10, Uç basamaklı bir doğal sayıya bu sayinin rakamlarınin top-
lamı eklendiğinde 764 sayısı elde ediliyor.
Buna göre, aynı üç basamaklı sayıdan bu sayının ra-
kamlarının toplamı çıkarıldığında elde edilen sayı kaç
olur?
A) 736
B) 738
C) 740
D) 742
E) 744
Üç Basamaklı Sayıdan Rakamları Toplamı Çıkarıldığında Elde Edilen Sayı
[KULLANILAN FORMÜL:]
Üç basamaklı bir abc sayısının çözümlenmiş hali 100a + 10b + c şeklindedir. Rakamları toplamı ise a + b + c toplamıdır.
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Sayının Belirlenmesi ve Denklem Kurulumu
Üç basamaklı sayımız abc olsun. Soruda verilen bilgiye göre:
(100a + 10b + c) + (a + b + c) = 764
Denklemi düzenlediğimizde:
101a + 11b + 2c = 764 elde ederiz.
Adım 2 — Rakamların Değerlerini Bulma
a rakamı 7 olmalıdır (8 olursa 764’ü geçer).
101 \times 7 = 707
764 - 707 = 57 kalır.
Geriye kalan 11b + 2c = 57 denklemini sağlayan rakamları bulalım:
b = 5 seçilirse: 11 \times 5 = 55, geriye 57 - 55 = 2 kalır. Buradan 2c = 2 ise c = 1 olur.
Yani sayımız: 751
Adım 3 — Sayının Rakamları Toplamını Hesaplama
Sayımız 751 olduğuna göre rakamları toplamı:
7 + 5 + 1 = 13 olur.
Adım 4 — İstenen İşlemi Yapma
Soruda bu sayıdan rakamları toplamının çıkarılması isteniyor:
751 - 13 = 738
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] B) 738
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Basamak Analizi
- [Tanım:] Sayıların basamak değerlerine göre açılmasıdır.
- [Bu problemde:] abc sayısı 100a + 10b + c şeklinde çözümlenerek işlem kolaylığı sağlanmıştır.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Deneme Yanılma Hatası
- [Yanlış:] Sayıyı bulmadan sadece seçeneklerden gitmeye çalışmak.
- [Doğru:] Önce çözümleme yaparak 101a + 11b + 2c denklemini kurmak.
- [Neden yanlış:] Basamak analizi yapılmazsa doğru rakam kombinasyonlarını bulmak çok zaman alabilir.
Bu tür basamak analizi sorularında başka bir örnek çözmemi ister misin?