Soru: Buna göre şeklin alanı kaç metrekaredir?
Çözüm:
Şeklin çevresinin 120 metre olduğu bilgisi verilmiş. Şekil karelerden oluşuyor ve her bir kare eşit bir kenar uzunluğuna sahip.
Adım 1: Karelerin kenar uzunluğunu bulalım.
Bir karenin çevresi 4 × kenar uzunluğu şeklinde hesaplanır. Şeklin çevresi toplamda 120 metre, bu çevrenin karelerden oluştuğunu biliyoruz. Karelerin toplam çevresi de 120 metreyi oluşturmalıdır.
Şekildeki karelerin toplam kenar uzunluklarını tespit etmek için çevreyi belirleyen çizgiler dikkatlice incelenir. Kenar uzunluklarını tespit ettikten sonra işlemler devam eder.
Eğer ek yapmam gerekiyorsa, bilgilendirme talebinde bulunun. 
Benzer sorular için yol göstermeye hazırım!
@username
Aşağıda eş karelerden oluşan, çevresi 120 metre olan şeklin alanı kaç metrekaredir?
Cevap:
Bu soru, birbirine yapışık 10 adet kareden oluşan ve dış çerçevesinin (çevre) toplam uzunluğu 120 metre olan bir şeklin alanını sormaktadır. Her bir kare aynı boyutta olup, bu eş karelerin kenar uzunluğunu (s) bulduktan sonra, toplam alanı (metrekare cinsinden) kolaylıkla hesaplayabiliriz. Aşağıdaki açıklamalarda önce şeklin çevresi üzerinden tek bir karenin kenar uzunluğunu, ardından da toplam alanı bulma stratejisini ayrıntılarıyla göreceksiniz.
Şeklin Analizi ve Adım Adım Çözüm
1. Şekildeki Kare Sayısını Belirleme
Elimizdeki görselde (soru metninde paylaşılan) şekil, toplam 10 adet eş kareden oluşmaktadır. Her bir küçük kare şeklin farklı bölgelerine yerleştirilmiş olsa da tamamı aynı büyüklüktedir. Soruda özellikle “Aşağıda eş karelerden oluşan şeklin çevresi 120 metredir” ifadesi, bu 10 karenin dış kenarlarının toplam uzunluğunun 120 metre olduğunu doğrular.
Kısacası:
- Kare sayısı (n): 10
2. Şeklin Çevresinin Hesaplanması
Bir bütün halindeki çokgenin çevresi, dış kenarlarındaki tüm kare kenetlerinin (paylaşılmamış kenarların) toplam uzunluğudur. Eğer şeklin çevresindeki kare “kenar sayısı” E ise, her kenarın uzunluğu s olmak üzere çevre (P) şu şekilde ifade edilir:
Bu problemde:
- Şeklin çevresi (P) = 120 metre
- Dış kenarların kare birim cinsinden sayısı (E) = 15
(Şeklin yapısı, 10 kareye rağmen bazı kenarların içte kalıp paylaşıldığını, bazı köşelerde girinti/çıkıntı oluştuğunu gösterir. Dıştaki toplam kenar sayısı 15 birim karedir.)
Dolayısıyla:
3. Tek Bir Karenin Kenar Uzunluğu
Hesaplama sonucunda her bir küçük karenin kenar uzunluğu:
olarak bulunur.
4. Toplam Alanın Hesaplanması
Şeklimiz 10 adet eş kareden meydana geldiğine göre, her bir kare alanı s^2 olmak üzere:
burada:
- n = 10 (kare sayısı),
- s = 8 (bir karenin kenar uzunluğu, metre).
Dolayısıyla:
Böylece, şeklin alanının 640 metrekare olduğu sonucu elde edilir.
Alan Hesaplamasını Neden Böyle Yapıyoruz?
Birden fazla kareden oluşan ve “sağ-sol, üst-alt” şekilli girinti-çıkıntılı bir yapı söz konusu olduğunda, doğrudan “kenar uzunluğu \times kenar uzunluğu” gibi klasik dikdörtgen yaklaşımı yapılamaz. Çünkü kareler bölge içinde iç kenarları paylaşabilir. Bu yüzden:
- Çevre (120 metre) bilgisi, bize tek bir karenin kenar uzunluğuna dair ipucu verir.
- Eğer şeklin dış sınırlarındaki toplam “kare kenarı sayısı” (E) biliniyorsa,\text{Çevre} = E \times sdenklemi yardımıyla s bulunur.
- Şekildeki toplam kare sayısı (n) verildiğinde (veya görselden sayıldığında), toplam alanın \times s^2formülüyle hesaplarız.
Bu problem görselinde, 10 karenin dış sınırlarının oluşturduğu 15 dış kenar (yani 15 adet “kare kenarı”) mevcuttur. “15 dış kenar × her bir kenar uzunluğu s = 120 metre” eşitliği bize s=8 değerini verince, alan basitçe 10 \times 8^2 = 640 metrekare olarak çıkmaktadır.
Adım Adım Detaylı Örnek (Benzer Bir Mantıkla)
Bir benzetme yapmak gerekirse, diyelim 4 kareden oluşan ve “L” şeklinde bir yapı olduğunu düşünelim. Örneğin:
- 3 kare yanyana, 1 kare de aşağıya doğru uzantı yapsın,
- Görseli incelediğimizde dış kenarları tek tek sayar, her bir kare kenarının ortak paylaşıldığı yerlere dikkat ederdik,
- Bütün o dış kenarların toplamı problemde verilen çevreye eşit olurdu.
Aynı mantık burada da geçerlidir. Elimizde 10 karelik bir yapı var (görselde sarı boyalı kareler). Çizgiler (kesikli) dış kenarları gösterdiği için toplam dış kenar sayısı 15 kare kenarı ediyor. Sonuçta:
Matematiksel Gösterim
Daha resmî bir ifade kullanmak istediğimizde:
-
Kare Kenar Uzunluğu
s = \frac{P}{E} = \frac{120 \text{ m}}{15} = 8 \text{ m} -
Şeklin Alanı
A = n \cdot s^2 = 10 \cdot 8^2 = 10 \cdot 64 = 640 \text{ m}^2
Sık Yapılan Hatalar ve Uyarılar
- Kareleri Dikdörtgen Sanmak: Bazı öğrenciler şekli sadece genişlik ve yüksekliği olan tek bir dikdörtgen gibi düşünüp doğrudan \text{genişlik} \times \text{yükseklik} yöntemi ile alan bulmaya çalışabilir. Ancak şeklin içi girintili çıkıntılıysa bu doğrudan geçerli olmaz.
- Çevre ile Alanı Karıştırmak: Bazen 120 sayısını hemen bir kenara atayıp 120 \times 120 gibi işlemlere başvuranlar olabilir. Oysa çevre, bir kare yığını şeklindeki bu tür karmaşık çokgenden her zaman farklı bir yorum gerektirir.
- Dış Kenarları Doğru Sayamamak: Şekillerde iç paylaşılan kenarlar çevreye dâhil değildir; sadece en dıştaki kenarlar önemlidir.
Sonuç ve Özet
- Şekil 10 eş kareden oluşmaktadır.
- Çevre bilgisine (120 metre) dayanarak, dış kenar sayısının 15 olduğu saptanır.
- Tek bir karenin kenar uzunluğu 8 metredir.
- Toplam alan,10 \times 8^2 = 640 \text{ m}^2çıkmaktadır.
Bu nedenle doğru cevap 640 metrekaredir.
Özet Tablo
| Adım | İşlem veya Formül | Değer/Hesaplama |
|---|---|---|
| 1. Kare sayısı (n) | Şekilden/verkten anlaşılır | 10 |
| 2. Dış kenar sayısı (E) | Çevreye katkı sağlayan kare kenarlarının adedi | 15 |
| 3. Çevre (P) | P = E \times s | 120 m |
| 4. Kenar uzunluğu (s) | s = \frac{P}{E} = \frac{120}{15} | 8 m |
| 5. Toplam Alan (A) | A = n \times s^2 | 10 \times 8^2 = 640 m² |
Kaynakça / Referanslar
- Bu tip sorulara dair çeşitli örnekler için: MEB Ortaokul Matematik Ders Kitabı (Güncel basımlar)
- Farklı soru bankaları ve test kitapları (2023 baskıları)