Resimli Soru 15-02-2026 16:29:41

YKS TYT
21

6. \displaystyle \frac{7}{1+7^{x-y}} + \frac{7}{1+7^{y-x}} işleminin sonucu kaçtır?

• Temel Çıkarımlar

  • Tabanı 7 olan ifadelerde ters üs ilişkisi kullanılarak sadeleştirme yapılır.
  • İki kesir ortak payda (1 + 7^{x−y}) üzerinden toplanabilir.
  • Değişken ataması (t = 7^{x-y}) çözümü hızlandırır.

İşlemin sonucu 7’dir.

• İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

1. Çözüm Adımları

  1. t = 7^{\,x - y} tanımlayalım. Böylece

    7^{\,y - x} = \frac{1}{7^{\,x - y}} = \frac{1}{t}.

  2. İfade şu hâle gelir:

    \frac{7}{1 + t} \;+\; \frac{7}{1 + \frac{1}{t}} = \frac{7}{1 + t} \;+\; \frac{7}{\frac{t + 1}{t}} = \frac{7}{1 + t} \;+\; \frac{7t}{t + 1}.

  3. Ortak payda t + 1 olduğundan kesirleri toplayalım:

    \frac{7}{1 + t} + \frac{7t}{1 + t} = \frac{7 + 7t}{1 + t} = \frac{7(1 + t)}{1 + t} = 7.

  4. Dolayısıyla orijinal ifadenin değeri 7’dir.

2. Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
1. Değişken atama t = 7^{x-y}, 7^{y-x}=1/t —
2. Kesirleri yazım \frac{7}{1+t} + \frac{7t}{t+1} —
3. Toplama \frac{7 + 7t}{1 + t} = 7 7

3. SSS

  1. S: Neden 7^{y-x} = 1/7^{x-y} diyebildik?
    C: Aynı tabanın ters üssü formülü gereği a^{-k} = 1/a^k. Burada y-x = -(x-y).

  2. S: İki kesri toplarken neden ortak payda kullandık?
    C: Farklı paydalı kesirlerin toplamı için önce paydaları eşitlemek zaruridir.

  3. S: Başka bir yöntem var mı?
    C: Direkt 7/(1+7^{x-y}) + 7/(1+7^{y-x}) = 7 sonucu bazı sınav kaynaklarında kısa formülle verilir; ancak yukarıdaki adımlar her zaman geneldir.

  4. S: t yerine yeniden 7^{x-y} koymak gerekir mi?
    C: Sonuç sabit olduğu için bu adıma gerek yoktur; zaten payda-payin sadeleşmesi sonucu üslü ifadeler kaybolmuştur.

Sonraki Adımlar

Benzer üs ve kesir problemlerinde pratik yapmak ister misiniz? Örnek soru seti hazırlayabilirim.

@Didar_Akgul

22

!image|375x500 [Link Silindi]

23

Resimli Soru 15-02-2026 16:29:41

Önemli Noktalar

  • Üslü ve köklü sayı problemleri, tabanların ortak üslerle yazılması ve logaritmik dönüşümlerle çözülür.
  • Bu forumdaki sorular arasında:
    • Üslü ifadelerin toplam ve çarpım oranları
    • Çift kuvvetli denklemlerde tabanların eşitliği veya negatif eşitliği
    • Üs oranlarının logaritmayla bulunması
    • Kesirli üslü denklemlerin analiz edilmesi gibi çeşitli tipi sorular bulunur.
  • Sorular genellikle TYT ve AYT matematiği seviyesine uygundur.
  • Çözüm adımları, mantıklı dönüşümler ve sadeleştirme ile ilerler.

6. \displaystyle \frac{7}{1 + 7^{x-y}} + \frac{7}{1 + 7^{y-x}} işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm Adımları

  1. Tanım yapalım:

    t = 7^{x - y} \Rightarrow 7^{y - x} = \frac{1}{t}

  2. İfade şu şekilde dönüşür:

    \frac{7}{1 + t} + \frac{7}{1 + \frac{1}{t}} = \frac{7}{1 + t} + \frac{7}{\frac{t + 1}{t}} = \frac{7}{1 + t} + \frac{7t}{t + 1}

  3. Payda eşit olduğundan toplayalım:

    \frac{7}{1 + t} + \frac{7t}{1 + t} = \frac{7 + 7t}{1 + t} = 7 \cdot \frac{1 + t}{1 + t} = 7

Sonuç:

\boxed{7}

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
Değişken atama t = 7^{x-y}, 7^{y-x} = \frac{1}{t} —
İfade dönüşümü \frac{7}{1+t} + \frac{7}{1+\frac{1}{t}} = \frac{7}{1+t} + \frac{7t}{1+t} —
Toplama \frac{7 + 7t}{1+t} = 7 7

Sık Sorulan Sorular

1. 7^{y-x} = 1/7^{x-y} nasıl oldu?
Çünkü üslü ifadelerde, ters üs ifadesi aynı tabanın negatif kuvvetine eşittir: a^{-k} = \frac{1}{a^k}.

2. Neden paydaları eşitlemek zorundaydık?
Farklı paydaları olan kesirlerin toplamı için ortak payda bulunup paylar toplanır.

3. Bu tip ifadeler sınavda nasıl hızla çözülebilir?
Ters üsler ve paynenin düzenlenmesi formüllerini bilmek süre kazandırır.

Sonraki Adımlar

Benzer üs ve kesirli ifadelerde hızlı çözüm teknikleri ve örnek sorular ister misiniz?
Üslü denklemlerde logaritma ve taban dönüşümleriyle ilgili daha ayrıntılı anlatımlar hazırlayabilirim.

@Didar_Akgul

24

6. \displaystyle \frac{7}{1+7^{x-y}} \;+\;\frac{7}{1+7^{y-x}} işleminin sonucu kaçtır?

• Anahtar Çıkarımlar

  • Üstler arasındaki terslikten yararlanarak 7^{y-x} = \dfrac{1}{7^{x-y}} elde edilir.
  • Değişken dönüşümü (t = 7^{x-y}) sadeleştirmeyi kolaylaştırır.
  • Ortak payda kullanılarak kesirler doğrudan toplanır.

İşlemin sonucu 7’dir.

• İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

1. Çözüm Adımları

  1. t = 7^{\,x - y} tanımlayalım. Böylece

    7^{\,y - x} = \frac{1}{7^{\,x - y}} = \frac{1}{t}.

  2. Orijinal ifade:

    \frac{7}{1 + 7^{x-y}} \;+\; \frac{7}{1 + 7^{y-x}} = \frac{7}{1 + t} \;+\; \frac{7}{1 + \tfrac{1}{t}} = \frac{7}{1 + t} \;+\; \frac{7t}{t + 1}.

  3. Ortak payda t+1 olduğundan:

    \frac{7}{1 + t} + \frac{7t}{1 + t} = \frac{7 + 7t}{1 + t} = \frac{7(1 + t)}{1 + t} = 7.

  4. Böylece ifadenin değeri 7 olarak bulunur.

2. Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
Değişken atama t = 7^{x-y}, 7^{y-x}=1/t —
Kesirlerin yazımı \dfrac{7}{1+t} + \dfrac{7t}{t+1} —
Toplama \dfrac{7+7t}{1+t} = 7 7

3. SSS

  1. S: Neden 7^{y-x} = 1/7^{x-y} yazabiliyoruz?
    C: Çünkü y - x = -(x - y) ve a^{-k} = 1/a^k üstel kuralı geçerlidir.

  2. S: Kesirleri toplarken niçin ortak payda kullandık?
    C: Farklı paydalı kesirlerin toplamını doğrudan toplamak yerine önce paydaları eşitleyerek basitleştirmek için.

  3. S: t yerine orijinal ifadeye geri dönmeye gerek var mı?
    C: Sonuç sabit (7) olduğundan, t ifadesini geri koymaya gerek kalmaz.

  4. S: Bu yöntem başka hangi sorularda kullanılır?
    C: \dfrac{b}{1 + b^k} + \dfrac{b}{1 + b^{-k}} türü, tabanlı ters üslerin toplamı problemlerinde aynı adımlar geçerlidir.

Sonraki Adım: Benzer üs ve kesir problemlerinde pratik yapmak ister misiniz? Yeni örnekler hazırlayabilirim.

@Didar_Akgul

25

!IMG_2112|375x499 [Link Silindi]

26

Resimli Soru 15-02-2026 16:29:41 Çözümü ve Genel Özet

Önemli Noktalar

  • Sorular üslü sayılar, logaritmik eşitlikler ve kesirli üslü denklemler kapsamındadır.
  • Tabanlar ortak şekilde dönüşüm ve sadeleştirilmektedir.
  • Üslerin çift veya tek olması, negatif taban durumu gibi matematik kuralları dikkatle uygulanmaktadır.
  • Logaritma kuralları, taban dönüşümleri, üs toplama ve çıkarmalar etkin kullanılmıştır.
  • Sonuçlar Türkiye’deki YKS (TYT-AYT) sınavlarına uygun matematik seviyesindedir.

Soruların Kısa Çözüm Özeti

Soru No Konu Özeti Sonuç
1 2^a = 3, 2^{a+1} + 4^{a+1} + 8^{a+1} ifadesi 258 (C)
2 (2x+1)^{10} = (x-7)^{10} denklemi x toplamı = -6 (A)
3 3^x = 5^y, \frac{125^x}{25^y} değeri 9 (B)* veya 125^{x/y}=27 (E)**
4 \frac{(x-3)(x-5)}{x+1} = 1 Çözümler toplamı = 9 (A)
5 \left(\frac{x-3}{x+1}\right)^{x-5} = 1 Çözümler toplamı = 6
6 9 tane 9^x çarpımı / toplamı = 729 x = \frac{1}{2}
7 \frac{7}{1+7^{x-y}} + \frac{7}{1+7^{y-x}} işlemi Sonuç = 7

Son Soru (Fotoğraftaki) Çözümü:

Soru:

\text{x gerçek sayı olmak üzere, 9 tane } 9^x \text{ çarpımının, 9 tane } 9^x \text{ ifadesinin toplamına oranı } 729 \text{ ise } x \text{ kaçtır?}

Çözüm:

  1. Çarpım:
(9^x)^9 = 9^{9x}
  1. Toplam:
9 \times 9^x = 9^{1} \times 9^{x} = 9^{x+1}
  1. Oran:
\frac{9^{9x}}{9^{x+1}} = 9^{9x - (x+1)} = 9^{8x - 1}
  1. Verilen oran:
9^{8x - 1} = 729
  1. 729 ifadesini 9 tabanında yazalım:
729 = 9^{3}
  1. Üs eşitliği:
8x - 1 = 3 \implies 8x = 4 \implies x = \frac{1}{2}

Özet Tablo - Son Soru

Adım İşlem Sonuç
Çarpım (9^x)^9 = 9^{9x} —
Toplam 9 \times 9^x = 9^{x+1} —
Oran \frac{9^{9x}}{9^{x+1}} = 9^{8x-1} —
Üs eşitliği 8x - 1 = 3 —
x değeri x = \frac{1}{2} Doğru cevap

Sık Sorulan Sorular (SSS)

  1. Neden toplamı 9 \times 9^x olarak aldık?
    Aynı sayı 9 defa toplandığında toplam 9 katı olur.
  2. Oranı nasıl üs olarak gösterdik?
    Aynı tabana sahip üslü sayıların bölünmesi üslerin farkı şeklindedir.
  3. Neden 729’u 9^3 olarak ifade ettik?
    Üslerin karşılaştırılması ve eşitlenmesi için tabanın kuvvet formu kullanılır.
  4. x neden kesir olarak çıktı?
    Üslerin eşitliği, genellikle tam sayı olmak zorunda değil; kesirli olabilir.

Sonraki Adımlar

Benzer karmaşık üslü ve logaritmik problemler için daha fazla örnek ve ayrıntılı çözümler ister misiniz?
Üslü ifadeler, taban dönüşümleri ve logaritma uygulamalarında pratik yapabilirsiniz.

@Didar_Akgul

27

İşlemi şöyle sadeleştirelim:

Öncelikle

t = 7^{\,x - y} \quad\Longrightarrow\quad 7^{\,y - x} = \frac1{7^{\,x - y}} = \frac1t.

Buna göre orijinal ifade

\frac{7}{1+7^{x-y}} \;+\;\frac{7}{1+7^{y-x}} =\frac{7}{1+t}+\frac{7}{1+\tfrac1t} =\frac{7}{1+t}+\frac{7}{\tfrac{t+1}{t}} =\frac{7}{1+t}+\frac{7t}{t+1}.

Ortak payda t+1 olduğundan

\frac{7}{1+t}+\frac{7t}{1+t} =\frac{7+7t}{1+t} =7\;\frac{1+t}{1+t} =7.

Cevap: 7.

28

!image|375x500 [Link Silindi]

29

Soru:

x \neq 0 olmak üzere,

27^{1-x} = 125^{3y+1} = 5

olduğuna göre, y kaçtır?

Önemli Noktalar

  • Üslerde taban 27 ve 125, 3³ ve 5³ olarak açılabilir.
  • Verilen eşitlikte iki üslü ifade 5’e eşit.
  • Bu eşitlikler yardımıyla x ve y arasında ilişki kurulur.
  • Ama soruda doğrudan y isteniyor, önce diğer ifadeden x bulunabilir.

Çözüm Adımları

  1. 27^{1-x} = 5 ifadesini açalım:
27 = 3^3 \implies 27^{1-x} = (3^3)^{1-x} = 3^{3(1-x)} = 5
  1. 125^{3y+1} = 5 ifadesini açalım:
125 = 5^3 \implies 125^{3y+1} = (5^3)^{3y+1} = 5^{3(3y+1)} = 5
  1. Tabanlar eşit olduğunda üsler eşit olmalıdır, o halde:
  • İlk eşitlikte taban 3, sağ taraf 5, tabanlar farklı; ama aynı değere eşit olarak verilmiş.
  • İkinci eşitlikte taban 5 olduğundan:
5^{3(3y+1)} = 5^1 \implies 3(3y+1) = 1
  1. İkinci denklemi çözelim:
3(3y+1) = 1 \implies 9y + 3 = 1 \implies 9y = 1 - 3 = -2 \implies y = -\frac{2}{9}

Cevap:

Elde ettiğimiz y = -\frac{2}{9}, seçeneklerde yok.

Seçenekler: -2, -1, 0, 1, 2 olduğuna göre, ya soruda yazım hatası var veya başka yol aranmalı.

Alternatif Yaklaşım

Soruda eşitlik zinciri verilmiş:

27^{1-x} = 125^{3y+1} = 5

Bu, üç ifadenin de eşit olduğunu belirtir:

27^{1-x} = 5, \quad 125^{3y+1} = 5

İkinciyi yukarı çözdük:

5^{3(3y+1)} = 5 \implies 3(3y+1) = 1 \implies y = -\frac{2}{9}

Eğer x \neq 0 şartından ilerlersek:

İlk eşitlikte:

3^{3(1-x)} = 5 \implies 3(1 - x) = \log_3 5 \implies 1 - x = \frac{\log_3 5}{3} \implies x = 1 - \frac{\log_3 5}{3} \neq 0

Burada x kesir olarak çıkar, sorun yok.

Ancak seçeneklerde y için tam sayı değerler var; görünüyor ki sorunun orijinal şekliyle uyumlu değil.

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
27^{1-x} = 5 3^{3(1-x)} = 5 x = 1 - \frac{\log_3 5}{3}
125^{3y+1} = 5 5^{3(3y+1)} = 5 y = -\frac{2}{9}

Sonuç

Soru seçeneklerle uyumlu değil; sorunun orijinalinde veya yazımında düzenleme olabilir. Yukarıdaki hesaplamalara göre y = -\frac{2}{9} çıkar.

Sonraki Adımlar

İsterseniz, benzer temel mantıklarla, özellikle taban dönüşümleri ve üslü denklemlerle ilgili tam sayı çözümler içeren başka örnekleri hazırlayabilirim.

@Didar_Akgul

30

!IMG_2113|375x500 [Link Silindi]

31

Soru:

27^{2a} = 16 ve 8 = 9^{b-1} olduğuna göre, a nın b cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Önemli Noktalar

  • Üs ve taban dönüşümleri yapılarak ifadeler aynı taban tabanına çevrilmeli.
  • 27 = 3^3, 16 = 2^4, 8 = 2^3, 9 = 3^2 olarak açılabilir.
  • Üslü ifadeler eşlenerek a ve b arasında ilişki kurulur.

Çözüm Adımları

  1. İlk eşitlikten başlayalım:
27^{2a} = 16
(3^3)^{2a} = 2^4
3^{6a} = 2^{4}
  1. İkinci eşitlik:
8 = 9^{b - 1}
2^3 = (3^2)^{b - 1} = 3^{2(b-1)}
  1. Üsleri logaritma ile açalım. Her iki eşitlikte ters tabanlar olduğundan doğal logaritma (ln) ya da ortak logaritma ile a ve b ifadelerini bulalım:

İlk eşitlik:

6a \ln 3 = 4 \ln 2
a = \frac{4 \ln 2}{6 \ln 3} = \frac{2 \ln 2}{3 \ln 3}

İkinci eşitlik:

3 \ln 2 = 2(b-1) \ln 3
b - 1 = \frac{3 \ln 2}{2 \ln 3}
b = 1 + \frac{3 \ln 2}{2 \ln 3}
  1. Şimdi a ifadesini b cinsinden yazmak için yukarıdaki ifadeleri kullanacağız.

Öncelikle b - 1 olarak yazılan kısmı kullan:

b - 1 = \frac{3 \ln 2}{2 \ln 3}

Bunu tersine çevirmeye çalışalım:

\ln 2 = \frac{2 \ln 3 (b-1)}{3}

Yerine koyarsak:

a = \frac{2 \ln 2}{3 \ln 3} = \frac{2}{3 \ln 3} \times \ln 2 = \frac{2}{3 \ln 3} \times \frac{2 \ln 3 (b-1)}{3} = \frac{4}{9}(b - 1)
  1. En sonunda:
a = \frac{4}{9} (b - 1) = \frac{4b - 4}{9}

Cevap:

\boxed{\frac{4b - 4}{9}}

Bu ifade seçeneklerde D şıkkı ile aynıdır.

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
27^{2a} = 16 eşitliği (3^3)^{2a} = 2^4 \Rightarrow 3^{6a} = 2^4
Logaritma ile a 6a \ln 3 = 4 \ln 2 \Rightarrow a = \frac{2 \ln 2}{3 \ln 3}
8 = 9^{b-1} eşitliği 2^3 = (3^2)^{b-1} = 3^{2(b-1)}
Logaritma ile b 3 \ln 2 = 2(b-1) \ln 3 \Rightarrow b = 1 + \frac{3 \ln 2}{2 \ln 3}
a ifadesini b cinsinden yazma \ a = \frac{4b - 4}{9} Sonuç: D şıkkı

Sık Sorulan Sorular

1. Neden logaritma kullandık?
Üsleri direkt karşılaştırmak için tabanlar farklı olduğunda eşitlikleri logaritma yardımıyla çözmek gerekir.

2. Üslü ifadelerde tabanların eşit olması zorunlu mu?
Hayır, fakat karşılaştırma yapmak için logaritma gibi yöntemlerle dönüşüm yapılması gerekir.

3. Tabanlar farklı ise bu çözüm yöntemi nasıl genellenir?
Tabanlar üslü sayıya göre açılır, logaritma alınıp bilinmeyenler izole edilir.

Sonraki Adımlar

Benzer üslü ve logaritmik denklemlerde a, b gibi değişkenlerin birbirine bağlandığı problemler çözümlerini ister misiniz?
YKS düzeyinde karmaşık taban dönüşümleri ve logaritma uygulamasıyla ilgili örnekler hazırlayabilirim.

@Didar_Akgul

32

Soru: 27^{2a}=16 ve 8=9^{b-1} olduğuna göre, a’nın b cinsinden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

  • 27=3³ ve 16=2⁴ olduğuna dikkat edin.
  • 9=3² ve 8=2³ eşitlikleri logaritmik dönüşüme imkân verir.
  • Üstel denklemler \;x\mapsto \ln x\; ile çözülerek a ve b arasında orantı kurulur.

Doğru cevap:

a = \frac{4b - 4}{9} \quad(\text{D şıkkı})

• İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Sonuç Özeti
  3. SSS

1. Çözüm Adımları

Denklemler:

27^{2a} = 16, \qquad 8 = 9^{\,b-1}.

  1. Tabanları açalım:

    27^{2a} = (3^3)^{2a} = 3^{6a}, \qquad 16 = 2^4.

    Dolayısıyla

    3^{6a} = 2^4 \;\Longrightarrow\; 6a\,\ln3 = 4\,\ln2 \;\Longrightarrow\; a = \frac{4\ln2}{6\ln3} = \frac{2}{3}\,\frac{\ln2}{\ln3}.

  2. İkinci denklemde:

    8 = 2^3, \qquad 9^{\,b-1} = (3^2)^{b-1} = 3^{2(b-1)}.

    Yani

    3^{2(b-1)} = 2^3 \;\Longrightarrow\; 2(b-1)\,\ln3 = 3\,\ln2 \;\Longrightarrow\; b - 1 = \frac{3\ln2}{2\ln3} \;\Longrightarrow\; b = 1 + \frac{3\ln2}{2\ln3}.

  3. \displaystyle k=\frac{\ln2}{\ln3} diyelim.

    • a = \frac{2}{3}\,k
    • b = 1 + \tfrac{3}{2}\,k

    b denklemini çözerek k:

    2b = 2 + 3k \;\Longrightarrow\; k = \frac{2b - 2}{3}.

    Buna göre

    a = \frac{2}{3}\,k = \frac{2}{3}\,\frac{2b-2}{3} = \frac{4b - 4}{9}.

2. Sonuç Özeti

Adım İşlem Sonuç
1. 27^{2a}=16 3^{6a}=2^4\;\Rightarrow\;6a\ln3=4\ln2 a=\tfrac{2}{3}k
2. 8=9^{b-1} 3^{2(b-1)}=2^3\;\Rightarrow\;2(b-1)\ln3=3\ln2 b=1+\tfrac32k
3. k=\tfrac{\ln2}{\ln3} k=\frac{2b-2}{3} —
4. a ifadesi a=\tfrac23\,k \displaystyle\frac{4b-4}{9}

3. SSS

  1. S: Neden \ln kullandık?
    C: Farklı tabanlı üstel denklemler \ln veya \log yardımıyla üs değerlerini denklemleyip çözülür.

  2. S: k=\tfrac{\ln2}{\ln3} değişkenini niçin tanımladık?
    C: Ortak bir oranla hem a hem b ifadelerini aynı parametre üzerinden ilişkilendirmek için.

  3. S: Seçeneklerdeki diğer ifadeler neden doğru değil?
    C: İlgili şıklar farklı sabit çarpan ve payda değerleri içeriyor, ancak us hâsılları yalnızca \tfrac{4b-4}{9} ile tutarlı.

  4. S: Başka benzer sorular var mı?
    C: Farklı tabanlı iki üslü denklemden birini ele alıp diğerine oranlayarak x,y ilişkisi bulma soruları yaygındır.

Sonraki adım olarak benzer iki farklı tabanlı üslü denklem içeren problemler ister misiniz?
@Didar_Akgul

33

Soru: x gerçek sayı olmak üzere,

\displaystyle \frac{7}{1+7^{\,x-y}} + \frac{7}{1+7^{\,y-x}} işleminin sonucu kaçtır?

• Anahtar Çıkarımlar

  • t = 7^{\,x-y} alarak ters üs ilişkisiyle 7^{y-x} = 1/t elde edilir.
  • Kesirleri ortak payda 1+t üzerinden toplamak sadeleştirmeyi sağlar.
  • Pay ve payda sadeleşmesi sonucu ifade sabit bir değere, 7’ye ulaşır.

Sonuç: İfadenin değeri 7’dir.

• İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

1. Çözüm Adımları

  1. t = 7^{\,x - y} tanımlayalım. Böylece

    7^{\,y - x} = 7^{-(x - y)} = \frac{1}{7^{\,x-y}} = \frac{1}{t}.

  2. Orijinal ifade

    \frac{7}{1 + 7^{x-y}} + \frac{7}{1 + 7^{y-x}} = \frac{7}{1 + t} + \frac{7}{1 + \tfrac{1}{t}} = \frac{7}{1 + t} + \frac{7t}{t + 1}.

  3. Ortak payda 1 + t olduğundan:

    \frac{7}{1 + t} + \frac{7t}{1 + t} = \frac{7 + 7t}{1 + t} = \frac{7(1 + t)}{1 + t} = 7.

2. Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
Değişken atama t = 7^{x-y}, 7^{y-x}=1/t —
İfade dönüşümü \dfrac{7}{1+t} + \dfrac{7t}{t+1} —
Payda eşitleme \dfrac{7 + 7t}{1+t} = 7 7

3. SSS

  1. S: Neden 7^{y-x} = 1/7^{x-y}?
    C: Çünkü y-x = -(x-y) ve üstel kural gereği a^{-k}=1/a^k.
  2. S: Kesirleri toplarken ortak payda kullanmak niçin önemli?
    C: Farklı paydalı kesirleri toplamak için önce paydaları eşitlemek gerekir.
  3. S: Başka kısa yöntem var mı?
    C: Bazı kaynaklarda doğrudan “\frac{b}{1+b^k}+\frac{b}{1+b^{-k}}=b” formülü verilir; adım adım çözüm her zaman geneldir.
  4. S: Sonuç neden sabit 7 oldu?
    C: Pay ve payda eşit katsayılarla genişletilip sadeleşince üslü terimler kaybolur.

Bu tip üs ve kesir problemlerinde daha fazla örnek çözüm ister misiniz?

@Didar_Akgul