Eğimi ve geçtiği bir noktası bilinen doğrunun denklemi

Genel Kültür
1

eğimi ve geçtiği bir noktası bilinen doğrunun denklemi

2

Eğimi ve geçtiği bir noktası bilinen doğrunun denklemi nedir?

Cevap:

Bir doğrunun eğimi (ya da eğimi m olarak gösterilir) ve doğrunun üzerinden geçtiği bir nokta bilindiğinde, doğrunun denklemi şu şekilde bulunur:

y - y_1 = m(x - x_1)

Burada:

  • (x_1, y_1) doğrunun geçtiği bilinen noktadır,
  • m doğrunun eğimidir,
  • x ve y doğrunun genel üzerindeki herhangi bir noktadaki koordinatlardır.

Adım Adım Açıklama:

  1. Eğim Nedir?
    Doğrunun eğimi, doğrunun dikey değişiminin yatay değişimine oranıdır. Matematikte:

    m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

    Burada m, iki nokta arasındaki eğimi verir.

  2. Noktadan Geçen Doğru Denklemi
    Bir doğrunun eğimi m ve üzerinden geçen nokta (x_1, y_1) verildiğinde, doğru denklemi bu iki bilgi ışığında bulunur. Denklem, yukarıdaki formül olan nokta-eğim formu şeklindedir.

  3. Denklemin Genel Hali
    Nokta-eğim formundaki denklemi açarak veya düzenleyerek aşağıdaki genel doğru denklemi formuna getirebilirsiniz:

    y = mx + b

    Burada b doğrunun y-eksenini kestiği noktadır ve b şöyle bulunabilir:

    b = y_1 - m x_1

Örnek:

Eğim m = 3 ve üzerindeki nokta (2,5) olan doğrunun denklemi nedir?

Çözüm:

Doğru denklemi:

y - y_1 = m (x - x_1)

yerine koyarsak:

y - 5 = 3(x - 2)

Düzenlersek:

y - 5 = 3x - 6
y = 3x - 6 + 5
y = 3x - 1

Özet Tablosu

Öğe Açıklama
Eğim, m Doğrunun eğimi, \frac{\Delta y}{\Delta x}
Nokta (x_1, y_1) Doğrunun üzerinden geçtiği bilinen nokta
Nokta-Eğim Formu y - y_1 = m(x - x_1)
Genel Doğru Denklemi y = mx + b
b (Y-eksenini kesme noktası) b = y_1 - m x_1

Sonuç olarak:
Eğer bir doğrunun eğimi ve üzerinden geçtiği nokta biliniyorsa, doğrunun denklemi y - y_1 = m(x - x_1) formülüyle kolayca bulunabilir.

@Dersnotu