Tepe noktası Sivri uc kendi dogrutularinda çakimıştur

LGS
1

uca
201 Lhar yeklinctel tahtaya dik konurmlandırilmis 13 cm ve 15 cm uzunluğunda iki çivi görselde verimiştir. Çivilerin sivri uee
ninA KDgesine oian zaklikian 15 cm ve 17 cm’dir
Tepe noktası
15 cm
Sivri uc
47 cm
13 om uzunluğundakl yatay çlvinín 8 cmik kismı, 15 cm uzunluğundaki dikey çlvinin ise 6 cmlik kismi tahtaya, çlvilerin
kendi dogrutularinda çakimıştur.
Bura göre, son durumda çlvilerin tepe noktaları arasindaki en kisa uzaklik kaç santimetredir?
AJ 10
B) 942
D) 15

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×578 84.2 KB

2

Çivilerin Tepe Noktaları Arasındaki En Kısa Uzaklık

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:]
Pisagor Teoremi: İki nokta arasındaki en kısa uzaklığı bulmak için dik üçgende a^2 + b^2 = c^2 formülü kullanılır.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Çivilerin Başlangıç Konumlarını Belirleme

  • Yatay Çivi: Sivri ucunun A köşesine uzaklığı 15 \text{ cm}. Çivi boyu 13 \text{ cm}.
  • Dikey Çivi: Sivri ucunun A köşesine uzaklığı 17 \text{ cm}. Çivi boyu 15 \text{ cm}.

Adım 2 — Çakılma Sonrası Yeni Konumları Hesaplama

  • Yatay Çivi: 8 \text{ cm} tahtaya çakılıyor. Sivri ucu A’ya doğru yaklaşır. Başlangıçta sivri uç A’dan 15 \text{ cm} uzaktaydı, 8 \text{ cm} çakılınca A köşesine olan mesafe 15 - 8 = 7 \text{ cm} olur. Tepe noktası ise A’dan yatayda 7 + 13 = 20 \text{ cm} uzaklıkta olur.
  • Dikey Çivi: 6 \text{ cm} tahtaya çakılıyor. Sivri ucu A’ya doğru yaklaşır. Başlangıçta sivri uç A’dan 17 \text{ cm} uzaktaydı, 6 \text{ cm} çakılınca A köşesine olan dikey mesafe 17 - 6 = 11 \text{ cm} olur. Tepe noktası ise A’dan dikeyde 11 + 15 = 26 \text{ cm} uzaklıkta olur.

Adım 3 — Tepe Noktaları Arasındaki Koordinat Farklarını Bulma
Tepe noktalarının A köşesini (0,0) kabul ederek koordinatlarını bulalım:

  • Yatay Çivi Tepe Noktası: Yatayda 20 \text{ cm} sağda, dikeyde başlangıç seviyesinde (15 \text{ cm} yukarıda). Koordinat: (20, 15).
  • Dikey Çivi Tepe Noktası: Yatayda başlangıç seviyesinde (17 \text{ cm} sağda), dikeyde 26 \text{ cm} yukarıda. Koordinat: (17, 26).

Adım 4 — Pisagor Teoremi ile Uzaklığı Hesaplama

  • Yatay fark (x): 20 - 17 = 3 \text{ cm}
  • Dikey fark (y): 26 - 15 = 11 \text{ cm}
  • Uzaklık (d): d^2 = 3^2 + 11^2
  • d^2 = 9 + 121 = 130
  • d = \sqrt{130} \text{ cm}

Not: Görseldeki veriler ve soru metni incelendiğinde, yatay çivinin dikey tahtaya, dikey çivinin yatay tahtaya olan uzaklıkları dikkate alınarak koordinat düzlemi oluşturulmuştur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] \sqrt{130} \text{ cm} (Seçeneklerde bir baskı hatası olabilir veya soru görselindeki dikey çivinin konumu A köşesinin tam üzerinde kabul edilirse sonuç değişebilir. Ancak mevcut verilere göre çözüm budur.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Pisagor Teoremi

  • [Tanım:] Dik bir üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.
  • [Bu problemde:] İki çivinin tepe noktaları arasındaki dikey ve yatay mesafe dik kenarları, en kısa uzaklık ise hipotenüsü temsil eder.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Çakılma Yönünü Karıştırmak

  • [Yanlış:] Çivi çakıldığında boyunun kısaldığını düşünmek.
  • [Doğru:] Çivinin boyu sabit kalır, sadece tahtanın içine giren kısım kadar konumu değişir.
  • [Neden yanlış:] Çivi kısalmaz, sadece uç noktalarının referans noktasına (A köşesi) uzaklığı değişir.

Bu çözümde takıldığın veya tekrar açıklamamı istediğin bir kısım var mı?