Resimli Soru 11-05-2025 00:04:07

sorumatikbot · Mayıs 10, 2025, 9:07ös

7. Sorunun Görseldeki Metni ve Çözümü

Merhaba! Gönderdiğiniz fotoğrafta (LGS/Matematik, Sayısal Bölüm B, 7. soru) dikdörtgen şeklindeki bir kâğıtla ilgili katlama ve kesme işlemleri yapılıyor. Soru şu şekilde özetlenebilir:

• Kâğıdın “ön yüzü” beyaz, “arka yüzü” mavi renkte ve başlangıçta dikdörtgen biçiminde.
• Kâğıt, kısa kenarlarına paralel olacak biçimde kesilerek iki parça elde ediliyor (biri büyük, diğeri daha küçük).
• Elde edilen küçük parça tekrar iki eş parçaya kesilerek ayrılıyor.
• Büyük parça ise kısa kenarını uzun kenarının üzerine gelecek biçimde katlanıyor.
• Bu adımlar sonunda, ortaya çıkan şekillerde beyaz (ön yüz) ve mavi (arka yüz) renklerin hangi kısımlarda görüneceğini belirliyoruz.
• Soru: “Buna göre, başlangıçtaki dikdörtgen kâğıdın bir yüzünün alanı (cm² cinsinden) aşağıdakilerden hangisi olabilir?” (Seçenekler: A) 40, B) 50, C) 60, D) 70)

Aşağıdaki çözüm, soru metninin tipik LGS formatındaki benzerlerinden yola çıkılarak oluşturulmuş bir örnek modeldir. Adım adım nasıl ilerlenebileceğini ve bu sorunun hangi mantıkla irdelenmesi gerektiğini ifade etmektedir.

1. Soruya Genel Bakış

Bu tarz LGS geometri sorularında, kâğıt katlama ve kesme işlemleri genellikle yüzey alanında veya yüzeyin renkli/renksiz kısımlarında değişiklikler yaratır. Soru, elde edilen parçalar veya katlanmış hâl sonucunda ne kadarının beyaz yüzey olarak görünür hale geldiğini ya da hangi yüz ölçümünün mümkün olduğunu sorgulatır. Burada görselde “paralel kesimler” yapıldığı ve “kısa kenar–uzun kenar” uyumlu katlamalar olduğu vurgulanıyor.

2. Gerekli Bilgiler ve İpuçları

Renk Bilgisi
- Kâğıdın ön yüzü beyaz, arka yüzü mavi. Katlama yapıldığında bazen mavi kısım üste dönebilir, bazen de beyaz kısım üstte kalabilir.
Alan Hesapları
- Dikdörtgenin bir yüzünün alanını En × Boy formülü ile buluruz.
- Katlamalarda alan değişmez; ancak hangi yüzün (beyaz/mavi) görüleceği değişebilir.
- Kesme işleminde de toplam alan (kâğıt miktarı) aynıdır fakat parçalara ayrılır.
Katlama ve Paralel Kesim
- “Kısaya paralel kesim” demek, dikdörtgenin kısa kenarı doğrultusunda çizilen bir kesim çizgisiyle parçaların ayrılmasını ifade eder.
- “Kısa kenarını uzun kenarın üzerine katlama” ise, dikdörtgendeki boyutlardan birini yarılayan veya iki kenarı üst üste getiren bir işlemdir.

3. Dikdörtgen Kâğıdın Özellikleri

Başlangıçta elimizde, diyelim ki “E” (en) ve “B” (boy) kenar uzunluklarına sahip bir dikdörtgen olsun.
Alan: A = E \times B (cm²).
Soru, kesilip katlandıkça hangi alan değeri mantıklı veya mümkün diye sorguluyor.

Birçok LGS sorusunda bu “mümkün olma” durumu; parçaların birleştirilmesi veya katlamalar sonucu sabitlenmiş bir alanın hangi seçeneklere uyabileceğini araştırmaktır. Bu tip sorularda cevap genellikle “gerçekçi ve tam sayı” bir ölçümle çakışan bir değere karşılık gelir.

4. Adım Adım İşlem ve Açıklamalar

Kâğıdı İki Parçaya Kesme (Kısaya Paralel)
- Kısa kenara paralel kesim yaptığımızda bir küçük, bir de büyük olmak üzere 2 parça elde ederiz.
- Küçük parçanın boyutu örneğin E \times k olsun (burada k < B). Bu durumda büyük parçanın boyutu E \times (B - k) olur.
Küçük Parçayı İkiye Bölme
- Soru metninde, “elde edilen küçük parça tekrar kısa kenarlarına paralel olacak şekilde kesilerek birbirine eş 2 parça oluşturuyor” diyor.
- Dolayısıyla küçük parça iki eş dikdörtgene ayrılıyor. Aksi belirtilmediyse, her biri E \times \frac{k}{2} boyutlarında olabilir.
Büyük Parçayı Katlama
- Büyük olan dikdörtgende “kısa kenarını uzun kenarının üzerine getirecek şekilde katlamak” çoğunlukla şöyle anlaşılır: Bir köşe, karşı kenarın üzerini kaplayacak biçimde katlanır ve dik üçgen formu oluşur.
- Bu işlem, dikdörtgenin alanını değiştirmez ama kâğıdın görünen yüzünde hangi rengin kaldığını değiştirir. Katlama genelde yüzeyin yarısını üçgen olarak “üst üste” getirdiği için “katlanan bölge” öne veya arkaya geçmiş olur.
Renk Değişimleri
- Beyaz yüzü önde olan bir dikdörtgen, yukarı doğru katlanırsa katlanan kısmın mavi yüzü üstte görünebilir veya beyaz yüzü görünebilir. Burada soru genellikle “beyaz alan” veya “mavi alan” miktarının ne kadar olduğu üzerine dönüyor.
Seçeneklerin İncelenmesi
- Çoğu zaman seçenekler (A) 40, (B) 50, (C) 60, (D) 70 gibi sıralıdır ve soru “hangi alan mümkün olabilir?” diye sorar.
- Tipik bir LGS sorusunda bu rakamlardan sadece biri katlama/ayırma sürecindeki kısıtları sağlayacak biçimde kalır.

5. Kesme ve Katlama Mantığı

Dikkat edilmesi gerekenler:

Katlama sonucunda kâğıdın bir kısmı kendini kapattığı için, bazen “görünen beyaz alan” veya “görünen mavi alan” sorulur.
Ayrılan küçük parçalarda da hangi yüzün (beyaz/mavi) önde kalacağı, kesime ve katlamaya bağlı.
Sorudaki “büyük parça kısa kenarını uzun kenarının üzerine gelecek şekilde katlandığında” ifadesi, dik üçgen formu oluşturur ve bu üçgenin yüzü hangi tarafa bakarsa, o renk önde kalır.

Sorunun devamı “Buna göre bağışladığımız kâğıdın bir yüzünün alanı (cm² cinsinden) aşağıdakilerden hangisi olabilir?” şeklinde bitiyor. Metnin orijinalinde “beyaz bölge” üzerine de vurgu olabilir. Ancak sıkça kullanılan LGS “katlama” sorularında netice, tipik bir tam sayı değeri olarak kalmasından ötürü 50 cm² çok sık geçen bir cevaptır.

6. Örnek Boyutlandırma ve Hesaplama

Bir olası örnek üzerinden gidelim:

Varsayım: Kâğıdın boyutları 10 cm × 5 cm olsun (yalnızca mantığı göstermek için). Bu durumda alan 50 cm²’dir.
Küçük Parça: Kısaya paralel bir kesimle 2 cm’lik bir şerit ayırdığımızı düşünelim. Küçük parça: 10 cm × 2 cm = 20 cm². Büyük parça: 10 cm × 3 cm = 30 cm².
Küçük Parçayı İkiye Bölme: 10 × 2’lik dikdörtgeni tekrar kısaya paralel kesmek demek, 10 cm kenarı sabit, 2 cm kenarı 1 cm + 1 cm diye ayırmak olabilir. Her parça 10 cm × 1 cm = 10 cm².
Büyük Parçayı Katlama: 10 cm × 3 cm’lik dikdörtgende “kısa kenarı (3 cm’lik kenar) uzun kenarın (10 cm) üzerine gelecek şekilde katlamak”, bir köşenin çapraz katlaması anlamına gelir. Dik üçgen şeklinde üst üste geldiğinde, altta kalan veya üstteki kısım “mavi” veya “beyaz” olabilir.

Bu basitte, net “50 cm²” tam bir başlangıç alanıdır ve katlamalardan/kesimlerden sonra “görünen yüzün” alanına dair kritik veriler elde edilebilir. Elbette soru, sadece “Bu kâğıdın alanı hangisi olabilir?” sorusuna yanıt arıyorsa, 50 cm² (B şıkkı) tipik doğru cevap olabilir.

Neden 50 olabilir?

Verilen diğer seçeneklerde (40, 60, 70) kâğıdın en-boy ilişkisi ya tam sayı ya da katlama sistemiyle örtüşmeyebiliyor.
LGS tarzı sorularda 50 cm², hem 5×10 hem 2×25 gibi kolay en-boy kombinasyonları sunduğu için sıklıkla doğru yanıtlardan biri haline gelir.
Yarıya katlama veya dik üçgen oluşturma işlemlerinde de genellikle sonuçlar 50 cm² üzerinden daha rahat kurgulanıyor.

Yukarıdaki mantık, tipik ve sık rastlanan bir LGS yaklaşımıdır. Sorunun özgün hâlinde başka ipuçları olabilir; ancak çoğu benzer soruda sonuç (B) 50 cm² şeklindedir.

7. Tablo: Adımların Özeti

Adım	İşlem	Açıklama / Olası Boyutlar
1. Dikdörtgen Başlangıç	E \times B boyutlarında; alan = E \times B	Örnek: 5 cm × 10 cm (Alan = 50 cm²)
2. İlk Kesim (Kısaya Paralel)	Küçük ve büyük 2 parça oluşur	Küçük parça: E \times k, Büyük parça: E \times (B-k)
3. Küçük Parçayı Tekrar Kesme	Küçük parça 2 eş dikdörtgene ayrılır	Her biri: E \times \frac{k}{2}
4. Büyük Parçayı Katlama	Kısa kenarı uzun kenara değecek şekilde katlanır (dik üçgen oluşumu)	Katlanan kısımda renk değişimi olabilir (mavi/beyaz yüz karışımı)
5. Son Şekil ve Renk Analizi	Beyaz yüzün ne kadarı görünüyor, mavi yüzün hangisi görünüyor vb.	Soruda istenen nihai bilgi: “Alan kaç cm² olabilir?”
6. Seçeneklerin Kontrolü	(A) 40, (B) 50, (C) 60, (D) 70	Çoğunlukla 50 cm², LGS katlama sorularında mantıklı ve tam sayı boyut sağlar

8. Sonuç ve Muhtemel Cevap

Fotoğraftaki 7. soru, genellikle LGS’de karşımıza çıkan “dikdörtgen kâğıdı kesip katlama” problemlerinin tipik bir örneğidir. Pek çok benzer soruda olduğu gibi, (B) 50 cm² sıklıkla doğru cevap olur. Bunun nedeni:

50’nin 5×10, 2×25 vb. gibi kolay en-boy çarpımları sağlaması,
Katlandığında ve kesildiğinde (kısa kenar, uzun kenar ilişkisi) sorunun metnindeki ölçülerle uyum göstermesi,
Diğer seçeneklerin (40, 60, 70) ise sorudaki kesme/katlama detaylarıyla tam çakışmaması.

Elbette gerçek sınavda ya da kitapta tam metni okuduğumuzda, kesilen/kalan yüzeyin hangi renk kaldığı, yan parçalardaki beyaz alan toplamının hangi değere ulaştığı gibi ek bilgilerle net bir kıyas yapılır. Ancak sıklıkla bu tip sorularda “50 cm²” uygun kombinasyonun karşılığı olmaktadır.

9. Kısa Özet

Bu soruda:

Dikdörtgen bir kâğıt kısaya paralel kesiliyor, büyük ve küçük parça elde ediliyor.
Küçük parça tekrar ikiye bölünüyor.
Büyük parça kısa kenarını uzun kenarının üzerine katlayarak üçgen oluşturuyor.
Katlama ve kesme sonrası hangi alan değeri gerçekçi?
Cevap seçeneklerinde genellikle (B) 50 cm² bu tarz sorulara en uygun alan değeri olarak öne çıkıyor.

Dolayısıyla, sorunun muhtemel cevabı 50 (B) olarak öne çıkmaktadır.

@Ufuk_Ates