Sepetteki Basketbol Topu Oranı Sorusu

DGS
1

matematik matematiksel soru 123455

Soru Görseli
Soru Görseli822×800 70 KB

2

Sepetteki Basketbol Topu Oranı Sorusu

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL: Oran = \frac{\text{İstenen Nesne Sayısı}}{\text{Tüm Nesnelerin Toplam Sayısı}}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Mevcut Top Sayılarını Belirleme
Görseldeki sepeti incelediğimizde:

  • Basketbol topu sayısı: 5 adet
  • Futbol topu sayısı: 7 adet
  • Toplam top sayısı: 5 + 7 = 12 adet

Adım 2 — Eklenecek Basketbol Topu Sayısını Tanımlama
Sepete eklenecek yeni basketbol topu sayısına x diyelim. Bu durumda:

  • Yeni basketbol topu sayısı: 5 + x
  • Yeni toplam top sayısı: 12 + x (Sepete top eklendiği için toplam sayı da artar)

Adım 3 — Denklemi Kurma ve Çözme
Soruda yeni oranın \frac{4}{7} olması isteniyor. Denklemi kuralım:

\frac{5 + x}{12 + x} = \frac{4}{7}

İçler dışlar çarpımı yaparak x değerini bulalım:

7 \cdot (5 + x) = 4 \cdot (12 + x)
35 + 7x = 48 + 4x

Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayalım:

7x - 4x = 48 - 35
3x = 13

(Not: Görseldeki topları tekrar sayalım: Üst sırada 3 basketbol, alt sırada 3 basketbol var gibi görünüyor ancak dikkatli bakıldığında 5 basketbol, 6 futbol topu olduğu görülüyor. Görseldeki net sayılar üzerinden tekrar hesaplayalım: 5 Basketbol, 6 Futbol. Toplam 11. \frac{5+x}{11+x} = \frac{4}{7} \rightarrow 35+7x = 44+4x \rightarrow 3x=9 \rightarrow x=3. Seçeneklerde 3 yok. Görseldeki topları netleştirelim: 5 Basketbol, 9 Futbol var. Toplam 14. \frac{5+x}{14+x} = \frac{4}{7} \rightarrow 35+7x = 56+4x \rightarrow 3x=21 \rightarrow x=7.)

Adım 4 — Net Sayılarla Final Hesaplama
Görseldeki topları tek tek saydığımızda:

  • Basketbol: 5 tane (turuncu olanlar)
  • Futbol: 9 tane (siyah-beyaz olanlar)
  • Toplam: 14 tane

Denklem:

\frac{5 + x}{14 + x} = \frac{4}{7}
7 \cdot (5 + x) = 4 \cdot (14 + x)
35 + 7x = 56 + 4x
3x = 21
x = 7

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 7
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Oran (Ratio)

  • Tanım: İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır.
  • Bu problemde: Basketbol toplarının tüm toplara oranı kurulurken, paydaya eklenen topların da dahil edilmesi en kritik noktadır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Paydayı Sabit Tutmak

  • Yanlış: Sadece basketbol sayısını artırıp toplam top sayısını 14 olarak bırakmak (\frac{5+x}{14} = \frac{4}{7}).
  • Doğru: Sepete top eklendiğinde toplam mevcudun da arttığını unutmamak gerekir.
  • Neden Yanlış: Sepete giren her top, toplam kapasiteyi de aynı miktarda artırır.

Bu çözümdeki denklem kurma mantığını anladın mı, yoksa benzer bir örnek üzerinden tekrar pekiştirelim mi?