2 kenar 1 açı kenar bulma
2 kenar 1 açı ile kenar bulma nasıl yapılır?
Cevap:
Bir üçgende iki kenar ve aralarındaki açı (2 kenar 1 açı) verilmişse, üçüncü kenarı bulmak için Kosinüs teoremi (Law of Cosines) kullanılabilir.
Kosinüs Teoremi Nedir?
Bir üçgende, iki kenar ve aralarındaki açı bilindiğinde, üçüncü kenar c şu formülle hesaplanır:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
Burada:
- a ve b: Bilinen iki kenar,
- C: İki kenar arasındaki açının ölçüsü (radyan ya da derece cinsinden),
- c: Bulmak istediğimiz üçüncü kenar.
Adım Adım Kenar Bulma
-
Verileri belirleyin:
- Bilinen iki kenar uzunlukları: a, b
- İki kenar arasındaki açı: C (derece veya radian olarak)
-
Formülü kullanın:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) -
Açı birimini kontrol edin:
- Eğer açı derece olarak verilmişse, hesaplamada cos fonksiyonuna derece cinsinden açı verildiğinden emin olun ya da açıyı radyana dönüşümü yapın.
- Örneğin, dereceyi radyana çevirmek için:
rad = derece \times \frac{\pi}{180} -
Hesaplamayı yapın:
- Sağ tarafı hesaplayın ve karekök alın:
c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)}
Örnek Problem ve Çözüm
Soru:
Bir üçgende a = 7 cm, b = 10 cm kenarlarının arasında C = 60^\circ açı var. Üçüncü kenar c kaç cm’dir?
Çözüm:
-
Bilinenler:
- a = 7 cm
- b = 10 cm
- C = 60^\circ
-
Formül:
c^2 = 7^2 + 10^2 - 2 \times 7 \times 10 \times \cos 60^\circ
- Hesaplama:
- 7^2 = 49
- 10^2 = 100
- \cos 60^\circ = 0.5
c^2 = 49 + 100 - 2 \times 7 \times 10 \times 0.5
c^2 = 149 - 70 = 79
- Sonuç:
c = \sqrt{79} \approx 8.89 \text{ cm}
Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç/Hesaplama |
|---|---|---|
| 1. Bilgileri al | a=7 cm, b=10 cm, C=60^\circ | - |
| 2. Kosinüs teoremi | c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C | c^2 = 49 + 100 - 2 \times 7 \times 10 \times 0.5 |
| 3. İşlem yap | c^2 = 149 - 70 = 79 | - |
| 4. Karekök al | c = \sqrt{79} \approx 8.89 cm | c = 8.89 cm |
Sonuç
İki kenar ve aradaki açı verildiğinde, üçüncü kenar Kosinüs teoremi ile hesaplanır. Yukarıdaki formül ve örnek üzerinden kolaylıkla kenar uzunluğu bulunabilir.