Ali parası ile 5 kitap alırsa

YKS TYT
1

Ali parası ile 5 kitap alırsa 12 TL parası artıyor 9 kitap alırsa ₺8 borçlu kalıyor kitabın tanesi kaç liradır

2

Ali parası ile 5 kitap alırsa 12 TL parası artıyor 9 kitap alırsa ₺8 borçlu kalıyor kitabın tanesi kaç liradır?

Cevap:

Bu problemin çözümü için belirli denklemler kurarak kitaba ödenen birim fiyatı bulabiliriz. Problem iki durum sunuyor:

  1. Ali 5 kitap aldıktan sonra 12 TL’si kalıyor.
  2. Ali 9 kitap aldığında 8 TL borçlanıyor.

Bu durumları matematiksel denklemlere dökelim.

Öncelikle tanıtmamız gereken bazı değişkenler var:

  • Her bir kitabın fiyatı: x TL
  • Ali’nin başlangıç parası: P TL

Durumlar ve Denklemler

Durum 1:
Ali, 5 kitap alırsa 12 TL parası artıyor.

Bu durumda toplam harcaması ve kalan parası:

P - 5x = 12

Bu, Ali’nin 5 kitabı aldıktan sonra 12 TL parasının kaldığını belirtir.

Durum 2:
Ali, 9 kitap alırsa 8 TL borçlanıyor.

Bu durumda ise;

P - 9x = -8

Bu, yanlış anlamıyorsam, Ali hali hazırda olan parasını harcadıktan sonra 8 TL borçlandığını belirtir.

İki Denklemi Çözmek

Bu iki denklemi çözerek her bir kitabın fiyatını x ve başlangıçtaki para miktarını P bulabiliriz.

Denklemleri şöylece yazdık:

  1. P - 5x = 12
  2. P - 9x = -8

Şimdi, ilk denklemi P hakkında çözülerek yazabiliriz:

P = 5x + 12

Bu değeri, ikinci denkleme yerine koyalım:

5x + 12 - 9x = -8

Bu denklemi sadeleştirelim:

12 - 4x = -8

Daha fazla sadeleştirerek;

-4x = -8 - 12
-4x = -20

Her iki tarafı da -4’e bölerek x 'in değerini bulalım:

x = \frac{-20}{-4}
x = 5

Yani, her kitabın fiyatı 5 TL’dir.

Ali’nin Başlangıç Parası

Bulduğumuz kitabın birim fiyatını ( x = 5 ) ilk denklemde yerine koyarak P bulabiliriz:

P - 5(5) = 12
P - 25 = 12
P = 12 + 25
P = 37

Yani, Ali’nin başlangıç parası 37 TL’dir.

Sonuç

Bu analiz, her bir kitabın fiyatını ve Ali’nin başlangıç parasını tespit etmiştir:

  • Kitabın birim fiyatı: 5 TL
  • Ali’nin başlangıç parası: 37 TL

Bu tür cebir problemleri çözmek, farklı koşulları ve verilere dönüştürmeyi gerektirir. Verilen verileri denklemlere dönüştürmek ve çözmek, genellikle en uygun yaklaşımdır. Eğer başka sorularınız varsa, sormaktan çekinmeyin!