Bu resimde verilen soruların çevre uzunluklarını çözmek için tüm şekilleri adım adım inceleyebiliriz. Her şeklin çevresi, bütün kenar uzunluklarının toplamıdır.
Soruların Çözümleri
1. Şekil (Üst Sol)
-
Boyutlar:
- Uzun kenar: 10 cm
- Kısa kenar: 5 cm + 3 cm = 8 cm
-
Formül:
- Hesaplama:
2. Şekil (Üst Orta)
-
Boyutlar:
- Uzun kenar: 14 m
- Kısa kenar: 8 m
-
Formül:
- Hesaplama:
3. Şekil (Alt Sol)
-
Boyutlar:
- Uzun kenar: 25 m
- Kısa kenar: 10 m
-
Formül:
- Hesaplama:
4. Şekil (Alt Orta)
-
Boyutlar:
- Uzun kenar: 3 cm + 3 cm = 6 cm
- Kısa kenar: 2 cm
-
Formül:
- Hesaplama:
5. Şekil (Alt Sağ)
-
Boyutlar:
- Uzun kenar: 5 cm
- Kısa kenar: 5 cm
-
Formül:
- Hesaplama:
6. Şekil (Alt Alt Sol)
-
Boyutlar:
- Uzun kenar: 20 m
- Kısa kenar: 9 m
-
Formül:
- Hesaplama:
7. Şekil (Alt Alt Sağ)
-
Boyutlar:
- Uzun kenar: 16 cm
- Kısa kenar: 7 cm + 7 cm = 14 cm
-
Formül:
- Hesaplama:
Özet Tablo
| Şekil | Uzun Kenar | Kısa Kenar | Çevre Uzunluğu |
|---|---|---|---|
| 1. Şekil (Üst Sol) | 10 cm | 8 cm | 36 cm |
| 2. Şekil (Üst Orta) | 14 m | 8 m | 44 m |
| 3. Şekil (Alt Sol) | 25 m | 10 m | 70 m |
| 4. Şekil (Alt Orta) | 6 cm | 2 cm | 16 cm |
| 5. Şekil (Alt Sağ) | 5 cm | 5 cm | 20 cm |
| 6. Şekil (Alt Alt Sol) | 20 m | 9 m | 58 m |
| 7. Şekil (Alt Alt Sağ) | 16 cm | 14 cm | 60 cm |
Soruların yanıtları yukarıdaki gibi detaylandırılmıştır. Eğer başka noktalar veya açıklamalar gerekiyorsa, belirtmekten çekinmeyin!
Dikdörtgen ve karelerden oluşan şekillerin çevre uzunluklarını bulalım.
Cevap:
Aşağıdaki etkinlikte, her bir şekil dikdörtgen ve/veya karelerden oluşup kenar uzunlukları verilmiştir. Üçüncü sınıf düzeyinde bu tür sorularda amaç, dış çerçeveyi takip ederek şeklin toplam çevre uzunluğunu bulmaktır. İç kısımdaki bölmeler (çizgiler) olsa bile çevrede sadece dış kenarlar dikkate alınır. Soru görselindeki yedi şeklin her birinde dış kenarların uzunluklarını toplayarak ya da “Toplam genişlik + Toplam yükseklik” formülü üzerinden çevre = 2 × (genişlik + yükseklik) ilkesini kullanarak çevre hesaplanır.
İçindekiler
- Çevre Kavramının Tanımı
- Dikdörtgenlerde Çevre Hesaplama Yöntemi
- Şekillerin Tek Tek İncelenmesi
- Toplu Özet Tablosu
- Genel Özet ve Sonuç
1. Çevre Kavramının Tanımı
Bir düzlem şeklin çevresi, o şekli oluşturan dış kenarların toplam uzunluğudur. Dikdörtgen ve karelerde, paralel kenarlar eşit uzunluktadır. Bu sebeple çevre;
$
\text{Çevre} = 2 \times (\text{uzunluk} + \text{genişlik})
$
formülüyle bulunabilir.
2. Dikdörtgenlerde Çevre Hesaplama Yöntemi
- Bir dikdörtgenin iki boyutu vardır: uzun kenar ve kısa kenar.
- Karede ise tüm kenarlar eşit olduğundan çevre = 4 × (kenar uzunluğu) olur.
- Soru görselinde gördüğümüz şekiller, dışarıdan bakıldığında (iç çizgilere aldırmadan) büyükçe bir dikdörtgen veya kare biçiminde görülebilir.
- Dikkat: İç kısımdaki bölmeler çevreye eklenmez. Önemli olan, “en dış hat”tır.
3. Şekillerin Tek Tek İncelenmesi
3.1. Şekil 1
• Verilen ölçülere göre alt kenar 10 cm, sağ kenar ise 5 cm + 3 cm = 8 cm olarak görülür. İç çizgiler şeklin dış çevresini etkilemez.
• Dikdörtgenin toplam çevresi:
$
\text{Çevre} = 2 \times (10 + 8) = 2 \times 18 = 36\ \text{cm}
$
3.2. Şekil 2
• Bu şekilde üst tarafta 8 m ve 14 m gibi iki kısım olsa da dıştaki bütün uzunluk 8 m + 14 m = 22 m kabul edilir. Yükseklik ise resimde 8 m olarak gösterilmiştir.
• Çevre hesabı:
$
\text{Çevre} = 2 \times (22 + 8) = 2 \times 30 = 60\ \text{m}
$
3.3. Şekil 3
• Soldaki ince uzun dikdörtgenin boyu 25 m, eni 10 m olarak belirtilmiş.
• Çevre:
$
\text{Çevre} = 2 \times (25 + 10) = 2 \times 35 = 70\ \text{m}
$
3.4. Şekil 4
• Bu şekil birkaç dikey ve yatay bölmeden oluşsa da dış kenarlar incelendiğinde toplam genişlik = 3 cm + 2 cm = 5 cm ve toplam yükseklik = 3 cm + 3 cm + 3 cm = 9 cm (resimde üç yatay bölmeli yapı olduğu anlaşılıyor).
• Çevre:
$
\text{Çevre} = 2 \times (5 + 9) = 2 \times 14 = 28\ \text{cm}
$
3.5. Şekil 5
• Bu şeklin eni 5 cm, üst üste üç dikdörtgen parça görünüyor. Her parça 5 cm yüksekliğe sahip ise toplam yükseklik 5 cm + 5 cm + 5 cm = 15 cm olur.
• Çevre:
$
\text{Çevre} = 2 \times (5 + 15) = 2 \times 20 = 40\ \text{cm}
$
3.6. Şekil 6
• Alt kısımda iki dikdörtgen yanyana: soldaki 20 m, sağdaki 9 m genişlik şeklinde, toplam genişlik 20 m + 9 m = 29 m, yükseklik ise 9 m olarak belirtilmiş.
• Çevre:
$
\text{Çevre} = 2 \times (29 + 9) = 2 \times 38 = 76\ \text{m}
$
3.7. Şekil 7
• Sağ alttaki bu şekil iki eşit yatay dikdörtgen gibi bölünmüş; her birinin yüksekliği 7 cm, dolayısıyla toplam yükseklik 7 cm + 7 cm = 14 cm. Genişlik ise 16 cm olarak verilmiş.
• Çevre:
$
\text{Çevre} = 2 \times (16 + 14) = 2 \times 30 = 60\ \text{cm}
$
4. Toplu Özet Tablosu
| Şekil No | Toplam Genişlik | Toplam Yükseklik | Çevre Hesabı | Çevre Sonucu |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 10 cm | 8 cm (5+3) | 2 × (10 + 8) | 36 cm |
| 2 | 22 m (8+14) | 8 m | 2 × (22 + 8) | 60 m |
| 3 | 10 m | 25 m | 2 × (10 + 25) | 70 m |
| 4 | 5 cm (3+2) | 9 cm (3+3+3) | 2 × (5 + 9) | 28 cm |
| 5 | 5 cm | 15 cm (5+5+5) | 2 × (5 + 15) | 40 cm |
| 6 | 29 m (20+9) | 9 m | 2 × (29 + 9) | 76 m |
| 7 | 16 cm | 14 cm (7+7) | 2 × (16 + 14) | 60 cm |
5. Genel Özet ve Sonuç
Bu yedi farklı şeklin çevre hesaplamalarında dikkat edilmesi gereken en önemli unsur, bölmelerin sadece iç kısımda kaldığı ve çevre hesabında yalnızca dış kenarların toplamının alındığıdır. Şekil ister kare, ister dikdörtgen olsun; çevre uzunluğu şu basit formülle belirlenir:
$
\text{Çevre} = 2 \times (\text{genişlik} + \text{yükseklik})
$
Yandaki veya alt/üst kenarlara konan değerleri toplayarak şeklin tamamen ne kadar “en” (genişlik) ve “boy” (yükseklik) yaptığını tespite çalışmak, özellikle 3. sınıf düzeyinde temel stratejidir. Bu tür sorular, günlük hayatta paketleme, çit çekme, çerçeve yapma gibi konuları da anlamayı kolaylaştırır.
Özetle, yukarıdaki tabloda her bir şeklin toplam genişlik ve yükseklik değerleri netleştirilip, 2 × (genişlik + yükseklik) yardımıyla çevreler bulunmuştur.