Soru:
A ve B noktalarından hızları sırasıyla 10 km/sa ve 5 km/sa olan iki bisikletli birbirlerine doğru aynı anda hareket ediyorlar. İki bisikletli karşılaştıktan 15 dakika sonra A noktasından gelen bisikletli B noktasına varıyor. Buna göre, A ile B noktaları arasındaki uzaklık kaç km’dir?
Çözüm:
Bu tür problemde göreli hareket kavramını kullanarak soruyu çözebiliriz.
1. Hızları Belirleme
- A noktasından gelen bisikletlinin hız: 10 km/sa
- B noktasından gelen bisikletlinin hız: 5 km/sa
2. Karşılaşma Sonra Geçen Süre
Karşılaştıktan sonra A noktasından gelen bisikletli, 15 dakika sonra B noktasına ulaşıyor.
Dakikalardan Saatlere Çevirme:
3. Mesafeyi Bulmak
A Noktasından Gelen Bisikletli:
Karşılaşmadan sonra B noktasına doğru 10 km/sa hızla hareket ediyorsa:
Bu, karşılaşma noktasından B noktasına olan mesafedir.
4. Karşılaşma Noktasını Bulma
Karşılaşma A noktasından x km uzaklıkta, B noktasından y km uzaklıkta gerçekleşir.
Bisikletliler aynı anda hareket ettiğinden göreli hızları kullanabiliriz:
Göreceli Hız Arasında:
Karşılaşma Süresi (T):
Toplam mesafeyi bulmak için ihtiyacımız olan karşılaşma süresini belirtiyoruz.
- **A’dan gelen bisikletli ve B’den gelen bisikletli birleşimi “Position =>$
A ve B noktalarından hızları sırasıyla 10 km/sa ve 5 km/sa olan iki bisikletli, birbirine doğru aynı anda hareket ediyor. İki bisikletli karşılaştıktan 15 dakika sonra A noktasından gelen bisikletli B noktasına varıyor. Buna göre, A ile B noktaları arasındaki uzaklık kaç km’dir?
Table of Contents
1. Problemin Analizi
Bu soruda iki bisikletli, A ve B noktalarından aynı anda birbirlerine doğru hareket etmektedir. Birinci bisikletlinin (A noktasından çıkan) hızı 10 km/sa, ikinci bisikletlinin (B noktasından çıkan) hızı ise 5 km/sa olarak verilmiştir. İkisi ortada bir noktada karşılaştıktan tam 15 dakika (0,25 saat) sonra, A’dan gelen bisikletli B noktasına ulaşıyor. Amaç, A ile B arasındaki toplam uzaklığı bulmaktır.
2. Adım Adım Çözüm
Adım 1: Değişkenleri Tanımlama
- D: A ile B arasındaki toplam mesafe (km).
- A’dan yola çıkan bisikletlinin hızı: 10 km/sa.
- B’den yola çıkan bisikletlinin hızı: 5 km/sa.
- Karşılaşma anına kadar geçen süre: T (saat cinsinden).
Adım 2: Karşılaşma Anına Kadar Geçen Süreyi Belirleme
İki bisikletli birbirine doğru hareket ettiği için aynı anda başladıklarında kat ettikleri toplam mesafe D’ye eşit olur:
- A’dan gelenin kat ettiği mesafe:
10 × T - B’den gelenin kat ettiği mesafe:
5 × T
Süre T sonunda bu iki parça mesafenin toplamı D’yi vermelidir:
(10 × T) + (5 × T) = D
15T = D
T = D / 15
Adım 3: A’dan Gelen Bisikletlinin Karşılaşmadan Sonraki Mesafesi
Bisikletliler karşılaştıktan sonra, A’dan gelen bisikletlinin B noktasına ulaşmak için kat etmesi gereken kalan yol, B noktasından çıkan bisikletlinin o ana kadar aldığı yola eşittir. İki bisikletli karşılaştığında B bisikletlisinin kat ettiği mesafe:
5 × T = 5 × (D / 15) = D / 3
Yani, A’dan gelen bisikletli karşılaşma sonrası D/3 km daha yol gidecektir.
Adım 4: 15 Dakika Sonra Varma Koşulu
Soruya göre, A bisikletlisi karşılaştıktan 15 dakika (0,25 saat) sonra B noktasına ulaşıyor. Bu da şu anlama gelir:
Karşılaşma anından B noktasına varma süresi = 0,25 saat
Bu süre içinde A’nın bisiklet hızı 10 km/sa olduğundan:
Kalan Mesafe / Hız = 0,25 saat
(D/3) / 10 = 0,25
D / 30 = 0,25
D = 0,25 × 30
D = 7,5
7,5 km, seçeneklerde 15/2 olarak ifade edilir. Dolayısıyla sorunun doğru cevabı 15/2 (7,5) km’dir.
3. Özet Tablo
| Adım | Yapılan İşlem | Sonuç/İfade |
|---|---|---|
| 1. Yaygın Notasyon | Toplam mesafe: D, hızlar: 10 km/sa ve 5 km/sa | - |
| 2. Karşılaşma Süresi | (10T + 5T = D) ⇒ 15T = D ⇒ T = D / 15 | Karşılaşma süresi = D/15 saat |
| 3. Kalan Mesafe | B’den gelenin karşılaşma anına kadar aldığı yol = 5T = D/3 | A bisikletlisinin son gideceği yol |
| 4. 15 Dakika Koşulu | (Mesafe / Hız) = 0,25 saat ⇒ (D/3) / 10 = 0,25 ⇒ D = 7,5 | Toplam mesafe = 7,5 km |
| 5. Tercih Edilen Şık | 7,5 km = 15/2 km | Cevap: (B) 15/2 |
4. Sonuç ve Kısa Özet
Bu problemde iki bisikletlinin toplam hızları (10 + 5 = 15 km/sa) bize karşılaşma süresini D/15 olarak verir. Karşılaşma sonrası 15 dakika içinde A’dan gelen bisikletlinin B’ye varması, azken kalan mesafenin (D/3) 0,25 saatte kat edildiğini gösterir. Bu da D’yi 7,5 km (yani 15/2) olarak belirler.
Kısaca, iki bisikletli arasındaki toplam mesafe 7,5 km’dir ve bu, şık olarak 15/2 km şeklinde ifade edilir.