Sorunun Çözümü:
Verilen Bilgiler:
- Kilogram fiyatı: 4 TL/ kg
- Toplam alınan patates miktarı: 65 kg
- Küçük çuval ağırlığı: 5 kg
- Bir çuval satış fiyatı: 30 TL
Adım Adım Çözüm:
1. Toplam Maliyet Hesabı
Pazarcı, toplam 65 kg patatesi kilosu 4 TL’den almıştır.
$
\text{Toplam maliyet} = 4 \times 65 = 260 , \text{TL}
$
2. Çuval Sayısını Hesaplama
Pazarcı, patatesleri her biri 5 kg olan çuvallara koyuyor:
$
\text{Çuval sayısı} = \frac{65}{5} = 13 , \text{çuval}
$
3. Toplam Satış Gelirini Hesaplama
Her çuval 30 TL’ye satılıyor.
$
\text{Toplam satış geliri} = 30 \times 13 = 390 , \text{TL}
$
4. Kâr Hesabı
Kâr, toplam satış gelirinden toplam maliyetin çıkarılmasıyla hesaplanır:
$
\text{Kâr} = 390 - 260 = 130 , \text{TL}
$
Sonuç:
Pazarcı, tüm patateslerini sattığında 130 TL kâr elde eder.
Özet Tablo
| İşlem | Formül | Sonuç |
|---|---|---|
| Toplam maliyet hesaplama | 4 \times 65 | 260 TL |
| Toplam çuval sayısı | \frac{65}{5} | 13 çuval |
| Toplam satış geliri hesaplama | 30 \times 13 | 390 TL |
| Kâr hesaplama | 390 - 260 | 130 TL |
Bir pazarcı kilosunu 4 liradan aldığı 65 kg patatesi 5 kiloluk küçük çuvallara doldurup çuvalın tanesini 30 liraya satmaktadır. Pazarcı tüm patateslerini sattığında ne kadar kar elde eder?
Cevap:
İçindekiler
1. Sorunun Özeti
Bir pazarcı, kilogramı 4 TL olan patateslerden 65 kilogram satın almıştır. Aldığı bu patatesleri 5’er kilogramlık çuvallara koyarak her bir çuvalı 30 TL’ye satmayı planlar. Tüm patatesler satıldığında pazarcı, ilk aldığı patateslerin toplam maliyeti ile elde ettiği gelir arasındaki farka göre bir kâr elde edecektir. Bizden istenen, bu kâr değerinin hesaplanmasıdır.
2. Temel Kavramlar ve Tanımlar
- Maliyet (Cost): Bir malın veya ürünün temin edilmesi (örneğin toptan alım) için ödenen toplam para miktarıdır.
- Satış Geliri (Revenue): Çeşitli yöntemlerle satılarak elde edilen toplam hasılat; ürün başına birim fiyatın satılan ürün sayısıyla çarpılmasıyla bulunur.
- Kar (Profit): Gelir ile maliyet arasındaki pozitif farktır:
- Birim Fiyat (Unit Price): Bir malın kilogram, adet vb. başına fiyatını ifade eder.
3. Adım Adım Çözüm
3.1. Maliyet Hesabı
Pazarcı 65 kg patatesi, kilogramı 4 TL’den satın almıştır:
- Kilogram başı fiyat (4 TL/kg)
- Toplam miktar (65 kg)
Bu durumda toplam maliyet:
$
\text{Toplam Maliyet} = 65 \times 4 = 260 , \text{TL}
$
Yani pazarcının patateslere ödediği toplam maliyet 260 TL’dir.
3.2. Satış Geliri Hesabı
Pazarcı bütün patatesleri 5 kg’lık çuvallara dolduruyor ve her bir çuvalı 30 TL’ye satıyor.
- Bir çuvalın içerdiği patates miktarı = 5 kg
- Toplam patates miktarı = 65 kg
- Çuval başı satış fiyatı = 30 TL
Önce, 65 kg patatesin kaç çuval elde edeceğini hesaplarız:
Her bir çuvalı 30 TL’den satarsa:
Dolayısıyla pazarcı tüm patatesleri sattığında 390 TL gelir elde eder.
3.3. Kar (Profit) Hesabı
Kar, elde edilen toplam gelirin toplam maliyetten çıkarılması ile bulunur:
Hesaplayalım:
Bu sonuç, pazarcının tüm patatesleri sattıktan sonra 130 TL kar elde ettiğini gösterir.
4. Formüllerin LaTeX Gösterimi
Aşağıda, ana formülleri MathJax/LaTeX biçeminde görebilirsiniz:
-
Toplam Maliyet:
$
\text{Toplam Maliyet} = (65 , \text{kg}) \times \bigl(4 , \frac{\text{TL}}{\text{kg}}\bigr) = 260 , \text{TL}
$ -
Çuval Sayısı:
$
\text{Çuval Sayısı} = \frac{65 , \text{kg}}{5 , \text{kg/çuval}} = 13
$ -
Toplam Gelir:
$
\text{Satış Geliri} = (13 , \text{çuval}) \times (30 , \text{TL/çuval}) = 390 , \text{TL}
$ -
Kar:
$
\text{Kar} = \text{Gelir} - \text{Maliyet} = (390 , \text{TL}) - (260 , \text{TL}) = 130 , \text{TL}
$
5. Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda tüm ara değerleri ve sonuçları görebilirsiniz:
| Aşama | İşlem | Hesaplama | Sonuç (TL) |
|---|---|---|---|
| 1. Maliyet | 65 kg patates × 4 TL/kg | 65 × 4 = 260 | 260 |
| 2. Çuval Sayısı | 65 kg / 5 kg/çuval | 65 / 5 = 13 | - |
| 3. Satış Geliri | 13 çuval × 30 TL/çuval | 13 × 30 = 390 | 390 |
| 4. Kar | Toplam Gelir - Toplam Maliyet | 390 - 260 = 130 | 130 |
6. Örnek Benzer Problemler
- Farklı Maliyet ve Farklı Paketleme: 75 kg elmayı kilosu 3 TL’den alıp, 5’er kiloluk paketlerde 25 TL’den satsa ne kadar kar eder?
- Değişken Kilo ve Değişken Satış Fiyatı: 100 kg soğan alan bir pazarcı, aldıktan sonra kilo başına maliyette indirim alırsa (örneğin 3 TL yerine 2,5 TL öderse) ve 4 kg’lık fileler halinde satarsa nasıl bir kar hesabı oluşur?
Bu tip örnekler, aynı mantık çerçevesinde maliyet ve gelir karşılaştırması yaklaşımıyla çözülebilir.
7. Sonuç ve Özet
- Pazarcı, 65 kg patatesi kilosu 4 TL’den alarak toplamda 260 TL ödemiştir.
- Bu patatesleri 5 kg’lık çuvallara bölerek her birini 30 TL’ye satmış ve toplamda 13 çuval elde etmiştir.
- Tüm çuvalları 30 TL’den sattığında, pazarcının elde ettiği toplam gelir 390 TL’dir.
- Son olarak, pazarcının karı, gelir - maliyet hesaplaması ile 130 TL olarak bulunur.
Bu neticeyle beraber, sorunun cevabı 130 TL’dir. Problemde temel prensip, önce birim maliyetten toplam maliyeti hesaplamak, sonrasında satış fiyatı üzerinden gelir bulmak, en sonunda da bu iki miktar arasındaki farktan kârı çıkarmaktır.