120 sayısının asal çarpanlarını çarpan ağacı yöntemi ile gösteriniz
120 sayısının asal çarpanlarını çarpan ağacı yöntemi ile gösteriniz
Cevap:
120 sayısının asal çarpanlarını bulmak için çarpan ağacı yöntemi kullanılır. Çarpan ağacı, bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde ifade etmek için kullandığımız görsel ve adım adım çözüm yöntemidir.
Çarpan Ağacı Yöntemi ile 120’nin Asal Çarpanlarını Bulma
Adım 1: 120 sayısını herhangi iki asal veya bileşik sayının çarpımı şeklinde ayırın
Örneğin,
120 = 12 × 10
Adım 2: Bulduğumuz her iki sayıyı tekrar asal çarpanlarına ayırın
- 12 = 3 × 4
- 10 = 2 × 5
Adım 3: Devam ederek bileşik sayıları asal çarpanlara ayırın
- 4 = 2 × 2
- 3, 2, 5 zaten asal sayıdır, bu yüzden daha fazla ayrılmazlar
Adım 4: Bu işlemi son aşamaya kadar devam ettirince asal çarpanlar elde edilir
120 sayısını çarpan ağacı ile gösterimi:
120
/ \
12 10
/ \ / \
3 4 2 5
/ \
2 2
120 sayısının asal çarpanları:
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
Başka bir yazımla,
120 = 2³ × 3 × 5
Özet Tablo
| İşlem Adımı | Ayrıştırılan Sayı | Parçalanma | Sonuç |
|---|---|---|---|
| Başlangıç | 120 | 12 × 10 | Bileşik sayılar |
| İlk ayrıştırma | 12, 10 | 3 × 4 ve 2 × 5 | 3, 4, 2, 5 |
| 4’ün ayrıştırılması | 4 | 2 × 2 | 2, 2 |
| Sonuç | - | - | 2³ × 3 × 5 |
Özet: 120 sayısı çarpan ağacı yöntemi ile adım adım asal çarpanlarına ayrıldığında, asal çarpanlar 2, 3, 5 şeklinde bulunur ve 120 sayısı asal çarpanların çarpımı olarak 2^3 \times 3 \times 5 şeklinde ifade edilir.