9 sınıf matematik bileşik orantı çözümlü sorular
9. Sınıf Matematik Bileşik Orantı Çözümlü Sorular
Cevap:
Aşağıda 9. sınıf matematik konularından biri olan bileşik orantı ile ilgili çözümlü sorular ve açıklamaları yer almaktadır. Bileşik orantı, iki veya daha fazla orantının bir arada kullanıldığı, değişkenlerin birbirine karşılıklı olarak orantılı ya da ters orantılı olduğu durumlarda karşımıza çıkar.
İçindekiler
1. Bileşik Orantı Nedir?
Bileşik orantı, birden fazla değişkenin birbirleriyle orantılı olduğu durumlarda kullanılır. Değişkenler arasında doğru orantı ve ters orantı ilişkileri bir arada olabilir.
- Doğru orantı: Bir değişken artarken diğer değişken de artar.
- Ters orantı: Bir değişken artarken diğer değişken azalır.
Bileşik orantıda, değişkenlerin bir kısmı doğru orantılı, bir kısmı ters orantılı olabilir. Problemde verilen bilgiler doğrultusunda bu ilişkiler kurulur ve çözüm yapılır.
2. Bileşik Orantı Çözüm Yöntemleri
- Adım 1: Değişkenlerin doğru orantılı mı, ters orantılı mı olduğunu belirleyin.
- Adım 2: Doğru orantılı değişkenler çarpılır, ters orantılı değişkenler bölünür.
- Adım 3: Orantı kurularak bilinmeyen değişken bulunur.
Formül olarak:
\frac{x_1 \times x_2 \times \ldots}{y_1 \times y_2 \times \ldots} = \frac{x'_1 \times x'_2 \times \ldots}{y'_1 \times y'_2 \times \ldots}
Burada paydaki değişkenler doğru orantılı, paydadaki değişkenler ters orantılıdır.
3. Örnek Sorular ve Çözümleri
Örnek 1:
3 işçi, bir işi 12 günde bitiriyor. Aynı işi 4 işçi kaç günde bitirir?
Çözüm:
İşçi sayısı ile işin bitme süresi ters orantılıdır (işçi sayısı artarsa süre azalır).
- İlk durumda: İşçi sayısı = 3, süre = 12 gün
- İkinci durumda: İşçi sayısı = 4, süre = x gün
Ters orantı formülü:
3 \times 12 = 4 \times x \Rightarrow x = \frac{3 \times 12}{4} = 9
Cevap: 4 işçi işi 9 günde bitirir.
Örnek 2:
Bir iş, 5 makinada 8 saatte bitiyor. Aynı işi 10 makine kaç saatte bitirir?
Çözüm:
Makine sayısı ile süre ters orantılıdır.
5 \times 8 = 10 \times x \Rightarrow x = \frac{5 \times 8}{10} = 4
Cevap: 10 makine işi 4 saatte bitirir.
Örnek 3:
Bir araba 60 km/saat hızla 3 saatte bir yerden diğerine gidiyor. Aynı yol 40 km/saat hızla kaç saatte gidilir?
Çözüm:
Hız ile süre ters orantılıdır.
60 \times 3 = 40 \times x \Rightarrow x = \frac{60 \times 3}{40} = 4.5
Cevap: 40 km/saat hızla yol 4.5 saatte gidilir.
Örnek 4:
Bir proje 6 kişi ile 10 günde tamamlanıyor. Eğer kişi sayısı 3’e düşerse, proje kaç günde tamamlanır?
Çözüm:
Kişi sayısı ve süre ters orantılıdır.
6 \times 10 = 3 \times x \Rightarrow x = \frac{6 \times 10}{3} = 20
Cevap: 3 kişi projeyi 20 günde tamamlar.
4. Özet Tablo
| Değişkenler Arası İlişki | Orantı Türü | Formül Örneği | Açıklama |
|---|---|---|---|
| İşçi sayısı ve süre | Ters orantı | 3 \times 12 = 4 \times x | İşçi sayısı artarsa süre azalır |
| Makine sayısı ve süre | Ters orantı | 5 \times 8 = 10 \times x | Makine sayısı arttıkça süre azalır |
| Hız ve süre | Ters orantı | 60 \times 3 = 40 \times x | Hız arttıkça süre azalır |
| Kişi sayısı ve süre | Ters orantı | 6 \times 10 = 3 \times x | Kişi sayısı azaldıkça süre artar |
Sonuç
Bileşik orantı sorularında doğru ve ters orantı ilişkilerini iyi anlamak çok önemlidir. Soruda verilen değişkenlerin birbirleriyle olan ilişkisini belirledikten sonra, formüller kullanılarak bilinmeyen değerler kolayca bulunabilir. Yukarıdaki örnekler, bileşik orantı konusunu anlamanıza ve pratik yapmanıza yardımcı olacaktır.