!1000003932|666x500 [Link Silindi]
Resim küçük ve yatay çekilmiş; üzerindeki metni ve sayıları net okuyamıyorum. Soruyu tam çözebilmem için lütfen ya resmi dik şekilde, daha yakın ve yüksek çözünürlükte yükleyin ya da sorudaki metni (verilen uzunlukları ve isteneni) buraya yazın.
Bu arada benzer geometri sorularında izleyebileceğiniz genel adımlar ve sık kullanılan formüller:
- Şekli ve verilenleri netleştirin
- Hangi noktalar var (A, B, C …)? Hangi kenarların uzunluğu verilmiş? Hangi açılar dik veya paralel?
- Doğru teorem/özelliği seçin
- Dik inen yükseklik var ise benzer üçgenler kurulur.
- Bir dik üçgende hipotenüsün parçalarıyla ilgili: yükseklik için h^2 = p\cdot q (p ve q hipotenüsün parçaları).
- Ayrıca dik üçgende kenarlarla ilgili: bir dik üçgenin bir dik kenarının karesi = hipotenüsün ilgili parçası ile hipotenüsün tamamının çarpımı gibi ilişkiler var.
- Basit Pythagoras: a^2+b^2=c^2.
- Benzer üçgenler kurup oran yazın
- Oranlardan bilinmeyeni çözün.
- Sonucu kontrol edin (birimler, mantık).
Örnek (yükseklik-projeksiyon ilişkisi):
- Sağlıklı bir dik üçgende hipotenüsün bir noktaya göre bölünmesiyle oluşan yükseklik h için: h=\sqrt{p\cdot q}.
- Ayrıca bir dik kenar a için a^2 = c\cdot p (burada c hipotenüs, p hipotenüsün karşılık gelen parçası).
Gönderirseniz:
- Fotoğrafı dik (düşey) yükleyin veya
- Sorudaki tüm noktaları ve sayıları yazın (ör. “Dik üçgende hipotenüsün bir parçası 9, diğer parçası 16. Yüksekliği bulun.”) — ben adım adım çözerim.
Hazır fotoğraf yüklerseniz sizin için adım adım çözüm yaparım.
Resimli Soru 05-12-2025 17:56:44
Soru:
Verilen şekil bir yamuktur ve köşeleri (A, B, C, D) noktalarından oluşmaktadır. Köşegeni (BD) ile (AC) kesiştiği (E) noktası verilmiştir.
- (AC = 10)
- (BD = 8)
- (BE = 7)
Buna göre (CE) uzunluğu kaç birimdir?
Table of Contents
- Genel Bakış
- Çözüm Adımları
2.1 Paralellikten Benzerlik Kurma
2.2 Uzunlukların İlişkilendirilmesi
2.3 Denklem Kurma ve Çözme - Sonuç
- Özet Tablosu
- Anahtar Noktalar
1. Genel Bakış
Şekil bir yamuk olduğundan AD ∥ BC özelliğini kullanacağız. Yamukta köşegenlerin kesişim noktası, paralel kenar uzunlukları oranında parçalanır.
- Köşegenler: (BD) ve (AC)
- Kesim noktası: (E)
- Bilinenler:
- Tam köşegen uzunluğu (BD = 8)
- (BE = 7) ⇒ Dolayısıyla (DE = BD - BE = 8 - 7 = 1)
- Tam diğer köşegen (AC = 10)
- Bulunması istenen: (CE)
2. Çözüm Adımları
2.1 Paralellikten Benzerlik Kurma
Yamuğun AD ∥ BC olması, aşağıdaki açı eşitliklerini sağlar:
- (\angle ADE = \angle EBC)
- (\angle AED = \angle ECB)
Bu açı eşitlikleri sayesinde iki küçük üçgen benzer olur:
[
\triangle ADE ;\sim; \triangle ECB
]
Buradan gelen oran:
[
\frac{DE}{EC} ;=;\frac{AE}{CB}
\quad\text{ve}\quad
\frac{DE}{AE} ;=;\frac{CE}{EB}
]
Ancak elimizde (CB) yok; onun yerine daha pratik olan diğer oranı kullanacağız:
[
\frac{DE}{BE} ;=;\frac{AE}{CE}
]
2.2 Uzunlukların İlişkilendirilmesi
- (DE = BD - BE = 8 - 7 = 1)
- Aradığımız (x = CE)
- (AE = AC - CE = 10 - x)
Benzerlik oranını yazalım:
[
\frac{DE}{BE}
;=;
\frac{AE}{CE}
\quad\Longrightarrow\quad
\frac{1}{7}
;=;
\frac{10 - x}{x}
]
2.3 Denklem Kurma ve Çözme
Oranı denklem haline dönüştürelim:
\frac{1}{7} \;=\;\frac{10 - x}{x}
Her iki tarafı (7x) ile çarparak:
[
1\cdot x ;=;7\cdot(10 - x)
\quad\Longrightarrow\quad
x ;=;70 - 7x
\quad\Longrightarrow\quad
8x ;=;70
\quad\Longrightarrow\quad
x ;=;\frac{70}{8}
;=;8{,}75
]
Böylece
[
\boxed{CE = 8{,}75\text{ birim}}
]
3. Sonuç
Yamuğun köşegenleri kesişim noktasında benzer ücgenlere ayrıldığından ve (AD ∥ BC) koşulunu kullanarak benzerlik oranı kurduk. Denklem sonucunda (CE = 8{,}75) bulunmuştur.
4. Özet Tablosu
| Adım | Açıklama | Formül / Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Bilinenlerin Tanımı | (BD=8,;BE=7 \Rightarrow DE=1), (AC=10) | – |
| 2. Benzer Üçgen Seçimi | AD ∥ BC ⇒ (\triangle ADE\sim\triangle ECB) | – |
| 3. Oran Kurulması | (\frac{DE}{BE}=\frac{AE}{CE}) | (\tfrac{1}{7}=\tfrac{10-x}{x}) |
| 4. Denklemin Çözümü | (x=8{,}75) | (\displaystyle CE=8{,}75) |
5. Anahtar Noktalar
- Yamuğun yalnız bir kenar çiftinin paralel olması, kesişim noktasında benzer üçgen oluşturur.
- Benzerlik oranı, kesilen parçaların doğrusal oranlarını verir.
- Denklem kurarken (AE = AC - CE) ifadesini unutmamak gerekir.