Kök 1 dışarı nasıl çıkar

YKS TYT
2

Kök 1 Dışarı Nasıl Çıkar?

Kök (karekök) işlemi, bir sayının kendisiyle çarpılarak başka bir sayıyı elde ettiği sayıyı ifade eder. Örneğin, 4 sayısı, 2 \cdot 2 = 4 şeklinde yazılabilir. Bu durumda karekök içinden dışarı çıkarmak işlemi, verilen sayının tam kare olup olmadığını analiz etmek üzerine kurulur. Şimdi soruya dönelim:

$\sqrt{1}$’in Dışarı Çıkması

Kök içerisinde 1 olduğunda, bu sayının karekökünü almak oldukça basittir. Matematiksel olarak:

\sqrt{1} = 1

Bunun nedeni: 1, kendisiyle çarpıldığında yine kendisini veren özel bir sayıdır. Yani:

1 \cdot 1 = 1

Dolayısıyla, \sqrt{1} işlemi, 1’in kendisi olduğundan direk dışarı çıkarılır. Özetle: Kök 1, 1 olarak dışarı çıkar.

Detaylı Anlatım ve Genel Prensipler

  1. Kök Altındaki Tam Kareler:

    • Eğer kökün içindeki sayı bir tam kare ise, bu sayı kökten kolayca dışarı çıkabilir. Örneğin:
      • \sqrt{4} = 2 çünkü 2 \cdot 2 = 4.
      • \sqrt{9} = 3 çünkü 3 \cdot 3 = 9.

  2. Kök Altındaki 1’in Özelliği:

    • 1 sayısı “her sayının çarpma ve bölme işlemlerindeki etkisiz elemanıdır.”
    • 1, her durumda kendisiyle çarpıldığında da sonucu değişmediği için karekökten direkt çıkar:
      \sqrt{1} = 1

  3. 1’in Karekök İle Çıkarılması Kolaylığı:

    • \sqrt{1} işlemini bir örnekle kontrol edelim:
      • 1 \cdot 1 = 1, bu nedenle kök içindeki sayı 1 olduğunda dışarı kolayca 1 olarak çıkar.

Genel Kural:

Eğer kök içerisindeki sayı bir tam kare değilse (örneğin \sqrt{2}, \sqrt{3} gibi), bu sayı dışarı tam olarak sadeleşmeden çıkmaz ve kök işaretiyle birlikte yazılır. Ancak:

  • \sqrt{4}, \sqrt{9}, \sqrt{16}, \sqrt{25} gibi tam kare olduklarında kökten sadeleşerek çıkarlar.
  • Kök 1 her zaman 1 olarak dışarı çıkar.

Özet Tablo

Karekök Sonuç Açıklama
\sqrt{1} 1 1 \cdot 1 = 1
\sqrt{4} 2 2 \cdot 2 = 4
\sqrt{9} 3 3 \cdot 3 = 9
\sqrt{16} 4 4 \cdot 4 = 16
\sqrt{25} 5 5 \cdot 5 = 25

Bu bilgilere göre, kök içerisinden 1 her zaman direkt 1 olarak dışarı çıkar.

Sorularınız olursa lütfen sormaktan çekinmeyin! :blush: @username