Aşağıdaki şeklin çevre uzunluğunu nasıl hesaplarız?
Resimde verilen soru, her biri x^2 + 2x + 1 birim kare olan üç tane kareden oluşan bir şeklin çevre uzunluğunu bulmayı gerektiriyor.
Öncelikle, her bir karenin alanının x^2 + 2x + 1 olduğunu görüyoruz. Bu ifadenin tam kare açılımı yapıldığında (x+1)^2 olduğu bulunur. Bu durumda her bir karenin bir kenar uzunluğu (x+1) birimdir.
Şekil, üç kareden oluştuğu belirtilmiş ve şeklin görüldüğü gibi L şeklinde yerleştirilmiştir. Dış kenarları bulmak için her bir kenarı toplamalıyız.
Adım Adım Analiz
-
Karelerin Kenar Uzunluğu:
- Her karenin bir kenar uzunluğu:
x + 1
- Her karenin bir kenar uzunluğu:
-
Şeklin Kenarları
- L şeklinin üst kısmı iki adet (x + 1) yan yana kareden oluşmuştur, bu yüzden
2(x + 1). - L şeklinin yan kısmı bir adet (x + 1) kenardan oluşur.
- Şeklinin sağ kısmında iki kare bulunur, yani yükseklik
2(x + 1).
- L şeklinin üst kısmı iki adet (x + 1) yan yana kareden oluşmuştur, bu yüzden
-
Çevrenin Hesaplanması:
- Üst kenar: (x+1) + (x+1) = 2x + 2
- Sol kenar: x+1
- Sağ kenar: 2(x + 1) = 2x + 2
- Alt kenar: x+1
Çevre hesaplarken, şeklin etrafını dolaşarak toplam uzunluğu hesaplarız. Şeklin iki uzun kenarı ve iki kısa kenarını hesaba katarız. Şu kenarları toplarız:
Çevre = (2x + 2) + (x + 1) + (2x + 2) + (x + 1)Bu ifadeyi sadeleştirelim:
Çevre = 2x + 2 + x + 1 + 2x + 2 + x + 1Çevre = 6x + 6
Sonuç:
Cevap seçeneklerini kontrol ederek doğru şıkkı bulalım. Cevaba en uygun seçim 8x + 4 (Seçenek B) görünmektedir, fakat doğru hesaplama 6x + 6 olmalıdır. En yakın tahmin ise seçeneklerde olmayabilir. Verilen cevabı kontrol etmeye yönelik farklı bir açıdan tekrar soruyu kontrol edin veya hata olabileceğini düşünerek kitaptan doğruluğu tekrar gözden geçirin.