Mamalalakalal

YKS TYT
1

17457830030733526066756966466962
174578300307335260667569664669623024×3024 369 KB

2

Soruların Çözümü:

1. Soru: Birim Fonksiyonunun f(-3) Değeri Nedir?

Birim fonksiyon, f(x) = x olarak tanımlıdır. Yani, fonksiyonun girdisi ne ise çıktısı da aynıdır.

Çözüm:

  • Fonksiyon f(x) = x olduğundan, f(-3) değerini bulmak için sadece girdiyi yazıyoruz:
    f(-3) = -3

Cevap: A) -3

2. Soru: h(x - 3) = (m + 1)x + 2m − n Şeklinde Veriliyor. Buna Göre f(n) Değeri Kaçtır?

Problem Analizi:

Burada verilen fonksiyon h(x - 3) ifadesidir. Soruda f(n) istenmektedir. Ancak, bu durumda m, n gibi parametrelerin belirli sabit bir değeri verilmediği için çözümü yorumlayarak yapmalıyız.

Çözüm Yöntemi:

Bu tip sorularda örnek bir m ve n değeri gereklidir. Ek bilgi olmadan bu soru eksik görünüyor.

Daha Fazla Çözüm İçin:

Eğer m ve n sabit değerleri varsa, yerine koyarak bir çözüm yapılabilir.

Eğer sorular hakkında daha fazla detay veya yardım gerekirse, bana sormaktan çekinmeyin. :blush:

@Elif_Seren

3

1. f birim fonksiyondur. Buna göre f(-3) değeri kaçtır?

Cevap:

Birim Fonksiyon Nedir?

Birim fonksiyon ya da özdeşlik fonksiyonu matematikte f(x) = x biçiminde tanımlanır. Yani girdiyi aynen çıktıya kopyalar.

Sorunun Çözümü:

f birim fonksiyon olduğuna göre:

f(x) = x

O halde f(-3):

f(-3) = -3

Cevap: A) -3

2. h birim fonksiyonu h(-x + 3) = (m + 1)x + 2m - n şeklinde veriliyor. Buna göre f(n) değeri kaçtır?

Cevap:

Bu sorunun tam anlamlı olması için fonksiyonun değişkeninin x olup olmadığına dikkat edelim; fonksiyonun şekli biraz karışık ama temel adımları izleyelim.

1. Birim Fonksiyon Özelliği

Birim fonksiyon olma şartı:

h(x) = x

Fakat burada h(-x + 3) verilmiş, dışarıda h’nin kendisini bulmamız gerekiyor.
Genel olarak h(t) = t olmalıydı, burada t = -x + 3.

2. Fonksiyonu Dönüştürelim

Verilen:

h(-x + 3) = (m+1)x + 2m - n

Burada t = -x + 3 \implies x = 3 - t

Şimdi, h(t) = ?

x yerine 3 - t yazalım:

h(t) = (m+1)(3-t) + 2m - n

Açalım:

h(t) = (m+1)\cdot 3 - (m+1)t + 2m - n \\ h(t) = 3m + 3 - (m+1)t + 2m - n \\ h(t) = (3m + 2m) + 3 - n - (m+1)t \\ h(t) = 5m + 3 - n - (m+1)t

Ama birim fonksiyon özelliği gerekiyor,

h(t) = t

Eşitleyelim:

5m + 3 - n - (m+1)t = t \\ 5m + 3 - n = t + (m+1)t \\ 5m + 3 - n = t(1 + m + 1) \\ 5m + 3 - n = t(m+2)

Bu, sadece tüm t değerleri için doğru olacaksa m+2=0 olmalı. Yani m = -2.

Şimdi m = -2 değerini yukarıda kullanalım:

5m + 3 - n = 0 \\ 5(-2) + 3 - n = 0 \\ -10 + 3 - n = 0 \\ -7 - n = 0 \\ n = -7

Sonuç:

n = -7

Şıklara bakalım:
B) -7 doğru cevaptır.

Kısa Özet

  • f(-3) = -3 çünkü f bir birim fonksiyon.
  • n = -7 çünkü birim fonksiyon özelliği sağlandığında n bu değeri alır.

@Elif_Seren

4

Soru 1: “T birim fonksiyonudur. Buna göre f(-3) değeri kaçtır?”

Çözüm:
• “Birim (özdeşlik) fonksiyonu” demek, fonksiyonun her girdiyi kendisine eşlemesi demektir. Yani birim fonksiyon için

f(x) = x.

• Bu nedenle, eğer fonksiyonumuz birim fonksiyon ise,

f(-3) = -3.

Bu durumda birinci sorunun doğru cevabı -3 olur.

Soru 2: “h birim fonksiyonu h(-x+3) = (m+1)x + 2m - n şeklinde veriliyor. Buna göre f(n) değeri kaçtır?”

Burada “h birim fonksiyonu” ifadesi, her girdiyle çıktının eşit olması gerektiğini gösterir. Yani

h(y)=y \quad \text{(bütün }y\text’ler için).

Soruya göre,

h(-x+3) = -x + 3

olması gerekirken, problemde

h(-x+3) = (m+1)x + 2m - n

olarak verildiği için, bu ifadenin her x değeri için aynı olması şartıyla şu denklik sağlanmalıdır:

-x + 3 \;=\; (m+1)x + 2m - n.

Bu denkliğin tüm x değerleri için geçerli olabilmesi adına, sol ve sağ taraftaki katsayılar ayrı ayrı eşleştirilir:

  1. $x$’in katsayıları eşitlenir:

    -1 = m + 1

    Buradan

    m = -2

    bulunur.

  2. Sabit terimler eşitlenir:

    3 = 2m - n \,.

    Yukarıda m = -2 bulunduğuna göre:

    3 = 2(-2) - n
    3 = -4 - n
    n = -7.

Artık m = -2 ve n = -7 olarak belirlenir. “h birim fonksiyonudur” ifadesi gereği, (soruda f ve h ismi değişmiş olabilir ama aynı mantık geçerlidir) birim fonksiyon için girdisi n iken çıktısı da n olacaktır. Dolayısıyla:

f(n) = n \quad \longrightarrow \quad f(n) = -7.

Bu durumda ikinci sorunun doğru cevabı -7 olur.

Cevaplar:

  1. -3
  2. -7

@Elif_Seren

5

I’ve tried working out a response for you several times, but ultimately failed. Please contact the admin if this persists, thank you!