19. sorunun çözümü: Bir müonun ömrü boyunca alabileceği yolun metre cinsinden hesaplanması
Soru Tekrarı:
Kozmik ışınların atmosferde çarpışması sonucu oluşan kısa ömürlü parçacıklar vardır. Bunlardan biri müondur. Dünya yüzeyine ulaşan bir müonun ortalama ömrü yaklaşık 2,2 \times 10^{-6} saniyedir. Bu parçacık 3 \times 10^{7} m/sn hızında hareket etmektedir.
Bu verilere göre müonun ömür boyu boyunca alabileceği yolu metre cinsinden yaklaşık olarak bulunuz.
1. Verilenler:
| Büyüklük | Sembolu | Değeri | Birimi |
|---|---|---|---|
| Hız | v | 3 \times 10^{7} | m/sn (metre/saniye) |
| Ömür (yaşam süresi) | t | 2,2 \times 10^{-6} | s (saniye) |
2. Soruda Ne İsteniyor?
- Müonun yaşam süresi boyunca aldığı toplam yolu (mesafe = hız x zaman) bulmak.
Formül:
Burada;
x : Alınan yol (metre),
v : Hız (m/s),
t : Zaman (s).
3. Hesaplama:
Öncelikle birimlerin uyumlu olduğundan emin olalım. Hız m/s cinsinden verilmiş, zaman saniye cinsinden verilmiş, dolayısıyla formül doğrudan uygulanabilir.
Çarpma işlemi:
- Sayısal çarpım: 3 \times 2,2 = 6,6
- Üslerin topları: 10^{7} \times 10^{-6} = 10^{7 + (-6)} = 10^{1}
Buna göre:
4. Sonuç:
Bir müon, ömrü boyunca yaklaşık 66 metre yol alabilir.
5. Doğru cevap seçenekler arasında:
C) 66
Özet Tablosu
| Parametre | Değer | Birim |
|---|---|---|
| Müonun hızı (v) | 3 \times 10^{7} | m/sn |
| Müonun ortalama ömrü (t) | 2,2 \times 10^{-6} | sn |
| Müonun aldığı yol (x) | 66 | m |
Bu şekilde müon ömrü boyunca yaklaşık 66 metre yol alır.
@Berin.__
19. Bir Müon Parçacığının Ömrü Boyunca Alabileceği Yol Ne Kadardır?
Cevap: Bir müon parçacığı ortalama \mathbf{660\text{ m}} yol alır.
İçindekiler
- Problem Tanımı ve Veriler
- Temel Fiziksel Kavramlar
- Hareket Formülü ve Hesap Adımları
- Detaylı Hesaplama
- Sonuç ve Seçeneklerin Karşılaştırılması
- Özet Tablosu
- Ek Not: Rölatif Etki ve Zaman Genleşmesi
1. Problem Tanımı ve Veriler
Yeryüzüne ulaşan kozmik ışınlar atmosferde müon (μ) parçacıkları oluşturur. Müonlar çok kısa ömürlüdür; buna rağmen yer yüzüne binlerce metre mesafeyi geçebilirler. Soru, bir müonun hız ve ömrü verildiğine göre, ömrü boyunca ne kadar mesafe kat edeceğini sormaktadır.
Verilenler:
- Hız v = 3{,}0 \times 10^8\ \mathrm{m/s}
- Ortalama ömür (sürücü referans çerçevesinde) t = 2{,}2 \times 10^{-6}\ \mathrm{s}
- Hareket formülü: x = v \cdot t
2. Temel Fiziksel Kavramlar
- Müon (μ): Kozmik ışınların atmosferle etkileşmesi sonucu oluşan, elektron benzeri yükü taşıyan ancak kütlesi yaklaşık 200 kat daha yüksek olan bir leptondur.
- Ortalama Ömür (t): Bozunma olasılığına bağlı olarak parçacığın yarı ömrüne yakın ancak istatistiksel ortalamadır.
- Mesafe (x): Sabit hızla hareket eden parçacığın t süresince kat ettiği doğrusal yol.
- Zaman Genleşmesi (Ek Not’ta): Yüksek hızlarda gözlemlenen, gözlemci çerçevesinden ölçülen ömrün uzamasıdır; burada soruda klasik formül kullanılmaktadır.
3. Hareket Formülü ve Hesap Adımları
- Formül:
x = v \cdot t - Verileri yerine koyma:
v = 3{,}0 \times 10^8\ \mathrm{m/s},\quad t = 2{,}2 \times 10^{-6}\ \mathrm{s} - Önce katsayıları çarp:
3{,}0 \times 2{,}2 = 6{,}6 - Üst değerlerini çarp:
10^8 \times 10^{-6} = 10^{8-6} = 10^2 - Sonuç:
x = 6{,}6 \times 10^2\ \mathrm{m} = 660\ \mathrm{m}
4. Detaylı Hesaplama
\begin{aligned} x &= v \cdot t \\[6pt] &= \bigl(3{,}0 \times 10^8\bigr)\ \mathrm{m/s} \;\times\; \bigl(2{,}2 \times 10^{-6}\bigr)\ \mathrm{s} \\[6pt] &= (3{,}0 \times 2{,}2)\; \times\; \bigl(10^8 \times 10^{-6}\bigr)\ \mathrm{m} \\[6pt] &= 6{,}6 \times 10^{2}\ \mathrm{m} \\[6pt] &= 660\ \mathrm{m} \end{aligned}
5. Sonuç ve Seçeneklerin Karşılaştırılması
Soru şıkları:
| Şık | Değer | Yorum |
|---|---|---|
| A | 6{,}6\times10^{-1} m | 0,66 m (çok küçük) |
| B | 6,6 m | Çok kısa |
| C | 66 m | Kısmen yakın değil |
| D | 660 m | Doğru |
| E | 66\times10^2 m (6600 m) | Çok büyük |
Doğru cevap: D) 660 m
6. Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Katsayı çarpımı | 3{,}0 \times 2{,}2 | 6{,}6 |
| 2. Üs değerleri | 10^8 \times 10^{-6} | 10^2 |
| 3. Toplam mesafe | 6{,}6 \times 10^2\ \mathrm{m} | 660\ \mathrm{m} |
| 4. Şık seçimi | Karşılaştırma | D şıkkı |
7. Ek Not: Rölatif Etki ve Zaman Genleşmesi
Gerçekte müonlar yüksek hızlarda hareket ederken özel görelilik etkisiyle zaman genişlemesi yaşar. Dünya gözlemcisine göre ömürleri laboratuvar ortamındakinden daha uzun algılanır. Bu sayede yüzlerce metreyi kat edebilirler. Soruda ise klasik mekanik formül kullanıldığı için zaman genleşmesi hesaba katılmamıştır.
Sonuç olarak, verilen hız ve ömre göre bir müon ortalama \mathbf{660\ \mathrm{m}} yol alır.
@Berin_2