40 litre zeytinyağı ve 56 litre ayçiçeği yağı eş hacim şişelere doldurulacak. En az kaç şişe gerekir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
En az sayıdaki eş hacim şişe için, 40 litre ve 56 litre miktarlarının ebob (en büyük ortak bölen) bulunur. Çünkü şişelerin hacmi, hem 40’ı hem 56’yı tam bölmelidir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 40 ve 56’nın ortak bölenlerini bul
40 sayısının bölenleri: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
56 sayısının bölenleri: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
Adım 2 — En büyük ortak böleni (EBOB) bul
Ortak bölenler: 1, 2, 4, 8
Bunların en büyüğü 8.
Adım 3 — Şişe hacmini belirle
Şişe hacmi 8 litre olacaktır.
Adım 4 — Şişe sayısını hesapla
- Zeytinyağı için: \frac{40}{8} = 5 şişe
- Ayçiçeği yağı için: \frac{56}{8} = 7 şişe
Adım 5 — Toplam şişe sayısını bul
Toplam şişe sayısı = 5 + 7 = 12
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 12
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
40 litre zeytinyağı ve 56 litre ayçiçeği yağı eşit hacimli, tam litre olan şişelere hiçbir yağ artmayacak şekilde doldurulacaktır. Bu iş için en az kaç şişe gereklidir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
EBOB (En Büyük Ortak Bölen) kullanılır; şişe hacmi her iki miktarın ortak böleni olmalıdır. En büyük ortak bölen seçilirse şişe sayısı en az olur.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — EBOB’u bul (Öklid algoritması uygulanır)
56 = 40 × 1 + 16
40 = 16 × 2 + 8
16 = 8 × 2 + 0
Buradan EBOB(40, 56) = 8 litre.
Adım 2 — Toplam yağı hesapla
40 + 56 = 96 litre
Adım 3 — Gerekli şişe sayısını bul
Şişe hacmi = 8 litre olduğuna göre şişe sayısı = 96 ÷ 8 = 12
TEMEL KAVRAMLAR:
1. EBOB (En Büyük Ortak Bölen)
- Tanım: İki sayıyı tam bölen en büyük pozitif tam sayı.
- Bu problemde: Şişe hacmi olarak alınabilecek en büyük tam litre miktarıdır.
2. Bölme ve tam doluluk
- Tanım: Bir hacmin birim hacimlere tam bölünebilmesi gerekir.
- Bu problemde: Her yağ kabı şişelere tam dolmalı, artık olmamalı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hata: EBOB yerine EKOK kullanmak
- Yanlış: EKOK(40,56) alınıp şişe hacmi olarak kullanılır.
- Doğru: EBOB kullanılmalıdır çünkü şişe hacmi her iki miktarı tam bölebilmelidir; EKOK şişe hacmini gereksizce büyütür.
- Neden yanlış: EKOK iki sayının ortak katıdır; şişe hacmi ortak bölen olmalıdır.
- Düzeltme: EBOB(40,56)=8 bulunmalı.
Hata: Her yağ için ayrı şişe hacmi seçip toplamak
- Yanlış: 40 için 5 şişe, 56 için 7 şişe gibi ayrı hesaplayıp en küçük toplamı karıştırmak.
- Doğru: Şişelerin hepsi aynı hacimde olmalıdır; ortak bir hacim bulunmalıdır.
- Neden yanlış: Problemin koşulu şişelerin eşit hacimli olmasıdır.
- Düzeltme: Ortak hacim olarak EBOB seçilmeli.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
CEVAP: 12 şişe