Soru:
Yukarıdaki şişelerin birincisinde 500 mL, ikincisinde 350 mL süt vardır. Üçüncü şişe ise boştur. Birinci şişedeki sütün \frac{3}{4}'ü, ikinci şişedeki sütün \frac{2}{7}'si üçüncü şişeye boşaltılıyor.
Buna göre, üçüncü şişede kaç mL süt vardır?
Cevap:
Adım Adım Çözüm:
Adım 1 – Birinci şişedeki boşaltılan süt miktarı:
Birinci şişedeki süt miktarı 500 mL. Bu miktarın \frac{3}{4}'ü üçüncü şişeye boşaltılıyor.
Hesaplama:
$
500 \times \frac{3}{4} = \frac{500 \cdot 3}{4} = \frac{1500}{4} = 375 , \text{mL}
$
Birinci şişeden üçüncü şişeye 375 mL süt aktarılır.
Adım 2 – İkinci şişedeki boşaltılan süt miktarı:
İkinci şişedeki süt miktarı 350 mL. Bu miktarın \frac{2}{7}'si üçüncü şişeye boşaltılıyor.
Hesaplama:
$
350 \times \frac{2}{7} = \frac{350 \cdot 2}{7} = \frac{700}{7} = 100 , \text{mL}
$
İkinci şişeden üçüncü şişeye 100 mL süt aktarılır.
Adım 3 – Üçüncü şişedeki toplam süt miktarı:
Birinci ve ikinci şişeden aktarılan süt miktarları toplanır:
$
375 + 100 = 475 , \text{mL}
$
Cevap Tablosu:
| Şişe | Süt Miktarı (mL) | Aktarılan Miktar (mL) |
|---|---|---|
| Birinci Şişe | 500 mL | 375 mL (3/4 ü) |
| İkinci Şişe | 350 mL | 100 mL (2/7 si) |
| Üçüncü Şişeye Toplam | — | 475 mL |
Sonuç:
Üçüncü şişede 475 mL süt vardır. Doğru cevap D) 475 seçeneğidir.
Yukarıdaki şişelerin birincisinde 500 mL, ikincisinde 350 mL süt vardır. Üçüncü şişe ise boştur. Birinci şişedeki sütün 3/4’ü, ikincideki sütün 2/7’si üçüncü şişeye boşaltılıyor. Buna göre, üçüncü şişede kaç mL süt vardır?
Cevap:
İçindekiler
1. Sorunun Özeti
Sorumuzda, üç adet şişe bulunmaktadır:
- 1. Şişe: 500 mL süt içeriyor.
- 2. Şişe: 350 mL süt içeriyor.
- 3. Şişe: Boş (0 mL) olarak başlıyor.
İlk şişedeki sütün 3/4’ü üçüncü şişeye aktarılıyor. İkinci şişedeki sütün de 2/7’si üçüncü şişeye ekleniyor. Bu eklenen sütler toplamda üçüncü şişede ne kadar süt yapar, onu bulmamız isteniyor.
2. Gerekli Bilgiler ve Temel Kavramlar
- Kesir Kavramı: Bir bütünün belirli bir parçasını ifade eder. Burada “3/4” ve “2/7” gibi kesirlerin sayısal değerini bulurken çarpmaya dikkat etmek gerekir.
- Çarpma İşlemi: Bir şişeden aktarılacak süt miktarını hesaplamak için, toplam süt miktarı kesir değeriyle çarpılır.
- Toplama İşlemi: Daha sonra iki aktarımın toplamını alarak üçüncü şişedeki toplam süt miktarını buluruz.
3. Adım Adım Çözüm
3.1. Birinci Şişeden Aktarılan Süt Hesabı
- Başlangıç Miktarı (1. Şişe): 500 mL
- Aktarılacak Oran: 3/4
- Hesaplama:
$
\text{Aktarılan süt} = 500 \times \frac{3}{4}
$
İlk olarak 500’ü 4’e böleriz, 500 ÷ 4 = 125. Sonra 125’i 3 ile çarparız, 125 × 3 = 375.
Birinci şişeden üçüncü şişeye aktarılan süt: 375 mL.
3.2. İkinci Şişeden Aktarılan Süt Hesabı
- Başlangıç Miktarı (2. Şişe): 350 mL
- Aktarılacak Oran: 2/7
- Hesaplama:
$
\text{Aktarılan süt} = 350 \times \frac{2}{7}
$
Önce 350’yi 7’ye böleriz, 350 ÷ 7 = 50. Ardından 50’yi 2 ile çarparız, 50 × 2 = 100.
İkinci şişeden üçüncü şişeye aktarılan süt: 100 mL.
3.3. Toplam Süt Miktarı
- Birinci şişeden gelen süt: 375 mL
- İkinci şişeden gelen süt: 100 mL
Üçüncü şişedeki toplam süt:
$
375 + 100 = 475 \text{ mL}
$
Üçüncü şişede toplam: 475 mL süt bulunmaktadır.
4. Çözüm Tablosu
Aşağıdaki tabloda, aktarılma öncesi ve sonrası süt miktarlarını ve yapılan işlemleri özetle görebilirsiniz:
| Şişe | Başlangıç Süt Miktarı | Aktarılan Oran | Aktarılan Miktar | Üçüncü Şişeye Eklenen Toplam |
|---|---|---|---|---|
| 1. Şişe | 500 mL | 3/4 | 500 × (3/4) = 375 mL | 375 mL |
| 2. Şişe | 350 mL | 2/7 | 350 × (2/7) = 100 mL | 100 mL |
| 3. Şişe | 0 mL (boş) | - | Birinci ve ikinci şişelerden gelen süt | 375 + 100 = 475 mL |
Dikkat: 3. şişe başlangıçta boş olduğundan sadece diğer iki şişeden aktarılan miktarların toplamını barındırır.
5. Sonuç ve Özet
- Birinci şişedeki 500 mL’nin 3/4’ü üçüncü şişeye akıtıldığında, bu 375 mL süt eder.
- İkinci şişedeki 350 mL’nin 2/7’si de 100 mL süt anlamına gelir.
- Bu iki miktarın toplamı 375 + 100 = 475 mL olduğu için, üçüncü şişede toplam 475 mL süt birikmiş olur.
Dolayısıyla doğru cevap: 475 mL’dir. (Seçeneklerde muhtemelen “D) 475” olarak geçmektedir.)
Özetle, kesirlerle işlem yaparken öncelikle çarpma işlemini doğru uygulamalı ve elde edilen değerleri toplamalıyız. Bu problem, 5. sınıf düzeyinde kesirlerin gerçek hayat bağlamında kullanımını göstermesi açısından güzel bir örnektir.