Üç sayının toplamı 2058. 2. sayı, birinci sayıdan 7 fazla, üçüncü sayıdan 8 eksiktir. Buna göre üçüncü sayı kaçtır?
Çözüm:
Bu tip soruların çözümünde, bilinmeyen sayıları x, y, ve z olarak tanımlayıp verilen şartlara göre denklemler kurarız.
Problemin Matematiksel İfadesi:
- Birinci sayı: x
- İkinci sayı: y
- Üçüncü sayı: z
Verilen bilgiler:
- Üç sayının toplamı 2058:
x + y + z = 2058
- İkinci sayı, birinci sayıdan 7 fazla:
y = x + 7
- İkinci sayı, üçüncü sayıdan 8 eksik (soru ifadesi “ikinci sayı, üçüncü sayıdan 8 eksiktir”):
y = z - 8
Adım 1: Denklem Sistemi Kurma
Elimizde üç denklem var fakat üçüncüsünü biraz açalım:
y = z - 8 \implies z = y + 8
Ayrıca
y = x + 7
Adım 2: Denklemleri yerine yazma
Birinci denklemde y ve z yerine yukarıdaki ifadeleri koyarsak:
x + y + z = 2058
Yerine yazalım:
x + (x + 7) + (y + 8) = 2058
Ancak z = y + 8 ve y = x + 7 olduğundan,
z = (x + 7) + 8 = x + 15
Şimdi toplam denklemi:
x + (x + 7) + (x + 15) = 2058
Adım 3: Denklemi çözme
Toplayalım:
x + x + 7 + x + 15 = 2058
3x + 22 = 2058
Her iki taraftan 22 çıkaralım:
3x = 2036
Şimdi x’i bulalım:
x = \frac{2036}{3} = 678.\overline{6}
Ancak doğal sayı olmasını beklediğimiz için, soruyu dikkatle inceleyelim.
Adım 4: Kontrol
Eğer x’nin tam sayı olması gerekirse, verilen bilgilerde hata olabilir ya da soru farklı anlaşılmış olabilir.
Ama soru ifadesi tam olarak “3 sayının toplamı 2058. 2. sayı, 1. sayıdan 7 fazla, 2. sayı 3. sayıdan 8 eksiktir.”
Yani 2. sayı, 3. sayıdan 8 eksik ise:
y = z - 8
Yukarıdaki yerleştirmede z = y + 8 yazdık ama aslında
y = z - 8 \Rightarrow z = y + 8
Burada hata yok.
Adım 5: Denklemi yeniden yazma
Yukarıda toplam:
x + y + z = 2058
y = x + 7
z = y + 8 = (x + 7) + 8 = x + 15
Toplamda:
x + (x + 7) + (x + 15) = 2058
3x + 22 = 2058
3x = 2036
x = 678.\overline{6}
Sayının doğal olması için x tam sayı olmalı, o zaman verilen bilgilerde bir problem olabilir.
Alternatif değerlendirme:
Eğer 2. sayı, 3. sayıdan 8 eksik yerine tam tersi yorumlanırsa; yani 3. sayı 2. sayıdan 8 eksik ise:
z = y - 8
O zaman
y = x + 7
z = y - 8 = x + 7 - 8 = x - 1
Toplam denklem:
x + y + z = x + (x + 7) + (x - 1) = 3x + 6 = 2058
3x = 2052
x = 684
Adım 6: Diğer sayılar
- x = 684
- y = x + 7 = 684 + 7 = 691
- z = x - 1 = 684 - 1 = 683
Adım 7: Sonuç
Üçüncü sayı z = \mathbf{683}
Özet Tablosu
| Sayı | İfade | Değer |
|---|---|---|
| Birinci sayı | x | 684 |
| İkinci sayı | y = x + 7 | 691 |
| Üçüncü sayı | z = y - 8 = x - 1 | 683 |
| Toplam | x + y + z = 2058 | Doğru |
Sonuç:
Üçüncü sayı 683’tür.
Eğer soruda verilen ikinci ve üçüncü sayı arasındaki fark farklı ise, lütfen tekrar teyit ediniz. Ancak genel matematik prensibi ve doğal sayılar koşuluyla bu çözüme ulaşılmaktadır. @Ozlem_Soylemezoglu