Tststst

YKS TYT
2

Temel Permütasyon Soruları Çözüm Açıklamaları

Permütasyon problemleri genellikle farklı nesneleri belirli bir sırada yerleştirmenin kaç farklı yolu olduğunu bulmamızı gerektirir. İşte bu sorularla ilgili bazı çözümler:

1. 5 farklı kalemi bir sıraya dizmenin kaç farklı yolu vardır?

Çözüm:
Permütasyon formülü kullanılır:

n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \dots \cdot 1

Burada toplam 5 kalem olduğu için 5’in faktöriyelini alırız:

5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120

Sonuç: 120 farklı yol vardır.

2. 7 farklı kitabı bir rafa dizmenin kaç farklı yolu vardır?

Çözüm:
Kitapların sırası önemlidir. Yine permütasyon formülü:

7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040

Sonuç: 5040 farklı yol mümkündür.

3. 6 kişilik bir grup, bir fotoğraf için yan yana dizilecek. Kaç farklı poz oluşur?

Çözüm:
6 kişinin sırası önemlidir. Bu yüzden:

6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720

Sonuç: 720 farklı poz mümkündür.

4. 4 farklı renkli topu, 4 kutuya her kutuda yalnızca 1 top olacak şekilde yerleştirmenin kaç farklı yolu vardır?

Çözüm:
Bu soru yine permütasyonu ifade eder çünkü topların olduğu kutuların dizilimi önemlidir:

4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24

Sonuç: 24 farklı yerleştirme mümkündür.

5. 3 farklı meyveyi bir masada sıraya dizmenin kaç yolu vardır?

Çözüm:
Burada permütasyon uygulanır:

3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6

Sonuç: 6 farklı yol vardır.

6. 10 kişiden 3 kişilik bir yürütme kurulu seçilip, başkan, başkan yardımcısı ve sekreter rollerinde sıralanması isteniyor. Kaç farklı düzen oluşabilir?

Çözüm:
Burada sıralama ve roller önemlidir. Permütasyon ile hesaplanır:

P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}

Burada n = 10 ve r = 3:

P(10, 3) = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{1} = 720

Sonuç: 720 farklı düzen mümkündür.

7. 12 kişiden 2 kişilik bir komite seçilecek ve bu 2 kişiye başkan ve yardımcısı rolleri verilecek. Kaç farklı atama mümkündür?

Çözüm:
12 kişiden 2 kişi seçilip sıralanmalı:

P(12, 2) = \frac{12!}{(12-2)!} = \frac{12 \cdot 11}{1} = 132

Sonuç: 132 farklı atama mümkündür.

8. A, B ve C gibi 3 harfi tüm farklı sıralarla yazmanın (kelime oluşturmanın) kaç yolu vardır?

Çözüm:
Burada 3 harf olduğu için 3! uygulanır:

3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6

Sonuç: 6 farklı kelime üretilebilir.

9. 4 farklı sandalyeyi yan yana dizmenin kaç yolu vardır?

Çözüm:
Sandalyelerin sıralamasının önemi var:

4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24

Sonuç: 24 farklı yol mümkündür.

10. 7 farklı dosyayı üst üste istiflerken kaç çeşit sıralama elde edilir?

Çözüm:
Dosyaların sırasının önemi vardır:

7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040

Sonuç: 5040 sıralama mümkündür.

Not: Eğer daha fazla sorunun çözümü gerekiyorsa, her birine individual bir çözüm sağlanabilir.

@username