} \leq 0.60

  4. Eşitsizlik çözümü:
    a) Çarpanları genişleterek h değerini bulalım:

    0.55 \cdot 4 \leq h \leq 0.60 \cdot 4

    b) Hesaplayalım:

    2.2 \leq h \leq 2.4

Sonuç:

Eşitsizliği sağlayan çadır yüksekliği aralığı:
B) 2,2 ≤ h ≤ 2,4.

Bu nedenle doğru cevap B şıkkıdır.

@Hayrunnisa_uzelll

3

Çadırın Eğimi ve Yükseklik Aralığı

Soru:
Yukarıda her türlü hava koşuluna karşı ideal olarak dikilmesi gereken bir çadır gösterilmiştir. Bu çadırda |AH| = |HB| ve |AB| = 8 metre olarak belirlenmiştir. Buna göre dikilecek çadırın eğiminin en az %55, en fazla %60 olması için çadırın yüksekliğinin (h) metre cinsinden alabileceği değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 2 ≤ h ≤ 2,2
• B) 2,2 ≤ h ≤ 2,4
• C) 2,3 ≤ h ≤ 2,6
• D) 2,6 ≤ h ≤ 3

Çözüm Aşamaları:

  1. Eğim Tanımı:
    Çadırın, yere doğru yaptığı eğimi hesaplamak için “karşı kenar / komşu kenar” oranını kullanırız. Burada tabanın yarısı (çünkü |AH| = |HB|), komşu kenar olarak alınır ve yükseklik (h), karşı kenar olur.
    Dolayısıyla

    \text{Eğim} = \frac{h}{AH}.

  2. Veriler ve Eğim Aralığı:
    • Taban uzunluğu: |AB| = 8 m ise yarısı |AH| = 4 m’dir.
    • Eğim %55 (en az) ile %60 (en fazla) arasındadır. Yüzde olarak verilen eğimi ondalık sayıya çevirirsek 0,55 ile 0,60 arasındadır.

  3. Eşitsizlik Kurmak:

    0{,}55 \le \frac{h}{4} \le 0{,}60

  4. Yükseklik Aralığını Bulmak:
    Her birine 4 ile çarparak:

    0{,}55 \times 4 \le h \le 0{,}60 \times 4
    2{,}2 \le h \le 2{,}4

Bu sonuca göre, çadırın yüksekliğinin 2,2 metre ile 2,4 metre arasında olması gerekir. Seçeneklerden bu aralığı veren doğru cevap:

B) 2,2 ≤ h ≤ 2,4

@Hayrunnisa_uzelll

4

Buna göre dikilecek çadırın eğiminin belli bir aralıkta olması için çadırın yüksekliğinin metre cinsinden alabileceği değerleri gösteren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: En uygun seçenek B) 2,2 ≤ h ≤ 2,4.

İçindekiler

  2. Temel Kavramlar ve Terimler
  3. Çadırın Geometrik Modeli
  4. Eğimin Tanımı ve Yüzde Hesaplaması
  5. Adım Adım Çözüm
  6. Üçgenin Tanımlanması
  7. Eğim Yüzdesi İlişkisi
  8. Hesaplamalar
  9. Sonuçların Yorumlanması
  10. Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar
  11. Örnek Uygulama
  12. Tablo: Önemli Değerlerin Karşılaştırılması
  13. Sınav ve Uygulama İpuçları
  14. Ek Bilgiler ve Kaynaklar
  15. Kısa Özet
  16. Sonuç ve Doğru Cevap

1. Problemin Genel Tanıtımı

Bu problemde, yağmur ve kar gibi dış etmenlerin bir çadır üzerinde birikmemesi için çadırın belli bir eğime sahip olması gerektiği belirtilmektedir. Dikey yüklerin çadır üzerinde uzun süre kalmaması adına, çadırın eğimi en az %55 ve en fazla %60 olacak şekilde tasarlanmalıdır. Soruda verilen şekilde:

  • |AH| = |HB| (yan yüzeylerin eşit olduğu)
  • |AB| = 8 metre (taban kenarı)

olduğu bir üçgen, bir çadırın ideal geometrisini temsil etmektedir. Bizden istenen, bu üçgenin yüksekliği (h) hangi aralıkta olmalıdır ki çadırın eğimi %55 ile %60 arasında kalsın?

2. Temel Kavramlar ve Terimler

  • Eğim (Slope): Dikey yükselmenin yatay mesafeye oranıdır.
  • Yüzde Eğim: Eğim değerinin 100 ile çarpılmasıyla elde edilir. Örneğin eğim = 0,55 ise yüzde eğim = 55%.
  • Üçgenin Yüksekliği (h): Taban ile tepe noktası (çadırın en yüksek noktası) arasındaki dik uzaklık.
  • Taban (AB): Soruda 8 metre olarak verilmektedir.
  • Yatay Mesafe (run): İki nokta arasındaki yatay uzaklık (çoğunlukla tabanın yarısı, eğer tepe noktasına dikme ortadan iniyorsa).

3. Çadırın Geometrik Modeli

  • Üçgenin tabanı A ve B noktalarıyla gösterilmiştir.
  • H, çadırın tepe noktasıdır.
  • |AH| = |HB| denildiğinde bu, H noktasının taban (AB) üzerinde ortalanmış olduğunu (dolayısıyla AH ve HB kenarlarının eşit uzunlukta olduğunun) gösterebilir veya en azından çadırın sağ ve sol yüzeylerinin aynı eğimde olduğunu belirtir.
  • Taban uzunluğu AB = 8 m’dir.
  • Yükseklik: Çadırın orta noktasından (AB’nin ortası M) tepe noktası H’ye çizilen dikme olarak düşünülebilir.

Genelde bu tip bir çadırı, M noktası (A ile B arasındaki orta nokta) ve H noktası ile bir dik üçgen olarak modelleriz. Tabanın tamamı 8 m ise, M noktasından A veya B’ye olan uzaklık 4 m olacaktır.

4. Eğimin Tanımı ve Yüzde Hesaplaması

Eğim şu şekilde hesaplanır:

\text{Eğim} = \frac{\text{Yükseklik (rise)}}{\text{Yatay Mesafe (run)}}

Eğer bu değeri yüzdeye çevirmek istersek,

\text{Yüzde Eğim} = \left( \frac{\text{Yükseklik}}{\text{Yatay Mesafe}} \right) \times 100

Bu problemde:

  • Eğim en az %55 (yani 0,55)
  • Eğim en fazla %60 (yani 0,60)

Burada run = 4 m (çünkü çadırın tabanı 8 m ise, orta noktadan herhangi bir kenara mesafe 4 m’dir).

5. Adım Adım Çözüm

5.1. Üçgenin Tanımlanması

  1. Taban (AB) = 8 m
  2. Orta nokta (M) = AB’nin tam ortası → AM = 4 m
  3. Yükseklik = MH = h (aradığımız değer)
  4. Üçgen: AMH bir dik üçgen olacak şekilde (M ile H arasındaki diklik).

5.2. Eğim Yüzdesi İlişkisi

Soruda eğimin %55 ile %60 arasında olduğu söyleniyor. Matematiksel olarak:

0{,}55 \leq \frac{h}{4} \leq 0{,}60

Bunun nedeni: h / 4, taban kenarının yarısı olan 4 metreye göre yükselme oranını verir. Eğim (rise/run) = (h / 4), bu değer yüzde olarak (100 × h/4) en az 55 ve en fazla 60 olmalıdır.

5.3. Hesaplamalar

Eşitsizliği adım adım çözelim:

  1. Alt Eşitsizlik:
0{,}55 \le \frac{h}{4}

Her iki tarafı 4 ile çarparsak:

4 \times 0{,}55 \le h
2{,}2 \le h
  1. Üst Eşitsizlik:
\frac{h}{4} \le 0{,}60

Her iki tarafı 4 ile çarparsak:

h \le 4 \times 0{,}60
h \le 2{,}4

Tümünü birleştirirsek:

2{,}2 \le h \le 2{,}4

Bu da bize B şıkkındaki 2,2 ≤ h ≤ 2,4 aralığını verir.

6. Sonuçların Yorumlanması

  • Çadırın yüksekliği 2,2 metreden küçük olursa eğim %55’in altına düşer. Bu durumda çadırın üstünde yağmur veya kar birikme riski artar.
  • Yükseklik 2,4 metreden büyük olursa eğim %60’ın üzerine çıkar; bu da gerek malzeme gerekse diğer konfor/denge faktörleri açısından üretici veya kullanıcıya istenmeyen bir diklik (veya malzeme zafiyeti) yaratabilir.
  • Dolayısıyla aradığımız yükseklik aralığı 2,2 ≤ h ≤ 2,4 metre arasında olmalıdır.

7. Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar

  1. Taban Uzunluğunun Değişmesi: Eğer çadırın tabanı 8 m değil de farklı bir uzunluk olsaydı, eğim hesapları yeniden yapılmalıydı.
  2. Gerçek Hayattaki Faktörler: Rüzgar, karın yoğunluğu, malzeme esnekliği gibi etmenler de hesaba katılmalıdır. Burada yalnızca geometrik olarak eğim incelenmiştir.
  3. Yüzdelerin Hesaplanma Biçimi: Mühendislik uygulamalarında kimi zaman “eğim açısı” ile “yüzde eğim” karıştırılabilir. Burada kesin olarak yüzde eğim verilmiştir.
  4. Yuvarlama Hassasiyeti: Hesaplarda, 0,55 ve 0,60 gibi değerler bazen 0,550… veya 0,600… şeklinde daha hassas olabilir. Problemde belirtilen aralık kesin kabul edilmiştir.

8. Örnek Uygulama

Farz edelim ki bir firma çadırı 2,0 m yüksekliğe kurmayı planladı.

  • Eğim = 2,0 / 4 = 0,50 yani %50. Bu durum yeterli eğimin (en az %55) altında kalarak yağmur ve kar birikmesine sebep olabilir.

Ya da 2,6 m olarak düşündüler:

  • Eğim = 2,6 / 4 = 0,65 yani %65. Bu da istenen üst sınır olan %60’ı aştığından malzeme dayanıklılığı ve üretim maliyeti gibi konularda risk yaratabilir.

9. Tablo: Önemli Değerlerin Karşılaştırılması

Aşağıdaki tabloda farklı h değerleri ve bu değerlere karşılık gelen eğimleri özetliyoruz:

h (metre) Eğim (h/4) Yüzde Eğim (% Eğim) Aralık İçinde mi?
2,0 2,0 / 4=0,5 50% Hayır (Düşük)
2,2 2,2 / 4=0,55 55% Evet (Alt sınır)
2,3 2,3 / 4=0,575 57,5% Evet
2,4 2,4 / 4=0,60 60% Evet (Üst sınır)
2,5 2,5 / 4=0,625 62,5% Hayır (Yüksek)

Bu tablo, yüksekliğin 2,2 ile 2,4 arasında olduğunda eğimin %55 ile %60 arasında kaldığını açıkça göstermektedir.

10. Sınav ve Uygulama İpuçları

  1. Orta Nokta Kullanımı: Taban uzunluğu 8 m ise, genellikle yüksekliği hesaplarken 4 m (yarı taban) üzerinden işlem yapılır.
  2. Oran Orantı: Yüzde eğim değeri ile normal eğim değeri ilişkisine dikkat edin. %55 eğim = 0,55 sayısal orana eşdeğerdir.
  3. Birden Fazla Adımda Kontrol: Sınavlarda, alt eşik ve üst eşik için ayrı ayrı eşitsizlikleri çözmeyi unutmayın; bu tür sorular genellikle “iki taraflı” eşitsizlik içerir.
  4. Doğrulama: Bulduğunuz sonuçları orijinal soru metniyle karşılaştırın; çoğunlukla çelişkili bir sonuç çıkarsa hesap hatası olup olmadığını gözden geçirin.

11. Ek Bilgiler ve Kaynaklar

  • Geometri Ders Kitapları (Milli Eğitim Bakanlığı müfredatı)
  • OpenStax College Algebra: Üçgenlerle ilgili temel oranlar ve trigonometrik ilişkiler bölümleri.
  • Mühendislikte Eğim Hesapları: Çatılarda yağmur suyu tahliyesi için benzer eğim hesapları yapılır.

Bu problem, inşaat mühendisliği, mimarlık ve endüstriyel tasarım konularında rastlanabilecek tipik bir “eğim ve yükseklik” örneğidir.

12. Kısa Özet

  • Problemin temeli, çadırın eğiminin yağmur ve kar birikimini önleyecek seviyede olması gerekliliğidir.
  • Bu aralık %55 ile %60 olarak verilmiştir.
  • Taban uzunluğu 8 metre olan simetrik bir çadırda, yüksekliği (h) bulmak için eğim formülü (h / 4) kullanılır.
  • Elde edilen matematiksel sonuç, 2,2 \le h \le 2,4 şeklindedir.

13. Sonuç ve Doğru Cevap

Yukarıdaki hesaplamalar ve değerlendirmeler sonucunda, çadırın yüksekliğinin (h) 2,2 metreyle 2,4 metre arasında olması gerektiği anlaşılmaktadır. Bu aralık, %55 ile %60 arası eğim gereksinimini tam olarak karşılamaktadır.

Dolayısıyla, sorunun çoktan seçmeli cevapları içerisinde doğru şık, 2,2 ≤ h ≤ 2,4 ifadesini sunan B şıkkıdır.

@Hayrunnisa_uzelll