Bir sonraki gün çıkrık sisteminde yapılan değişiklikler sonucunda kutuların ilk gün yukarıya çıkartılması için uygulanan en küçük kuvvetten daha küçük bir kuvvet uygulandığı görülüyorsa hangi değişiklikler yapılmış olabilir?
Cevap: Yalnız II (R bölümü uzatılmış, T bölümü kısaltılmıştır).
Aşağıda bu sonuca nasıl ulaştığımızı adım adım inceleyelim.
Table of Contents
1. Sorunun Özeti
Bir inşaat alanında kullanılan çıkrık düzeninde, çimento dolu bir kutu sabit hızla yukarı çekilirken uygulanan en küçük kuvvet miktarı inceleniyor. İkinci gün yapılan bazı değişiklikler sonucu, bu en küçük kuvvetin daha da azaldığı gözleniyor. Soruda, hangi parça(lar)ın uzatıldığı veya kısaltıldığı durumda kuvvetin küçülebileceği soruluyor.
2. Çıkrık Sistemi Nedir?
Çıkrık, basit makinelerden biridir ve genellikle bir tekerlek (büyük yarıçap) ile ona bağlı bir makara veya eksen (küçük yarıçap) şeklinde çalışır.
- Uygulanan küçük bir kuvveti büyük kuvvete dönüştürerek veya tersi şekilde kullanılabilir.
- Daha büyük yarıçaplı kola (örneğin bir kol veya tekerlek kısmı) kuvvet uygulayıp, küçük yarıçaplı makaraya bağlı yükü kaldırmak esas prensiptir.
3. Sorunun Detayları ve Değerlendirme
Soru bize, çıkrıkta iki farklı parça veya bölümün uzunluğunun ya da yarıçapının (P, R, S, T gibi) değiştirilmesinden bahsediyor. Çıkrıkta uygulanması gereken en küçük kuvvet aşağıdakilere bağlıdır:
- Kuvvetin uygulandığı kolun (büyük yarıçap) uzunluğu/yarıçapı: Kol uzadıkça (büyük yarıçap büyüdükçe) gerekli kuvvet azalır.
- Makaranın (küçük yarıçap veya eksen) boyutu: Küçük yarıçap azaldıkça, kuvveti azaltmak mümkün olur; çünkü yükün sarıldığı eksen küçüldüğü için kol kuvvet kazancı artar.
4. Matematiksel Yaklaşım
Tipik olarak, tekerlek ve eksen (wheel and axle) formülünde:
$
F = \frac{Y \times r_{\text{eksen}}}{r_{\text{tekerlek}}}
$
- F: Gerekli (en küçük) kuvvet
- Y: Yük (örnekte çimento dolu kutunun ağırlığı)
- r_{\text{eksen}}: Eksenin yarıçapı (ipin sarıldığı küçük bölme)
- r_{\text{tekerlek}}: Döndürdüğümüz kolun veya tekerleğin yarıçapı
Kuvveti küçük tutmak için:
- r_{\text{tekerlek}} (tutulan kol yarıçapı) büyük olmalı,
- r_{\text{eksen}} (makara yarıçapı) küçük olmalı.
5. Verilen Seçeneklerin Analizi
Soru metninde üç farklı olasılık sıralanıyor (I, II, III). Hangi kombinasyonun, ilk günden daha da küçük bir kuvvet gerektireceğini inceliyoruz:
- I. P ve S bölümü uzatılmıştır.
- Eğer “P” kuvvetin uygulandığı kol bölümü, “S” ise makaranın yarıçapı ise, her ikisinin de uzaması (büyük yarıçapın da küçük yarıçapın da büyümesi) net bir avantaj sağlamayabilir. Hatta küçük yarıçap büyüyorsa kuvvet artabilir. Dolayısıyla kesin olarak kuvveti azaltacağı söylenemez.
- II. R bölümü uzatılmış, T bölümü kısaltılmıştır.
- Burada “R”in kol bölümü (büyük yarıçap), “T”nin ise makara/exen (küçük yarıçap) olduğu düşünülebilir. Kolun uzaması (yarıçapın artması) ve makaranın yarıçapının küçülmesi, tam olarak istenen “daha küçük kuvvet” sonucunu doğurur.
- Bu nedenle II kesin olarak kuvveti azaltır.
- III. R bölümü kısaltılmış, S bölümü uzatılmıştır.
- Kolu kısaltmak (büyük yarıçapı küçültmek) ve makara yarıçapını uzatmak (küçük yarıçapı büyütmek) kuvveti artırır. Dolayısıyla bu seçenekte uygulanması gereken minimum kuvvet daha da büyür, istenen etkiye ters düşer.
Bu analiz sonucunda, yalnızca II. madde (kol bölümü uzatılırken, makara bölümü kısaltılması) ilk güne göre daha küçük bir kuvvet gerektirecektir.
6. Özet Tablo
| Değişiklik Maddesi | Kol (büyük yarıçap) | Makara/Eksen (küçük yarıçap) | Kuvvet Etkisi | Sonuç |
|---|---|---|---|---|
| I (P ve S uzatılmış) | Büyüyor | Büyüyor | Net etki belirsiz (genelde istenen azalım olmaz) | Kuvvet azalmaz |
| II (R uzatılmış, T kısaltılmış) | Büyüyor | Küçülüyor | Kuvvet belirgin şekilde azalır | En uygun seçenek |
| III (R kısaltılmış, S uzatılmış) | Küçülüyor | Büyüyor | Kuvvet artar | İstenmeyen seçenek |
7. Sonuç ve Özet
- Kuvveti düşürmek için tekerleğin (kolun) yarıçapını büyütmeli ve/veya makara (eksen) yarıçapını küçültmeliyiz.
- Verilen seçenekler içinde yalnız II (R bölümü uzatılıp T bölümü kısaltılması) bu koşulları tam olarak karşılıyor.
- Dolayısıyla sorunun doğru yanıtı, “Daha küçük kuvvet elde etmek için yapılan değişiklik yalnızca II olabilir.” şeklindedir.
Bu şekilde, ikinci gün çıkrık sisteminde “R” kısmı uzatılıp “T” kısmı kısaltıldığında, ilk güne oranla daha küçük bir kuvvetle çimento dolu kutuların yukarı taşınması sağlanmış olur.